经济学金融工程PP利率期货

6.1天数计算惯例

daycountconvention长期国债:实际天数/实际天数企业债或市政债:30/360货币市场产品:实际天数/360天数计算的约定定义了利率如何按时间来累计天数计算的惯例：X/YX：两个日期之间计算天数的方式

Y：参考期限内总天数的计算技术

美国3种流行的天数计量惯例：1实例一个美国长期国债的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日（184天），息票率为8%，计算3月1日至7月3日之间（124天）的利息：

124/184*(8%/2*100)=2.6957美元若是一个企业债券或市政债券时:(4*30+2)/180*(8%/2*100)=2.7111美元业界事例6-1：2009-2-28与3-1之间，国债与企业债的选择？后者是前者利息的3倍不同产品、不同市场惯例可能不同澳大利亚、加拿大、新西兰：欧元债券:实际天数/实际天数英镑外LIBOR:实际天数/360货币市场产品及英镑LIBOR:实际天数/3656.1.1报价Quotations货币市场的产品报价有时采用贴现率的方式

例：一个91天期限的短期国债的报价为8，即所得利息的年利率为面值的8%。假定面值为100美元，在91天内的利息为100*0.08*91/360=2.0222美元，对应于91天的真正的收益率为2.0222/(100-2.0222)=2.064%

100-100*0.08*91/360=100-2.0222=97.9778美国短期国债的现金价格与报价的关系：P为报价，Y为现金价格，n为短期债券以日历天数所计量剩余天数例子：N=91,p=846.1.2美国长期国债

Treasurybond长期国债期货的报价与现货一样，以美元为单位和32分之一美元报出。应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格是不同的。现金价格与报价的关系为：

现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息实例假设现在是2010年3月5日，2018年7月10日到期，息票利率为11%的长期国债的报价为95—16（即95.5）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是2010年1月10日，下一次付息日是2010年7月10日，两日之间相隔181天。由于2010年1月10日到2010年3月5日之间的天数为54天，因此累计利息等于：54/181*5.5=1.64美元该国债的现金价格为：95.5美元+1.64美元=97.14美元

6.2美国国债期货美国长期国债(treasurybond)期货美国中期国债(treasurynotes)期货和5年期国债期货其它国债期货合约：与美国国债期货设计相似76.2美国国债期货6.2.1报价Quotations报价方式：同长期国债，112-04=112+4/32规模：100000美元,报价变动1美元引起期货合约变动1000美元交割：交割月份任何时间2024/7/5106.2.2交割券与标准券的转换因子芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子转换因子等于面值为1美元的各债券的现金流按6%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。2024/7/511在计算转换因子时，债券的剩余期限只取最近3个月（季度）的整数倍，多余的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉累计利息，以免重复计算。空方交割100美元面值的债券应收到的现金：收到的现金=期货报价

交割债券的转换因子+应计利息6.2.2交割券与标准券的转换因子例子最新期货报价=90.00交割债券的转换因子=1.3800应计利息=3.00短头寸方收入的现金价格1.3800×90.00+3.00=$127.20

支付债券面值$100,000，收到$

12,720122024/7/513实例1某债券息票利率为10%，剩余期限还有20年2个月。贴现率为6%此时债券的价值为：转换因子=146.23/100=1.4623实例2某债券息票利率为8%，剩余期限还有18年4个月。此时债券的价值为：3个月的利率为：3个月时的债券价格贴现到今天的价值为125.83/1.014889=123.99美元，减去应计利息2.0转换因子=121.99/100=1.21996.2.3最便宜交割债券-1存在原因：转换因子系统是近似价值计算系统多种可交割债券有各式各样的息票率及到期月最便宜交割债券确定公式短头寸方收到的现金价格：期货报价

转换因子+应计利息

买入债券费用为：债券报价+应计利息付收差最小：债券报价-（最新期货结算价×转换因子）例6-1最近一次的期货报价93-08=93+8/32=93.25期货短头寸方：债券1：99.5-(93.25*1.0382)=2.69美元债券2：143.5-(93.25*1.5188)=1.87美元债券3：119.75-(93.25*1.2615)=2.12美元最便宜交割债券为债券2债券债券报价转换因子199.51.03822143.51.51883119.51.26156.2.3最便宜交割债券-2最便宜交割债券决定因素债券特征：息票利率，期限收益率大于6%，趋向于券息率较低且期限长的债券收益率小于6%，趋向于券息率较高且期限短的债券收益率曲线：上坡型，趋向于期限长的债券万能牌规则：赋予短头寸权利，降低期货价格---业界事例6-2在交割月份的任意一天均可进行交割；在交割时，有多种债券可作为选择在交割月中的任意一天，以基于下午2点成交价格为基准的交割意向通知可以在下午8点之前的任意时间发出6.2.4确定期货价格

determiningfutureprice确定长期国债期货价格的障碍：交割选择权假定最便宜可交割债券及交割日期均为已知，长期国债期货就等价于一个为持有人提供中间收入的证券上的期货合约确定交割假设下的长期国债期货定价:例6-2假定我们已知某一国债期货合约最便宜交割债券是息票利率为12%，转换因子为1.4的国债，其现货报价为120美元，该国债期货的交割日为270天后。该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国债期货的理论价格首先，求交割券的现金价格=报价+累积利息其次，我们要算出期货有效期内交割券支付利息的现值。

6e-0.3342

0.1=5.803美元再次，交割券的现金价格=报价+累积利息

(121.978-5.803)

e0.7397

0.1=125.094美元再其次，交割券期货的报价=现金价格-累积利息最后，求标准券的期货报价=交割券期货的报价/转换因子例6-26.3欧洲美元期货

Eurodollarfutures欧洲美元是存放于美国之外的美国银行或外国银行的美元欧洲美元利率是银行之间存放欧洲美元的利率(与LIBOR利率基本一样)一个合约为的面值$100万合约的设计保证期货报价一个基点的变化对应于25美元的盈亏：$100万*0.01%*3/12=$2521一个欧洲美元期货合约以现金结算合约的到期日为交割月份的第3个星期三合约交割价格为100-RR为这一天实际的3个月欧洲美元利率若

Q是欧洲美元期货的报价，此合约的期货价格为

10,000[100-0.25(100-Q)]10,000[100-0.25(100-94.79)]=986975美元10,000[100-0.25(100-96)]=990000美元990000-986975=3025美元例6-3226.3.1远期与期货利率比较欧洲美元期货合约最长为10年在较短的期限，即1年以下，欧洲美元期货与远期利率合约被假设等同期货合约每天进行结算；而远期只有一次结算23远期利率=期货利率−0.5s2T1T2T1为期货合约的期限T2为远期合约标的利率所对应的期限s为一年的短期利率变化的标准差

(典型值为1.2%)例6-424凸率调节凸性调节

当s=0.01225期货期限（年）凸性调节量

(基点数)23.2412.2627.0847.51073.86.3.2利用欧洲美元期货

延长

LIBOR零息收益率曲线LIBOR零息曲线：期限不超过1年欧洲美元能被用于延长零息曲线的期限26

因此

例题6-5：如果400天期限的LIBOR零息利率为

4.80%（连续复利），在

400和

491天之间的远期利率是

5.30，

491天期限的LIBOR零息利率4.893%276.4利用期货基于久期的对冲

Duration-basedhedgingusingfutures对冲对象：利率有关的资产头寸对冲工具：利率期货基于久期的对冲比率：价格敏感性对冲比率假设：收益曲线平行移动可以对冲利率曲线微小的平行移动28N久期的对冲比率FC利率期货合约的价格DF期货标的资产在期货到期日的久期值P被对冲的债券组合在对冲到期日的远期价值DP被对冲的债券组合在对冲到期日的久期值29例题

6-6八月.基金经理负责管理

$1000万的政府债券，久期为

6.80年,要对冲今后3个月内的利率变动经理决定采用12月份的国债期货来对冲债券组合的价格变动。期货价格为

93-02或

93.0625