北京市汇文中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

北京汇文中学教育集团2023-2024学年度第二学期期中考试高二年级数学学科本学期共6页，试卷分值为150分。考试时长为120分钟。请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分。1．集合A={x|xA．{x|x>−1} B．{2．已知曲线y=fx在点P1,f1处的切线lA．−1 B．1 C．2 3．下列函数中，y的最小值是2的是A．y=x+C．y=cosx+4．已知a=20.1，bA．a>b>c B．b>c5．已知函数fx=lgA．是奇函数，且在1,+∞上是增函数 B．是偶函数，且在1C．是奇函数，且在1,+∞上是减函数 D．是偶函数，且在16．7张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7.从中随机取出2张，记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B=A．13 B．23 C．497．小明家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3.已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为A．0.45 B．0.5 C．0.6 D．0.728．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C=Wlog21+SN，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当SN=99A．154 B．3 C．529．已知函数fx=x​2+aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设函数fx的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得fx=−fy成立，则称函数fx为“A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分。11．函数fx=112．已知函数fx=2​x,x<13．若函数fx=13x14．甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为13，则最后甲获胜的概率是

15．将一边长为6米的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为

米.16．已知函数fx=ex−①对于任意a∈−∞,0，函数f②对于任意a∈0,+∞③存在a∈−∞,0，使得对于任意的x④存在a∈0,+∞其中正确命题的序号是

.三、解答题：本题共5个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题14分）已知函数f（Ⅰ）求函数fx在[（Ⅱ）求证：当x∈1,+∞时，函数f18．（本小题13分）某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：教师：60，63，65，67，69，75，77，77，79，79，82，83，86，87，89，92，93，96，96，96学生：47，49，52，54，55，57，63，65，66，66，74，74，75，77，80，82，83，84，95，96根据师生对该菜品的满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率。（Ⅰ）设数据中教师和学生评分的平均值分别为μ1和μ2，方差分别为η1和η2，试比较μ1和μ（Ⅱ）从全校教师中随机抽取3人，设X为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率.19．（本小题13分）网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择。某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下：A组：8，9，11，13，15，17，18，26，29，30B组：5，12，14，21，24，27，28，33，35，39假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响.（Ⅰ）从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；（Ⅱ）从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望EX（Ⅲ）从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记ξ1为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，ξ2为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差Dξ20．（本小题15分）已知函数fx（Ⅰ）若曲线y=fx在e（ⅰ）求a和b的值；