新教材2021-2022学年高中数学人教B版必修第一册模块终结性评价

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模块终结性评价

(120分钟150分)

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.设全集为U={x£N|x<7},集合A={1,3,6},集合B={2,3,

4,5},则集合An[uB=()

A.{3}B.{1,3,6}

C.{2,4,5}{1，6}

选D.由题意U={0,1,2,3,4,5,6},所以犯={0,1,6},AACuB

={1,6}.

2x,x>0,

2.已知函数f(x)="则f(f(—2))的值是(

A.4B.-4C.8D.-8

选C.f(-2)=(—2y=4,

f(f(一2))=f(4)=2X4=8.

3.在实数范围内把二次三项式x2+x—1分解因式正确的是()

7

D.x+

选D令x?+x-1=o,

解得：x尸二^

/

则x2+x—1=x+

4.若x=l是函数f(x)H+b(a/))的一个零点，则函数h(x)=ax?+bx

X

的零点是()

A.0或1B.一1或1

C.0或一1D.1或2

选A.因为1是函数f(x)=2+b(a/))的零点，所以a+b=O,即2=一屏0,

X

所以h(x)=—bx(x—1),令h(x)=O,解得x=0或x=l.

【补偿训练】

用二分法求方程f(x)=O在区间(1,2)内的唯一实数解X。时一，经计算得

f(l)=，5,f(2)=—5,=9,则下列结论正确的是()

A.xoefl,J

B.Xo=2

C.Xo£（|,2）

D.Xo^H,J或x（）£俵2

⑶

选C.因为f（2）•f-<0,

(3]

所以x()£5，2.

—x2+O25

5.函数f(x)=一的部分图像大致为()

ABCD

—x2+0.25

选A.因为f(x)=-----4----,

x

所以f(一x)=f(X),即f(x)为偶函数，排除B,D.取x=0.1,f(x)>

0,排除C.故选A.

6.函数f(x)=；—2x在区间一2,—1上的最小值为()

ZX.乙

77

-C-

A.B.2-2D.

选D.由函数单调性的定义判断.

令xi>x2且刈，x2e—2,--

[1）

则f（xD—f（X2）=（X2—X。+2.

[XlX2）

因为Xi>X2,所以X2—Xi〈O.

,「1]「1'

因为xi£—2,,x2e—2,--

1

所以X1•x2>0,—+2>0,

XiX2

（1）

所以f（x）一千（X2）=（X2—Xi）+2<0,

VX1X2）

-11

即f（Xi）<f（X2）,则函数f（x）是一2,--上的减函数，故其最小值为

13

7.如果不等式|x-a|<l成立的充分但不必要条件是］<x<1,则实数a

的取值范围是()

13

B-<<-

2-a2

Ac.一

3

1

--或a

22D.

选B.由|x—aI<1,得a—1<x<a+1.

f1

a—1

213

由题意知：j(等号不能同时成立)，即,WaW,.

［a+1号

8.已知函数f(x)=x(冈+1),则不等式f(x2)+f(x—2)>0的解集为()

A.(-2,1)

B.(-1,2)

C.(—oo,-1)U(2,+oo)

D.(—oo,—2)U(1,+oo)

选D.因为f(x)=x(|x|+1),

所以f(—x)=—x(|—x|+1)=—X(|X|+1)=—f(x),所以f(x)为奇

函数，当x20时，f(x)=x2+x,可知f(x)在［0,+8)上单调递增，

所以f(x)在(-8,0］上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，所以

f(x2)+f(x—2)>0=f(x2)>—f(x—2)=>f(x2)>f(2—x),

所以x?>2—x,解得：xV—2或x>1.

二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得

3分，有选错的得0分)

9.下列图形中是函数的图像的是()

选ACD.本题主要考查函数的概念.对于B,因为对任意的自变量x可

能有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有唯一确定的元素y

与之对应矛盾.

10.对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是（）

A.若ac2>bc2,则a>b

B.若a>b,c>d,则a+c>b+d

C.若a>b,c>d,则ac>bd

11

贝d

u->-

D.ab

选AB.A由ac?>bc2,得c手0,则a>b,A正确；B.由不等式的同向可

加性可知B正确；

C.错误，当0>c>d时，不等式不成立.D错误，令a=-1,b=-2,

11

满足一1>一2,但一；<—.

11.下列四个命题中是假命题的为（）

A.存在x£Z,l<4x<3

B.存在xGZ,5x+l=0

C.任意x£R,x2—1=0

D.任意x£R,x2+x+2>0

,131

选ABC.选项A中，4<x<^且x£Z,不成立；选项B中，x=—,

与x£Z矛盾；选项C中，xW±l时，x2-1^0;选项D正确.

12.（2021・莆田高一检测）下列说法正确的是（）

A.x+J的最小值为2

B.X?+1的最小值为1

C.3x(2—x)的最大值为2

D.x2+齐g的最小值为2巾-2

1

选BD.当x<0时，x+-<0,故选项A错误；因为X2+1N1,所以选项

X

B正确；

因为3x(2-x)=-3(x-1)2+3W3,当x=1时取等号，故3x(2—x)

的最大值为3,所以选项C错误；因为x2+/&=(X2+2)-

22

(x2+2)・/3-2=23—2,(当且仅当x2+2=^^时取

)，所以选项D正确.

三、填空题(每小题5分，共20分)

13.(2021•南京高一检测)集合A={x|x<l或xN2},B={x[a<x<2a+1},

若AUB=R,则实数a的取值范围是.

因为集合A={x|x<1或x22},B={x|a<x<2a+l},AUB=R,所以

fa<1,1fl)

L解得孑Wa<1,所以实数a的取值范围是w，1・

2a+132,，)

1、

答案：5,1

14.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数，n#0)的解是x1

=-3,X2=2,则方程m(x+h—3y+k=0的解是XI=,x2=

由已知:m(-3+h)2+k=0,m(2+h)2+k=0,由此可得，m(0+h-3)2

+k=0,m(5+h—3)2+k=0,可知0和5是m(x+h—3)?+k=0的两

根.

答案：05

15.不等式-2x2+x+3<0的解集为.

化-2x?+x+3<0为2x2—X—3>0,

3

解方程2x?—x—3=0得Xi=-1,X2=,,

f3:

所以不等式2x2—x-3>0的解集为(-8,-1)U+8,

7

(3}

即原不等式的解集为(-8,-1)U-,+8.

(3}

答案：(-8,—1)U+°0

16.若函数f(x)=(m—2)x2+(m—l)x+2是偶函数，则f(x)的单调递增

区间是.

函数f(x)=(m—2)x2+(m—1)x+2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，

所以m—1=0,即m=1,所以函数的解+析式为f(x)=-x?+2,所以

函数f(x)的单调递增区间是(一8,0].

答案：(一°°,0]

四、解答题(共70分)

17.(10分)(2021•太原高一检测)已知集合A={xk—6X—16W0},B=

{x|—3<x<5}.

⑴若C={x|m+lSxS2m-l},0ACB),求实数m的取值范围；

(2)若口=年仅>3111+2},且(AUB)nD=。，求实数m的取值范围.

(1)因为A={X|X2-6X-16^0)

={x|-2WxW8},B={x|-3WxW5},

所以ADB={x|-2WxW5},因为CG(AriB),C={x|m+1WxW2m-

11,

①若C=0,则m+l>2m-1,所以m<2；

m+1W2m—1,

②若CW。，则{m+12-2,所以2WmW3,综上，实数m的取值范

、2m—1W5,

围为{m|mW3};

⑵由⑴得AUB={x|-3WxW8},因为D={x|x>3m+2},,EL(AUB)

nD=0,

所以只需3m+228,解得m22,所以实数m的取值范围为{m|m22}.

18.(12分)(2021哈肥高一检测)已知函数以)=2乂2—(3+224+6(@£11).

⑴当a=l时，求f(x)在x£[L6)上的值域；

(2)当a>0时，解关于x的不等式：f(x)>0.

5

⑴当a=1时，f(x)=x?—'5x+6是开口向上，对称轴为x=,的二次

函数，

5)

又因为x£[1,6),所以当x£1,-时，

、「5)

函数f(x)单调递减；当x£5，6时，

⑹2551

函数f(x)单调递增；所以f(x)=f-=----5X-+6=—T,又

min0424

因为f(1)=2,f(6)=12,所以f(X1ax=12,

-1)

因此f(x)在x£[1,6)上的值域为一112.

⑵由f(x)>0得ax2—(3a+2)x+6=

3

(ax-3)(x-2)>0.因为a>0,所以①当a=~时，

由f(x)>0解得xW2;

33

②当0<a<-时，由千(x)>0解得x<-或x>2;

za

③当a>|时，由f(x)>0解得x<2或x>|.

3

综上，当a=,时，原不等式的解集为{x|x手2};

333

当0<a。时，原不等式的解集为x|x<-或x>2；当a>K时，原不等式

z[aJz

的解集为，x|x<2或x>g}.

k

19.(12分)已知函数f(x)=x+~(常数k>0).

X

(1)证明f(x)在(0,加)上是减函数，在[册，+co)上是增函数.

(2)当k=4时，求g(x)=f(2x+l)—8(x£[O,1])的单调区间.

(1)设Xi,x2e(0,+°°),且Xi〈X2,

所以f（xj—f（X2）=Xi+®—x2—~

Xix2

X2—XiXiX2-k

（Xi—x2）+k•=（Xl-X2）

XiX2X1X2

因为OVX1VX2,所以Xi—X2VO,XiX2>0,

当#Wx】Vx2时，即XiX2>k,

当OVX1VX2〈体时，即XiX2〈k,

所以当x£(0,5)时，f(x)—f(X2)>0,

即f(xD>f(X2),此时函数为减函数，

当,+8)时，f(x,)-f(x2)<0,

即f(xDVf(X2),此时函数为增函数，故f(x)在(0,他)上是减函数,

在[体,+8)上是增函数；

4

⑵当k=4时,f(x)=x+~,所以g(x)=

X

4

f(2x+1)-8=(2x+1)+77T7-8,设t=2x+1,则t£[1,3],所

4XII

4

以g(t)=t+--8,

由(1)可知g(t)在［1,2］上是减函数，在(2,3］上是增函数；所以1W

2x+1W2,2V2x+1W3,

1

11-(1

即OWxW,,-VxW1,即g(x)在O,2上是减函数，在1上是

增函数.

20.(12分)已知二次函数f(x)=-x2+2ax—a在区间［0,1］上有最大值

2,求实数a的值.

抛物线的对称轴为x=a.

①当aVO时,f(x)在［0,1］上递减，

所以f(0)=2,即一a=2,所以a=-2.

②当a>1时，②x)在［0,1］上递增,

所以"1)=2,即a=3;

③当0WaW1时，1:6)在［0,a］上递增，在［a,1］上递减，所以f(a)

=2,即a?-a=2,解得a=2或一1,与0WaW1矛盾.

综上，a=—2或a=3.

21.(12分)高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不

超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40VmS100)人

时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照

m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.

⑴求y关于x的函数解+析式；

⑵景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随

着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用

随着团队中人数增加而增加，求m的取值范围.

(1)当0VxW40时，y=100x;

当40VxWm时，y=[100—(x—40)]x=—x2+140x;当x>m时，y=

(140—m)x.

r100x,0<xW40,

所以y=<—X2+140X,40<xWm,

(140—m)x,x>m.

⑵因为当0VxW40时，y=100x,y随x的增大而增大，当x>m时,

因为40VmW100,所以140—m>0.所以y=(140—m)x,y随x的增大

而增大.当4