高中数学-向量的减法教学设计学情分析教材分析课后反思

课题2.2.2向量的减法运算及其几何意义

《向量的减法运算及其几何意义》是第二节的第二课时，是

教材

简析在学习了向量的加法的基础上来学习向量的减法运算的，因此本节课学生比

较容易接受。

1.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

教学

目标2.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相

互转化的辩证思想.

重点向量减法的概念和向量减法的作图法.

难点减法运算时方向的确定.

教法与学法引导发现法;讲、读、议、练法总课时一课时

主备人张颖课型新授课

教与学方案设计

教学

教师活动学生活动

意图

一、复习：相等向量，相反向量；向量加法的法则：三角形法则与复习回顾：回顾前

平行四边形法则，向量加法的运算定律：1.在平行四边形ABCD面的基

二、提出课题：向量的减法中：础知识

引入新

(1)的相等向量

1.提出问题：如何求恁一通=?内容

为________；相反向量

为____________;

方法一：通+方=而得到/一通=配

(2)AB+BC=_

方法二：4e一4分=43+84=8忑利用相反向量

AB+AD^___

2.引入新课：向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做

a与b的差.即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量

的减法.

用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运

算：若b+x=a,则x叫做a与b的差，记作a-b

2.求作差向量：已知向量a、b,求作向量a-b

*.*(a-b)+b=a+(-b)+b=a+O=a

作法：在平面内取一点O,作正=a,AB=b贝ij丽二

a-b°0------------

即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

注意：1。而表示a-b.强调：差向量“箭头”指向被减数

2。用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+(-b)

-------------------二，

------g------->-b/，a+(：㈤•一-二/

人//b

B

3例题：

例》(2)OC-OA+CD

学生自己算答案，并提问

做题方法

(3)AB-AC+BD-CD(4)(AB-DB)-(AC+BD)

例2：做a-b

J△

b

a.a-b-..a-b

0BAB'。BA学生上黑板作图

b:

______aia-ba-b

:b°A与BB。A

4.探究：

平行四边形ABC。中，AB=a,AD=b,用a、b表示向量AC、

DB.Dc

变式一：当a,b满足什

么条件时，a+b与a-b垂

直？(|a|=|b|)

AB变式二：当a,b

满足什么条件时，|a+b|

=|a-b|?(a,b互相

解：由平行四边形法则得：

AC=a+b,DB=垂直)

AB—AD=a-b

练习：（见右变式训练一、二、）

1.化简:⑴丽+/+丽=课堂学

例1、已知忖二:6,忖=8,且,+q=k-年求,-q(2)AB+DC+BD-AC=习效果

(3)OA-OD+AD=检测

(4)AB-AD-DC=

2.若网=8,|码=5,则

|阮|的取值范围是_____.

3.已知忖=恸=1,卜+q=L

四：小结：向量减法的定义、作图法1求

学案课后案

学生已经学习了平面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求

两个向量的和向量，具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。

类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解。

首先本课重点突出：课堂上针对本节课的重点向量减法的三

角形法则讲解透彻，同时围绕向量减法的概念这一主题设计思考题目

加深学生的理解。其次积极调动学生主动学习的能力：通过自主观察

和思考，学生自发的归纳总结出向量减法的三角形法则。在概念理解

后围绕向量减法也安排了大量的练习环节。最后，针对课堂效果及时

的修正课堂设计：课前计划的很多问题为集体思考回答环节，但是在

课堂上发现时间充分，于是面向不同学习程度的学生均设置了单独提

问环节，及时调整教学内容。课后对于学生进行了及时的反馈，学生

普遍接受较好。整体上基本达到了最初的教学目标。

《向量的减法运算及几何意义》是高中必修四第

二章第二节内容，是平面向量线性运算的一种。在学

完向量的加法运算及几何意义后，本节课是对上节课

内容的一个转换。通过类比数的减法，得到向量的减

法及几何意义，培养了学生的化归思想和数形结合思

想。这样，不但能帮助学生加深对向量加法运算及几

何意义的理解，也为后面学习向量的数乘运算及几何

意义提供了指导性的思想。

课前练习：

1.在平行四边形ABCD中：

(1)AB的相等向量为；0

而相反向量为;

(2)+AB

AB+AD^

当堂检测:

1+AC+BM=(2)AB+DC+BD-AC=

(3)OA-OD+AD=(4)AB-AD-DC=

2若|AB|=8,|AC|