湖州市部分学校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省湖州市部分学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)A. B. C. D.2.新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为(

)A.1×10−6 B.1×103.下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=A.x=1y=2 B.x=4.下列从左到右的变形是因式分解的是(

)A.(x−a)(x+a)5.下列各式不能使用平方差公式的是(

)A.(2a+3b)(2a6.如图，AB/​/CD，∠1=13∠ABF，CE平分∠DC

A.∠1+2∠2+∠3=7.若s+t=4，则sA.8 B.12 C.16 D.328.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本.设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为(

)A.3x−20=4x+25 9.下列说法正确的个数是(

)

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行：

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a<b.把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b=32aA.S1=4S2 B.S1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若4m=18，8n=9，则12.如果多项式4x2−(1−m13.如果(a−1)a+414.已知a=2019x+2019，b=2019x15.定义一种新的运算：a☆b=2a−b，例如：3☆(−1)=2×3−(−1)=7，那么

(1)16.如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)(a−b)4÷18.(本小题6.0分)

分解因式：

(1)x2y−19.(本小题6.0分)

解下列方程组：

(1)x=2y20.(本小题6.0分)

已知：2a2+3a21.(本小题8.0分)

如图，AC/​/EF，∠1+∠3=180°．

(1)判断AF与DC平行吗？请说明理由；22.(本小题12.0分)

应用题

暑假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店准备购进甲、乙两种新型旅行包.若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．

(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？

(2)若该店恰好用了7000元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进甲种旅行包n个．

①乙种旅行包购进了______个(用含n的代数式表示)

②若将甲种旅行包的售价定为260元，乙种旅行包的售价定为320元，则当该店购进乙种旅行包______个时，能获得最大利润，最大利润是______元.23.(本小题10.0分)

阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．

解：设30−x=a，x−10=b．

则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30

24.(本小题12.0分)

已知：直线AB/​/CD，一块三角板EFH，其中∠EFH=90°，∠EHF=60°．

(1)如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2=2∠1，求∠1的度数；

(2)如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；

(3)如图3，当三角板答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；

D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；

故选：C2.【答案】B

【解析】解：0.0000001=1×10−7．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】B

【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=1+4=5，右边=5，是方程的解，不符合题意；

B、把x=6y=−1代入方程得：左边=6−2=4，右边=5，不是方程的解，符合题意；

C、把x=2y=4.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5.【答案】B

【解析】【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

【解答】

解：不能使用平方差公式的是(−2a+3b6.【答案】A

【解析】解：如图所示，过点E作EH/​/AB，过点F作FI//CD，

∵∠1=13∠ABF，CE平分∠DCF，∠ABE=∠1，

∴∠ABF=3∠1，∠DCF=2∠ECD，

∵AB/​/CD，

∴AB/​/EH/​/CD，AB//FI//CD，

∴∠AB7.【答案】C

【解析】解：∵s+t=4，

∴s2−t2+8t

=(s+t)(s−t)+8t

=48.【答案】B

【解析】解：设这个班有学生x人，图书y本，

由题意得，3x+20=4x−25，

y−203=y+254，

故选：B．

设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余209.【答案】A

【解析】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；

③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；

④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；

故选：A．

根据平行公理，点到直线的距离，可得答案．

本题考查了平行公理，注意平行公理是在同一个平面内．

10.【答案】B

【解析】解：由题意得，S1=(a+b)2−b2−a2=2ab，S2=(b−a)a=ab−a2，

∵b=311.【答案】2

【解析】解：∵4m=18，8n=9，

∴4m=22m=1812.【答案】13或−11【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±12x+913.【答案】−4或2或0【解析】解：当a+4=0时，

∴a=−4，

∴a−1≠0，满足题意；

当a−1=1时，

此时a=2，

∴a+4=614.【答案】3

【解析】解：a2+b2+c2−ab−ac−bc

=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc15.【答案】(1)12；

【解析】解：(1)∵(−2)☆b=−16，

∴2×(−2)−b=−16，

解得b=12；

(2)∵a☆b=0，

∴2a−b=0，

∴b=2a，

则方程(a−1)x+by+16.【答案】18°【解析】解：设∠DEF=α，则∠EFG=α，

∵折叠9次后CF与GF重合，

∴∠CFE=9∠EFG=9α，

如图2，∵CF/​/DE，

∴17.【答案】解：(1)原式=(a−b)4÷(a−b)2

=(a−b)【解析】(1)直接利用偶次方的性质结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

(2)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简，进而得出答案；

(18.【答案】解：(1)原式=y(x2−1)

=y【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)19.【答案】解：(1)x=2y−3①3x−2y=7②，

把①代入②得：3(2y−3)−2y=7，

解得：y=4，

把y=4代入①得：x=8−3【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)20.【答案】解：由2a2+3a−6=【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．

21.【答案】解：(1)结论：AF//CD．

理由：∵AC/​/EF，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠2=∠3，

∴AF/【解析】(1)根据平行线的性质得∠1+∠2=180°，根据角之间的关系得∠2=∠3，即可得；

(2)根据题意得∠2=∠CAD，等量代换得22.【答案】175−4n5

【解析】解：(1)设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，可得：10x+20y=560020x+10y=5200，

解得：x=160y=200，

答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；

(2)①设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包7000−160n200=175−4n5个；

②设购进甲种旅行包n个，则乙种旅行包175−4n5个，

可得：w=(260−160)n+(320−20023.【答案】解：(1)设2021−x=a，x−2008=b，则a+b=3，

而(2021−x)2+(x−2018)2=2020=a2+b2，

∴(2020−x)(x−2018)=ab=(a+b)2−(a2【解析】本题主要考查完全平方公式，用代数式表示出图形的面积是解决问题的前提．

(1)根据题目提供的解题方法进行计算即可；

(2)设12−x=m，2024.