2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是(

)A.−2 B.0 C.π D.2.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)位于(

)A.第二象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列调查方式不合理的是(

)A.全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量

B.全面调查人们保护海洋的意识

C.抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

D.抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度4.把不等式组的解集x>−1x≤1表示在数轴上，下列选项正确的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式计算正确的是(

)A.±4=2 B.4=±2 6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a2>b2 B.a−b>0 C.7.如图，由下列条件不能判定AB/​/CD的是(

)A.∠A+∠ADC=180°

B.∠ABD=∠BDC

C.∠ABC+∠C=180°

D.∠ADB=∠DBC8.如图，在棋盘上有3颗棋子，若②与③表示的位置分别用坐标可表示为(0,−1)，(1,0)，则棋子①的位置表示为(

)A.(1,2)

B.(2,−2)

C.(2,−1)

D.(3,1)9.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若______，依题意设有x名同学，可列不等式3(x+4)>5x，则横线处可以是(

)A.每人分3本，则剩余4本 B.每人分3本，则最后一人可多分4本

C.每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D.每人分3本，则可多分给4个人10.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.例如：三点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”ℎ=4，“矩面积”S=aℎ=20.若D(1,2)、E(−2,1)、F(0,t)三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为(

)A.t≥9或t≤−6 B.−6≤t≤9 C.t≥8或t≤−5 D.−5≤t≤8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小：5______2.(填“<”或“>”)12.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是

．13.一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为______．14.已知x=2a+3，y=1−2a，则x与y的关系是______．15.已知x=3不是关于x的不等式x−a>0的解，则a的取值范围______．16.如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，∠PCD、∠QBA的角平分线所在直线相交于点E，若∠OAB=α，∠OBA=β，则∠CEB=______.(用α，β表示)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：3−8+|18.(本小题8分)

解方程组：2x+y=43x+y=3．19.(本小题8分)

解不等式组2x+3≥x+82x+7320.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，∠C=40°，延长CD至点E，DF平分∠ADE，DG⊥DF交BC于点G，求∠CDG的度数．21.(本小题8分)

“读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入泥潭时，给你一种内在的力量.”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元．

(1)甲、乙两种图书每本分别是多少元？

(2)若该校打算购买甲种图书a本，两种图书共100本，但总费用不能超过4524元，求a的最小值．22.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)．

(1)请根据题中所给的坐标，画出△ABC；

(2)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请直接写出点A，B，C所对应的点A1，B1，C1的坐标；

(3)若点P(m,n)是三角形ABC23.(本小题10分)

结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量(单位：吨)．

收集数据如下：4.5 2.3 3.0 2.2 5.1 2.7 7.2 4.4 4.9 6.6 4.7 5.2 6.7 8.8 2.3 4.5 3.3 3.3 4.8 3.6 3.4 3.3 3.7 4.8 3.6 3.7 5.7 5.8 5.7 6.4

5.9 3.6 4.3 4.5 7.4 3.8 9.4 4.5 6.6 3.8 4.7 4.7 4.8 5.7 5.8 6.7 5.9 4.7 6.6 7.7

整理数据：列频数分布表如下(不完整)组别月均生活用水量(x)频数(家庭数)A2.0≤x<3.59B3.5≤x<5.021C5.0≤x<6.5D6.5≤x<8.0E8.0≤x<9.52合计50描述数据：画频数分布直方图和扇形统计图如图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)求D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数；

(3)以此样本来估计总体，为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超过标准提高水价，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均生活用水量标准应定多少吨？请说明理由．24.(本小题12分)

在一节数学课上，学生在利用平方根定义解方程(x−1)2=1时，错解成x2−1=1，数学老师带领学生们探究(x−1)2的括号展开形式.(1)老师带领数学兴趣小组1用整体思想进行运算，过程如下：解：(x−1)2=(x−1)(x−1)(乘方的定义)

=x(x−1)−(x−1)(步骤②)

=x2−x−x+1

=x2−2x+1

步骤②用到的依据是______(使用的运算律)；

请你类比数学兴趣小组1的运算过程，推导出(a−b)2的括号展开形式；

(2)老师带领数学兴趣小组2用“数形结合”的方法进行推导，具体操作如下：

如图1，将a2，b2分别看成边长为a，b的两个正方形(a>b)，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为______，因此阴影部分的面积用a，b可表示为______，还可以表示为______，从而得到25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(6,n+7)，B(1,n+5)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，其中−5<n<−2．

(1)求证：BC⊥CD．

(2)如图2，连接AC，若点M(s,t)在线段AC上.①求t−s的值.(用含n的式子表示)

②若△MBC的面积等于△AMD的面积的1.5倍，比较MB与MC的大小关系．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.>

12.4

13.6

14.x+y=4

15.a≥3

16.α+β2或90°−17.解：3−8+|2−2|

=−2+2−18.解：2x+y=4①3x+y=3②，

②−①得：x=−1，

把x=−1代入①，得−2+y=4，

解得：y=6，

所以方程组的解是19.解：2x+3≥x+8①2x+73−1<x②，

解不等式①得：x≥5，

解不等式②得：x>4，

∴原不等式组的解集为：20.解：∵∠A+∠B=180°，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠C=40°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠EDF=12∠ADE=20°，

∵DG⊥DF，

∴∠FDG=90°，

∴∠EDG=∠EDF+∠FDG=110°，

21.解：(1)设甲种图书每本为x元，乙种图书每本为y元，

由题意，得x+2y=1402x+3y=230，

解得：x=40y=50，

答：甲种图书每本为40元，乙种图书每本为50元；

(2)由题意，得40a+50×(100−a)≤4524，

解得：a≥47.6，

∵a为正数，

∴a≥48．

∴a的最小值为4822.解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)∵△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，

∴A1(0,0)，B1(−2,−1)，C1(1,−3)．

(3)由平移得，点P(m,n)的对应点的坐标为(m−3,n−4)23.解：(1)由收集数据可得C组的频数为10、D组的频数为8，

补全频数分布直方图如下：

(2)D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数是：360°×850=57.6°；

(3)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨，理由如下：

∵要使60%的家庭收费不受影响，

∴收费不受影响的家庭有50×60%=30(户)，

∵由频数表知9+21=30，

∴家庭月均用水量标准应定为524.(1)乘法分配律

(2)ab

(a−b)2

(3)①∵(a−b)2≥0，

a2+b2−2ab≥0，

a2+b2≥2ab；

②∵长方形花园的长为t，面积为25，

∴长方形花园的宽为：25t，

∴长方形花园的周长为：2(t+25t)

=2[(25.(1)证明：∵B(1,n+5)，C(1,n+2)，

∴BC⊥x轴，

∴∠CKO=90°，

∵C(1,n+2)，D(4,n+2)，

∴CD/​/x轴，

∴∠C=∠CKO=90°，

∴BC⊥CD．

(2)解：①过点M作MF⊥CD于点F，

过点A作AE⊥CD于点E，

过点M作MG⊥AE于点G，连接ME，

∵A(6,n+7)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，M(s,t)，

∴CE=5，AE=5，MF=t−(n