2023-2024学年浙江省杭州市部分学校高一下学期6月阶段性考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市部分学校高一下学期6月阶段性考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若zi=2+3i(i是虚数单位)，则|z|=(

)A.2 B.3 C.13 D.2.某组数据33、36、38、39、42、46、49、49、51、56的第80百分位数为(

)A.46 B.49 C.50 D.513.已知▵ABC的斜二测画法的直观图为▵A′B′C′，若A′B′=4,B′C′=3,∠A′B′C′=60∘，则▵ABC的面积为(

)A.33 B.364 4.已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l/​/α”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知一组数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x，标准差为A.3x−1,3s−1 B.3x,3s C.6.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，∠A=60∘，且▵ABC的面积为3，若b+c=6，则a=A.26 B.5 C.307.从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某个多选题的正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能(例如，选A，AB，ABC是等可能的)，则该题得2分的概率是(

)A.514 B.37 C.128.已知三棱锥D−ABC的顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为3的等边三角形，若三棱锥D−ABC的体积的最大值为934，则球O的表面积为A.16π B.12π C.8π D.4π二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.掷一枚骰子，记事件A为掷出的数大于4，事件B为掷出偶数点，则下列说法正确的是(

)A.P(A∪B)=56 B.P(A)=13

C.事件A与事件B为相互独立事件 D.事件10.已知向量a=−4,3，b=7,1A.(a+b)⊥a B.a−b=125

C.与向量a平行的单位向量是−11.今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影.下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则(

)

A.《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数

B.《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差

C.《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差

D.《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3−5i，1−i和−2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为

．13.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线C114.圆O是锐角▵ABC的外接圆，AC=2AB=2，则OA⋅OB的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)求方程2x(2)若复数满足z=2，求z−3+4i的范围．16.(本小题12分)

如图，正方形ABCD是圆柱OO1的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱OO1的体积为16π(1)求圆柱OO1(2)若∠ABF=30∘，求点F到平面BDE17.(本小题12分)

现行国家标准GB2762−2012中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值(mg/kg)，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数;(2)用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标;(3)从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率．18.(本小题12分)直角梯形ABCD中，BC=2AB=2AD=4，AB⊥BC，E为CD的中点，BE与AC交于点F．(1)用BC,BA表示(2)设BF=λBE，求实数(3)求∠EFC．19.(本小题12分)在①2a−b=2ccosB，②3c⋅问题：在▵ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_________．(1)求角C；(2)若点D是满足2AD=DB，且CD=1(注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.)

参考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.AD

11.ABD

12.5

13.π4或4514.1215.(1)因为2x2−5x+10=0所以x−54=±55所以方程2x2−5x+10=0的根为5(2)设z=x+yi，由于z=2，则x所以z−3+4i=x−3+y+4i，所以可将问题转化为点(3,−4)到圆x2+y由于(3,−4)到圆x2+y2=4所以点(3,−4)到圆x2+y点(3,−4)到圆x2+y故z−3+4i的范围为3,7

16.解：(1)设AB=2r，

则圆柱OO1的体积为πr2·2r=16π，解得r=2，

所以圆柱OO1的表面积为2πr2+2πr·2r=6πr2=24π．

(2)因为EF是圆柱的母线，所以EF⊥平面ABF．

因为AF⊂平面ABF，所以EF⊥AF．

因为AF⊥BF，BF∩EF=F,BF,EF⊂平面BEF，

所以AF⊥平面BEF．

由题意可知AD= //EF，所以四边形ADEF是平行四边形，所以DE/​/AF，

所以DE⊥平面BEF．

因为AB=4,∠ABF=30°，所以BF=AB·cos30°=23，DE=AF=AB·sin30°=2，EF=4，

所以VD−BEF=13×2×12×23×4=833．

因为DE⊥平面BEF，BE⊂平面平面BEF，所以DE⊥BE．

因为AB=AD=4，所以17.解：(1)由题意可得(0.35+a+0.8+a+0.25+0.1)×0.4=1，

解得a=0.5，

估计这200条鱼汞含量的样本平均数为

(0.2×0.35+0.6×0.5+1.0×0.8+1.4×0.5+1.8×0.25+2.2×0.1)×0.4=1.016；

(2)若汞的最大残留量超过1.0mg/kg即为汞含量超标，

则估计进口的这批鱼中共有0.4+0.5+0.25+0.10.35+0.5+0.8+0.5+0.25+0.1×2000=1000条鱼汞含量超标；

(3)设事件A为“甲购买的鱼汞含量有超标”，事件B为“乙购买的鱼汞含量有超标”

若顾客甲购买了2条，则甲购买的鱼汞含量有超标的概率为P(A)=C10001C10001+C10002C20002=29993998，

顾客乙购买了1条，则乙购买的鱼汞含量有超标的概率为P(B)=C1000118.(1)BE=12BF=λBE=3λ4BC+(3)BE=AC=BE⋅则cos∠EFC=BE⋅

19.解：(1)若选①

2a−b=2ccosB

：由正弦定理得

2在

▵ABC

中，

sinA=sinB+C

，所以

即

2sinB所以

2sinBcosC=sinB

，又

B∈所以

cosC=12

，由

C∈0,π

，得若选②

3c⋅cosA