新教材同步系列2024春高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课后提能训练新人教A版必修第二册

第十章10.1A级——基础过关练1．(多选)下列说法正确的有()A．必定事务的概率为1B．不行能事务的概率为0C．若事务A与B为互斥事务，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)D．若A与B为对立事务，则P(A)＝1－P(B)【答案】ABCD【解析】由概率的性质知A，B，C，D全对．2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90【答案】A【解析】依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40．故选A．3．某校高三(1)班50名学生参与1500m体能测试，其中23人成果为A，其余人成果都是B或C．从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60【答案】A【解析】由于成果为A的有23人，故抽到C的概率为1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14．故选A．4．盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为eq\f(3,28)，从盒中取出2个球都是黄球的概率是eq\f(5,14)，则从盒中随意取出2个球恰好是同一颜色的概率是()A．eq\f(13,28) B．eq\f(5,7)C．eq\f(15,28) D．eq\f(3,7)【答案】A【解析】设“从中取出2个球都是红球”为事务A，“从中取出2个球都是黄球”为事务B，“随意取出2个球恰好是同一颜色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,28)＋eq\f(5,14)＝eq\f(13,28)．故选A．5．抛掷一枚质地匀整的骰子，事务A表示“向上的点数是偶数”，事务B表示“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,6) D．1【答案】C【解析】(方法一)A包含向上点数是2，4，6的状况，B包含向上的点数是1，2，3的状况，所以A∪B包含了向上点数是1，2，3，4，6的状况，故P(A∪B)＝eq\f(5,6)．(方法二)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,6)＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)．故选C．6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】设“只用现金支付”为事务A，“既用现金支付也用非现金支付”为事务B，“不用现金支付”为事务C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故选B．7．从1，2，3，…，30这30个数中随意摸出一个数，则事务“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是()A．eq\f(7,10) B．eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．eq\f(1,10)【答案】B【解析】(方法一)这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事务不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事务“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为eq\f(18,30)＝eq\f(3,5)．(方法二)设事务A“摸出的数为偶数”，事务B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，P(A∩B)＝eq\f(3,30)＝eq\f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,10)＝eq\f(3,5)．故选B．8．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2．(1)若B⊆A，则P(A∪B)＝__________；(2)若A，B互斥，则P(A∪B)＝__________．【答案】(1)0.4(2)0.6【解析】(1)因为B⊆A，所以P(A∪B)＝P(A)＝0.4．(2)因为A，B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.2＝0.6．9．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入/元[1000，1500)[1500，2000)[2000，2500)[2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在[1000，3000)内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000)内的概率为__________．【答案】0.55【解析】记这个商店月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)范围内的事务分别为A，B，C，D，因为事务A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55．10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司打算了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别实力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的全部可能状况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事务，E表示此人被评为良好的事务，F表示此人被评为良好及以上的事务．(1)P(D)＝eq\f(1,10)．(2)P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10)．B级——实力提升练11．下列命题：①对立事务确定是互斥事务；②若A，B为两个随机事务，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事务A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事务A，B满意P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事务．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】对立事务确定是互斥事务，互斥事务不愿定是对立事务，故①正确；若A，B为两个随机事务，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，故②错误；若事务A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故③错误；例如，事务A：抛掷一枚匀整的骰子所得点数为质数的概率是eq\f(1,2)，事务B：抛掷一枚匀整的骰子所得点数为偶数的概率为eq\f(1,2)，但是A，B不对立，故④错误．故选A．12．(多选)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参与了不止一个小组，详细状况如图所示．现随机选取一个成员，则()A．他只属于音乐小组的概率为eq\f(1,13) B．他只属于英语小组的概率为是eq\f(8,15)C．他属于至少2个小组的概率为eq\f(3,5) D．他属于不超过2个小组的概率为eq\f(13,15)【答案】CD【解析】由题图知参与爱好小组的人数为6＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝60，只属于数学、英语、音乐小组的人数分别为10，6，8，故只属于音乐小组的概率为eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)；只属于英语小组的概率为eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)；“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为eq\f(11＋10＋7＋8,60)＝eq\f(3,5)；“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事务是“3个小组”，故他属于不超过2个小组的概率是p＝1－eq\f(8,60)＝eq\f(13,15)．故选CD．13．甲、乙两人参与普法学问竞赛，共有5道不同的题目．其中，选择题3道，推断题2道，甲、乙两人各抽一题．甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到推断题的概率是__________；甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是__________．【答案】eq\f(3,5)eq\f(9,10)【解析】把3道选择题记为x1，x2，x3，2道推断题记为p1，p2．总的事务数为20．“甲抽到选择题，乙抽到推断题”的状况有(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到推断题，乙抽到选择题”的状况有(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的状况有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到推断题”的状况有(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．“甲抽到选择题，乙抽到推断题”的概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，“甲抽到推断题，乙抽到选择题”的概率为eq\f(6,20)＝eq\f(3,10)，故“甲、乙两人中有一人抽到选择题，另一人抽到推断题”的概率为eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝eq\f(3,5)．“甲、乙两人都抽到推断题”的概率为eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)．14．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量/件0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天起先营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发觉存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为__________．【答案】eq\f(3,10)【解析】商店不进货即日销售量少于2件，明显“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不行能同时发生，彼此互斥，分别计算两事务发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事务A，“当天商品销售量为1件”为事务B，“当天商店不进货”为事务C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10)．15．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：类别“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；