四川省2024-2025学年高一数学下学期第二次月考试题含解析

Page18一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部是（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】依据复数乘除法则化简，再依据复数的虚部定义即可求解.【详解】因为，所以的虚部是-2．故选：C2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后利用集合补集和并集运算即可.【详解】由已知，，，.故选：C.3.已知向量，若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据向量的坐标运算求出，，再依据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．4.把一个铁制底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积相等即可得出球的半径，再利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】设实心圆柱的高为，因为实心圆柱的底面半径为，侧面积为，解得，则圆柱的体积为，设球的半径为，则，解得，因此，该铁球表面积为.故选：A.5.设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】【分析】依据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B6.已知函数，则（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】由题意可得，故选：D.7.函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得.【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像，又函数是偶函数，则有，，解得，；所以.故选：C．8.在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】延长至点，使得，延长至点，使得，可得，，再由可得答案.【详解】如图，延长至点，使得，延长至点，使得，若，则，，所以，则面积的最大值为1.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知点、、、，则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依据向量模长和夹角的坐标求解、向量平行和垂直的坐标表示依次推断各个选项即可.【详解】对于A，，，，，A正确；对于B，，，，，，B正确；对于C，，，，C错误；对于D，，，，，D正确.故选：ABD.10.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.若正数满意，则C.函数的最小正周期是D.半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于【答案】BCD【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题可推断A；利用基本不等式可推断B；利用三角函数的周期公式可推断C；利用扇形的弧长公式可推断D.【详解】命题“”的否定是“”，故A错误；，当且仅当时，等号成立，故B正确；函数的最小正周期，故C正确；半径为1，圆心角为的扇形的弧长为，故D正确.故选：BCD.11.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）A.的最小正周期为πB.在区间上单调递增C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】用二倍角公式化简，向右平移后得，分别代入正弦函数的单调区间，对称轴，对称中心分别对四个选项推断即可.【详解】因为，向右平移个单位得，则最小正周期为，故A选项正确；令，解得，所以单调递增区间为，故B选项错误；令解得，故C选项错误；令解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.故选：AD12.已知的解集是，则下列说法中正确的是（）A.若c满意题目要求，则有成立B.的最小值是4C.函数的值域为，则实数b的取值范围是D.当时，，的值域是，则的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】依据三个二次之间的关系分析可得，对A：依据指数函数的单调性分析推断；对B：依据基本不等式分析运算；对C：依据对数函数分析推断；对D：依据二次函数的性质运算推断.【详解】若解集是，则方程的根为，且，可得，解得，对A：∵，则，∴，A正确；对B：∵，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是，B错误；对C：函数的值域为，则函数的值域包含，且，可得，解得，C正确；对D：当时，则，，令，解得；令，解得或；若在上的值域是，则或，可得，故的取值范围是，D正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：留意理解以下两种状况：（1）的值域为，则；（2）的定义域为，则.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．【答案】【解析】【分析】干脆依据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】.故答案为：.14.用斜二测画法画水平放置的的直观图为直角边长是2的等腰直角三角形（如图），则的面积是___________.【答案】【解析】【分析】依据斜二测画法法的规则，求得水平放置的的平面图形，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图（1）所示，由水平放置的的直观图为直角边长是2的等腰直角三角形，即且，可得,如图（2）所示，依据斜二测画法，可得的平面图形，可得且，所以.故答案为：.15.已知，则的值是__________．【答案】5【解析】【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式以及弦化切的公式先化简，在将代入即可.【详解】因为，所以，故答案为：5.16.在中，，D为BC上一点，E为AD上一点，F为EC上一点，且，，，，则____________．【答案】【解析】【分析】先利用表达，利用数量积为0得到，设，利用余弦定理求出，作出帮助线，设出，平方后求出，得到F为EC上靠近点E三等分点，求出，得到答案.【详解】设，，，则，解得：或（舍去），所以，即，，故，在三角形中，，解得：，，在三角形中，，取中点为，因为，所以，设，且，所以，即，两边平方得：，即，整理得：，即，解得：，，所以M为FC的中点，F为EC上靠近点E的三等分点，所以，所以，故.故答案为：【点睛】本题解题关键在于作出帮助线，利用数量积为0先得到，再结合余弦定理和数量积运算法则求出，难度大，综合性强.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合,（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）依据并集的定义运算即得；（2）由题可得，分类探讨进而可得不等式即得.【小问1详解】当时，，；【小问2详解】，当时，满意题意，此时，解得；当时，解得，实数m的取值范围为.18.在中，已知，求：（1）；（2）在方向上的投影向量；（3）在方向上的投影的数量．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由条件可得，进而得到，然后依据向量数量积的定义求解即可；（2）依据投影向量的定义求解即可.（3）依据投影向量的定义求解即可.【小问1详解】因为，，，所以，即，所以，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以，所以在方向上的投影为.【小问3详解】由（1）知，，所以在方向上的投影的数量为.19.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建立和搬迁都很便利，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个一般的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．（1）求该蒙古包的侧面积．（2）求该蒙古包的体积．【答案】（1）平方米（2）立方米【解析】【分析】（1）先求出圆锥和圆柱的侧面积，再求和即可；（2）先求出圆锥和圆柱的体积，再求和即可.【小问1详解】依题意得米，米，米，所以米，所以圆锥的侧面积为平方米，圆柱的侧面积为平方米，所以该蒙古包的侧面积为平方米.【小问2详解】圆锥的体积为立方米，圆柱的体积为立方米，所以该蒙古包的体积为立方米.20.若函数在一个周期内的图象如图所示.（1）写出函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）的增区间为，，函数的值域为【解析】【分析】（1）依据函数的图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出即可；（2）依据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的单调区间，依据平移变换的原则求出函数的解析式，再依据正弦函数的性质即可得解.【小问1详解】由图可知，则，所以，故，又，则，所以，即，又，所以，所以；【小问2详解】令，得，所以的增区间为，，由题意，由，得，则，所以函数在上的值域为.21.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC=bcosA+acosB.（1）求角C的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角，然后由两角和的正弦公式、诱导公式变形后可昨角；（2）由正弦定理把用角表示，并由两角和与差的正弦公式化简，由锐角三角形得的范围，然后由正弦函数性质得取值范围，从而得周长范围．【小问1详解】由正弦定理得：，代入，∴，又，∴，而0<C<，则，∴，故.【小问2详解】由正弦定理得：，，因为为锐角三角形，所以，，由内角和为，则，所以，则，周长为，故的取值范围为.22.已知函数．（1）若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；（2）若，且对，总，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次函数与对数函数的性质分析的图像，再将问题转化为的图像与的图像有三个交点，从而结合图像得解；（2）先将问题转化为的值域是的值域的子集，再分别求得与的值域，从而利用数轴法即可得解.【小问1详解】因为，所以当时，开口向上，对称轴为，则，，当时，在上单调递增，且的图像由的图像向下平移两个单位而得，又因为方