高中数学课时跟踪检测二十六对数函数的概念新人教A版必修第一册

对数函数的概念

层级(一)“四基”落实练

1.(多选)下列函数中为对数函数的是()

A.『log[(一x)B.y=21ogi(%—1)

2

C.y=lnXD.y=log(成+&+2)x(a是常数)

解析：选CD对于A,真数是一x,故A不是对数函数；对于B,y=21ogt(%—1)=log2(%

-1),真数是x-L不是x,故B不是对数函数；对于C,Inx的系数为1,真数是x,故C

是对数函数；对于D,底数*+2=。+习2+31,故D是对数函数.

2.己知某对数函数的图象过点"(16,4),则此对数函数的解析式为()

A.y=log，ixB.y=logjx

4

C.y=log[XD.y=log2X

2

解析：选D由于对数函数的图象过点以16,4),

所以4=logal6,得a=2.

所以对数函数的解析式为尸10g2X

3.已知函数F(x)=loga(x+l),若F(l)=2,则a的值为()

A.0B.1

C.^/2D.2

解析：选CVf(l)=loga(l+l)=2,.\a=2,则故选C.

4.已知函数/'(x)=-y工^的定义域为也g(x)=ln(l+x)的定义域为M则"DN等于

7Lx

()

A.{x|x>—1}B.{x|Kl}

C.Ul-KXl}D.0

解析：选C{x|1—x>0}={x|Kl},

N={x\l+x〉O}={x|x>—1},

5.(多选)设集合4={x|y=lgx},B={y\y=\gx},则下列关系中正确的是()

A.4UB=BB.隹力

C.AQB=AD.ACB=B

解析：选AC由题意知4={x|x>0},B={y|yeR).所以力GA

6.已知函数F(x)=log3x+log]x,则/*(/)=.

3

解析：=log：#+lo2J=0.

j乙乙

答案：0

1nv'-4-3Y~\~4

7.函数g(x)='-------7---------的定义域为____________.

Xo

\—x+3x+4>0,

解析：由已知得解得一1VXV4且x¥3,所以函数g(x)=

[x—3*0,

In-k+3x+4.、一上、1/、/、

----------------定义域为(-1,3)U(3,4).

答案：(一1,3)U(3,4)

8.已知函数F(x)=log“(3—ax)(a>0,且在1).当[0,2]时,函数F(x)恒有意义，

求实数a的取值范围.

解：:苏。且“W1,设方(x)=3—a必贝lj寅x)=3—ax为减函数,当x£[0,2]时,t(x)

的最小值为3—2a

•・•当x£[0,2]时,f(x)恒有意义,

3

即[0,2]时，3—ax>0恒成立，・・・3—2〃>0,：.a<-

3

又a>Q且aWL/.0<a<l或l<a<-,

实数a的取值范围为(0,l)U(l,

层级（二）能力提升练

1.函数f（x）=4R4+log2（6—2x）的定义域是（）

A.{x|x>3}B.{x|-4Vx<3}

C.{x|x>-4}D.{x|-4Wx<3}

.____fx+4^0,

解析：选D由题意，函数f（析="\/x+4+log2（6—2x）有意义,满足［2>o解

得一4WX<3,即函数的定义域为3—4WX<3},故选I）.

2.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该

动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog?（x+l）,若该动物在引入一年后

的数量为100只，则7年后它们发展到（）

A.300只B.400只

C.600只D.700只

解析：选A将x=Ly=100代入y=alog2（x+l）得，

100=alog2（l+l）,解得a=100,

所以x=7时,y=1001og2（7+l）=300.

3.若f（x）=logax+（，-4H—5）是对数函数，则a=.

a—4a~5=0,

解析：由对数函数的定义可知，（a>0,解得己=5.

答案：5

4.若函数F(x)=log2(ax2+3x+a)的定义域是R,求实数a的取值范围.

解：:函数f(x)=log2(a%2+3x+a)的定义域是R,

.••af+Bx+aX)在R上恒成立，当H=0时，显然不适合，

3

当时,解得

综上，实数a的取值范围是修，+8)

层级(三)素养培优练

1.如图，己知过原点。的直线与函数尸logsx的图象交于4

8两点，分别过点48作y轴的平行线与函数y=log/的图象交

于C,〃两点.

(1)试利用相似形的知识，试证明。，C,〃三点在同一条直线

上;

⑵当a〃X轴时，求力点的坐标.

解：由于力，8是过原点。的直线与函数y=logM的图象的交点，故可设/(乂，logs^i),

10g8Xl10g8照10g2Xl10g2照

B（x?,log8x2），且•

X\X2X\X2

(1)根据题意，3〃两点的坐标可以设为。(小，log2Xi),D(x”log2X2).

..log24llog2X2

：,0,c,〃三点共线.

•X\X2

⑵当/轴时，有10g8X2=10g2Xl,

...巫=卑，即#=3.又Q。，

X\X\

1（镉,30gB3

"=十,log^i=-log83,.••点力的坐标为

2.医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体

内进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的个

数超过IO,的时候小白鼠将死亡，但若注射某种药物，可杀死其体内98%的该病毒.

天数X1234567•••

病毒总数y1248163264…

(l)y与x的函数关系式是什么？

(2)第几天该种病毒在小白鼠体内的病毒数量超过(2'2+10)个？(参考数据：212=4096)

(3)若在第12天时注射这种药物，则小白鼠体内还剩多少个病毒.(结果保留整数)

(4)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天,

参考数据：lg2Po.3010,lg3«0.4771)

(5)第二次注射该种药物最迟应在何时，才能维持小白鼠的生命？(精确到天，参考数据:

lg2po.3010,lg3-0.4771)

解：⑴由表中数据可知：当x=l时，y=l=2°；

当x=2时，y=2=2'；当不=3时，y—4—2~；…

故可得y与*的函数关系式为尸2、T(其中XGN*).

⑵令2i=2"+10