数学导学案模板-相似形

§27.1图形的相似(一)

学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念•

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比♦

学习重点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念•

学习难点：了解成比例线段的概念，会确定线段的比♦

学习过程

—、课前准备

1.同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图

27.1-1)(课本图27.1-2)

2.小组讨论、交流•得到相似图形的概念•

相似图形______________________________________________

3.思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？(课本图27.1-3)

观察思考，小组讨论回答：

二、新课导学

1如果把老师手中的直尺与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比•

成比例线段：对于四条线段,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如一=一(即

bd

ad=be)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段•

【注意】(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一

个没有单位的正数；

(2)四条线段a,b,c,d成比例，记作一=—或a:b=c:d;

bd

(3)若四条线段满足一=一，则有ad=be-

bd

例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()

ABCD

例2一桌面的长a=1.25m＞宽b=0.75m＞那么长与宽的比是多少?

(1)如果a=125cm，b=75cm＞那么长与宽的比是多少？

(2)如果a=1250mm=750加加，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m,cm,mm

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级:姓名:

a

三种不同的长度单位，求得的一的值是的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位_______

b

但求比时两条线段的长度单位必须

随堂训练：已知：一地图的比例尺是1:32000000,量得到的图上距离大约为3.5cm，求到的实际距离大

约是多少km?

图上距离

分析：根据比例尺=，可求出到的实际距离。

实际距离

X学习小结：

三、巩固拓展

1、下列说确的是（）

A•小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B•商店新买来的一副三角板是相似的.

C•所有的课本都是相似的.D•国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

形状的图形叫相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或

而得到的。

3•观察下列图形，指出哪些是相似图形：

⑴(2)⑶⑷⑸

oO©

(6)(7)(8)(9)(10)

4•在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得与之间的距离时7.5cm，那么与之间的实际距离

是多少？

5•AB两地的实际距离为2500m,在一平面图上的距离是5cm，那么这平面地图的比例尺是多少？

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-2-

§27.1图形的相似(二)

受旦旦插上知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应有相等，对应边的比相等；会根据相似

多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

学习重点：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。

学习难点：运用其性质进行相关的计算。

学区过程

—、课前准备

1.观察图片，体会相似图形性质(教材P26页)

(1)图中的A4,4cl是由正AABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边

又有什么关系呢？

(2)对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

二、新课导学

【活动探究】如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形•

问题：对于图中两个相似的四边形,它们的对应角，对应边的比是否相等♦

结论：(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角，对应边的比•

反之，如果两个多边形的对应角，对应边的比，那么这两个多边形•

几何语言：在AABC和中，若

ZA=Z^;ZB=ZB;ZC=ZC.—=—则AA5C和A/l4G相似。

11A^5^G1

(2)相似比：相似多边形的比称为相似比♦问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关

系？结论：相似比为1时,相似的两个图形，因此形是一种特殊的相似形♦

例1下列说确的是()

A♦所有的平行四边形都相似B♦所有的矩形都相似

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级:姓名:

C•所有的菱形都相似D•所有的正方形都相似

例2.如图，四边形ABCD和石"GH相似，求角。和万的大小和班的长度x-

H

随堂训练：已知四边形ABCD与四边形A4GA相似，AiBi:Bg:CQ[:=7:8:11:14>

若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长♦

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题•

解：

X学习小结

三、巩固拓展

1,如图所示的两个五边形相似,求未知边a'b'c'd的长度•

2.已知四边形ABCD和四边形414cl°相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，

如果四边形414cl°的最短边的长是6cm，那么四边形a4c中最长的边长是多少？

3•如图,AB||EF||CD，CD=4，AB=9，若梯形CDE尸与梯形相似，求£/的长•

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-4-

§27.2.1相似三角形的判定1

装习旦标:会用符号“s”表示相似三甭形如AABCsAA\B'C'；知道当AABC与AA'5'C'的相似

比为左时，AA'BC'与AABC的相似比为工•理解掌握平行线分线段成比例定理。

k

学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理。

学习难点：平行线分线段成比例定理的应用。

学习过程

—、课前准备

1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？

2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形♦

在AABC与AA'BC中，如果NA=NA",ZB=ZB\zC=zC\且^^孚^?^卜-我们

ATBBCCA

就说AABC与AA'BC’相似，记作AABCsAA\BC>上就是它们的相似比•反之如果AABCs

AABC

ABBCCA

则有/A=,ZB=,ZC=,且

A'B'B'C'CA7

问题：如果左=1，这两个三角形有怎样的关系？

明确：相似比是带有顺序性和对应性的：当AABC与AA'BC’的相似比为左时，AA'BC'与AABC的

1

相似比为一,

k

二、新课导学

【活动探究】

(1)教材P29探究

(2)问题，AB:AC=:()>BC:AC=(DF■强调“对应线段的比是否相等”

(3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条截两条直线，所得的线段的比

应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；

EK

做一做如图，若AB=3cm,BC=5cm电K=4cm，写出---

KF

AB

。求FK的长？

AC

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实验探究：（2）平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图中71,小两条直线相交，交点A刚落到右上，如下左图，所得的对应线段的比会相等

吗？依据是什么？

思考、如果把图中人，A两条直线相交，交点A刚落到人上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等

吗？依据是什么？

归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得

的线段的比.

随堂训练：如图，在4ABC中>DE||BC-AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

三、巩固拓展

1•如图，△ABCS^AED,其中DEIIBC，找出对应角并写出对应边的比例式・

31

3.已知：梯形ABCD中，ADUBC，EF口BC，AE=FC，EB=^DF=5-，

求：AE的长。

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的！-6-

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.2.1相似三角形的判定2

学习艮标:L会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三甭形相似的预备定理”解决简单的问题・

2.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程♦

学习重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似•

学习难点：三角形相似的条件归纳、证明；会准确的运用两个三角形相似的B条件来。判定三角形是否相似。

学习过程

—'课前准备

L相似多边形的主要特征是什么F»

2.平行线分线段成比例定理及其推论的容是什么？

3.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，在AABC和M4G中‘若

.且於2==4£=左我们就说AABC与A44cl相

ZA=ZAl-,ZB=ZBi-,ZC=ZC1生1

444GAG

似，记作AABCs的旦。，上就是它们的相似比•反之，如果AABC,则有若

ZA=ZA；N6=N4；NC=NC「且空=空=任=左

4旦旦G4G

4、问题：如果左=1，这两个三角形有怎样的关系？

二、新课导学

【活动探究】如果△ABCsAAD石，那么你能找出哪些角的关系？边呢？

问题：如图，在AABC中，DEBC>DE分别交AB>AC于点D,E。

(1)AAD石与AANC满足“对应角相等”吗？为什么？

(2)AAD石与AABC满足对应边成比例吗？由“DEBC"

.A

的条件可得到哪些线段的比相等？//

(3)根据以前学习的知识如何把。史移到5。上去？你能证明____、£

AE:AC=DE:BC吗？//

B

(4)写出△ABCS/\ADE的证明过程。

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级:姓名:

归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

例1如图乙48。6A£>6，AD5C，N6=NOC4•（1）写出对应

边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6•求AD、DC的

长•

解：

随堂训练：如图>DE||BC'（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长•

三、巩固拓展

1.下列各组三角形一定相似的是（）

A•两个直角三角形B•两个钝角三角形C•两个等腰三角形D•两个等边三角形

2.如图，DE||BC，EF||AB，则图中相似三角形一共有（）

AT对B•2对C•3对D•4对

3.如图，AB||EF||CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；

4.如图,在DBCD中，EF||AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长­

5.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h•（设

网球是直线运动）

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-8-

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.2.1相似三角形的判定3

学习目标上掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且

它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问

题.

学习重点：三角形相似的判定方法。

学习难点：会准确的运用两个三角形相似的，条件来。判定三角形是否相似。

学习过程

—、课前准备

两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

二、新课导学

【活动探究】任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的左倍，度

量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结

论。

探求证明方法-

如图，在AA6c和AA3C中，—，求证A/WCsAA3c

AB'BC'C'A'

证明：

三角形相似的判定方法1:________________________________________________________________

实验探究2:可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它

们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？

三角形相似的判定方法2:

例1根据下列条件，判断AABC与AA'5'C'是否相似，并说明理

由：

ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm

(1)

ZA'=120。,45'=3cm,AyCcm

AB=4cm,BC=6cm,AC=Scm

A'B'=12c%4C'=21c=18cm

随堂训练：已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7-，求AD的长•

2

X学习小结

三、巩固拓展

1.如图＞AABC中，点£＞,£尸分别是ABIC,AC的中点，求证：MBCM)EF•

2.如图＞P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：AADQSAQCP

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-10-

3•如图，AABDsMCE,求证：AABC^AACE

X自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.2.1相似三角形的判定4

学习目标.：1­经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力♦

2•掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运.用三角形相似的条件解决简

单的问题♦

学习重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”。

学习难点：三角形相似的判定方法3的运用。

学习过程

一、课前准备

我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

二、新课导学

【活动探究】

1、如图，ZXABC中，点D在AB上,如果AC?=AD•AB，那么4ACD与△ABC相似吗？说说你的理由♦

2、如(2)题图，ZiABC中，点D在AB上，如果NACD=NB，那么4ACD与△ABC相似吗？

3、【归纳】

三角形相似的判定方法3

如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这

两个三再形相似♦

【活动探究】

随堂训练：

1、填一填

(1)如图3，点D在AB上'当Z=Z时，

AACD^AABC-

(2)如图4,已知点E在AC上，若点D在AB上,则满足

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级：姓名:

条件，就可以使4ADE与原aABC相似。

2•已知：如图，Z1=Z2=Z3，求证：Z\ABCs/\ADE•

3.如图，△/此中，血||及7,立||16,试说明

4•下列说法是否正确，并说明理由•

(1)有一个锐再相等的两直角三角形是相似三角形；

(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三再形♦

X学习小结

三、巩固拓展

1、在AABC和AA3C中，如果ZA=8O。，ZC=60°，ZA'=80°，ZB=40°，那么这两个三角形是否相

似？为什么？

AFFF

2、已知：如图，4ABC的高AD、BE交于点F•求证：==2

BFFD

3♦已知：如图，BE是AABC的外接圆0的直径，CD是AABC的高・

(1)求证：AC・BC=BE-CD；

(2)若CD=6'AD=3'BD=8’求。0的直径BE的长,

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-12-

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.2.2相似三角形应用举例1

学国艮标二进一步巩固相似三角形的知识•

自够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问

题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题•

3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分

析问题、解决问题的能力•

学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）•

学习过程

—、课前准备

1、判断两三角形相似有哪些方法？

2、相似三角形有什么性质？

二、新课导学

【活动探究】

1.问题1：

学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？

2.世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”•塔的4个斜面正对

东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米•据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花

了20年时间♦原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低•

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯•一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，

那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧广，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的•你知

道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

3.例题讲解

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级:姓名:

例3:

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立

一根木杆，借助太线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度♦

如图，如果木杆郎长2m，它的影长处为3m，测得力为201m，求金字塔的高度砌­（思考如

何测出力的长？）

分析：根据太的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的下，竖直的两个物体的影子互相平行，

从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度♦

解：

/）

问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？

4.例4

如图，为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标户，在近岸取点0和S，使点P、Q、S共

线且直线处1与河垂直，接着在过点S且与FS垂直的直线a上选择适当的点7,确定用与过点0且垂直

用的直线力的交点力,如果测得QS=45m，ST=90m，0?=60m，求河的宽度户。，

分析：设河宽PQ长为xm＞由于此种

测量方法构造了三角形中的平行截线，故可

得到相似三角形，因此有'

PSST

即—--=—,再解x的方程可求出河宽,

x+4590

解：

随堂训练：

1.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度

是多少米？（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例•）

2.如图>测得BD=120m，DC=60m，EC=50m>求河宽AB°

二

'£

（第2履）

X学习小结

三、巩固拓展

1、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根

电线杆,小丽站在离南岸边15米的点处看北岸»发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-14-

并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米•

V—___J-

2、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两

条尺长AC和BD相等）去量,若0A:0C=0B:0D=3,且量得CD=7cm,求厚度x。

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.2.2相似三角形应用举例2

空习旦标］

一步巩固相似三角形的知识•

2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河

宽问题、盲区问题）等的一些实际问题♦

3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解

决问题的能力•

学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度•

学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）•

蒙习过程一

课前准备

1.判断两三再形相似有哪些方法？

2.相似三角形有什么性质？

二、新课导学

【活动探究】

1.例5

已知左、右并排的两棵大树的高分别是=8m和切=12m，两树根部的距离龙=5m•一个身

高L6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路,从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少

时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?

注意：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景，抽象成数学

wj2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级：姓名：

图形，利用相似的性质解决这一实际问题，图形可以滞后给出，先经历这一抽象的过程•如果你们对于

如何用数学语言表述有一定的困难，应与老师一起认真板书解答过程•

2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树

靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，

又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

随堂训练：

1.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土

坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m5CD与地面成30度

角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？

2.如图，要在底边BC=160cm,高AD=120cm的AABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上，点G

在AC上，点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC

(1)设矩形EFGH的长HG二y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式

(2)当X为何值时，矩形EFGH的面积S最大？

三、巩固拓展

1•如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆

米5且BC=1米,CD=5米，求电视塔的高ED°

2.如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE二3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!-16-

米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）•

X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.3位似1

学习旦标:

1•了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质•

2•掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小•

学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图•

学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小•

学习过程

一、课前准备

教师活动：提出问题：

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实

的.

产二--

（教材P47页思考）观察图27.3-1

图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？

图27.3-1

二、新课导学

【活动探究】教师活动：提出问题：

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的,•

2

分析：把原图形缩小到原来的;，也就是使新图形上各顶点到

位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比

为1：2•

作法一：

图2

2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形

(1)在四边形ABCD外任取一点0；

(2)过点0分别作射线0A，OB，0C，0D；

(3)分别在射线0A，OB，0C，0D上取点A，、B"、C"、D"，

，士OA'OB'OC'OD'1.

使付----=-----=-----=-----=—'

OAOBOCOD2

(4)顺次连接A，B一、B"C''C"D''D"A"，得到所要画的四边形A，如图2•

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：

(1)在四边形ABCD外任取一点0；

(2)过点0分别作射线OA，OB，OC>0D；

(3)分别在射线OA，OB，OC>0D的反向延长线上取点A，、B，、C，、D，，使得

OAfOBfOCfODf1.

OA-OB-OC-OD_2'

(4)顺次连接A"B'、B"C，'CD"、D"A"，得到所要画的四边形A，如图3•

作法三：

(1)在四边形ABCD任取一点0；

(2)过点0分别作射线OA，OB，OC，0D；

(3)分别在身寸线OA，OB，OC，0D上取点A"、B"、C"、D"，，'飞

C'D'，如图4♦

(当点0在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略

一一可以让学生自己完成)

随堂训练：教材P48页•1、2

学习小结

三、巩固拓展

1、四边形ABCD和四边形AiBiCiDi是位似图形，位似中心是点0，则它们的对应点的连线一定经过

2、四边形ABCD和四边形AiBiCiDi是位似图形，点0是位似中心如果OA0Ai=l:3那么AB:AB=.

3、如图，点0是AABC外的一点，分别在射线OA'OB、0C上取一点D、E、F‘使得。2==3,

OAOBOC

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的!

F

cY一

连接DE'EF'FD,所得ADEF与△ABC是否相似？证明你的结论。

X自我评价你完成本节导学案的情况为().

A.很好B.较好C.一般D.较差

§27.3位似2

学习目标:

1•巩固位似图形及其有关概念•

2•会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的

坐标变化的规律•

3•了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换♦

学习重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换♦

学习难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律•

学习过程

—、课前准备

教师活动：提出问题：(教材P47页探究：)

(1)如图27.3-3(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0),以原点0为位似中心，相似比为

-，把线段AB缩小•观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3

(1)

A图

/27.3-4

.|一一(2)

58x(2)如

图

27.3-4

(2)，AABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，

B(2,1)，C(6,2)，以点0为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么

发现？

二、新课导学

【活动探究】

活动1

例(教材P49的例题)

分析：略(见教材P49的例题分析)

解：略(见教材P50的例题解答)

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

解法二：点A的对应点A〜”的坐标为(-6x(-^-)>6x(-^))，即A""(3>-3)•类似地，可以确定

其他顶点的坐标•(具体解法与作图略)

三、课堂练习建

活动2寸复小

在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，「7,

如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，

相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以「”」、

AS.*

wj2014-15学年下学期♦九年级第27章相似形班级：姓名：

用图形坐标的变化来表示•

活动3

1♦如图，4ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)>(1)将4ABC向左平移三个单位得到4

AiBiCi,写出Ai、Bi、G三点的坐标；

(2)写出4ABC关于x轴对称的AAzB2c2三个顶点A2、B2、Cz的坐标；

(3)将4ABC绕点0旋转180°得到AAsB3c3，写出As、Ba、Cs三点的坐标•

2.如图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：观察的角度不同，答案就不同•如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次