菱形性质教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级数学下册第一章第一节第1课时

《菱形性质》（第1课时）教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：经历探索菱形概念性质及面积公式的推导过程，

掌握菱形的概念和性质。

2.过程与方法：在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展

推理论证的能力，进一步体会证明的必要性。

3.情感态度：在探究菱形性质的活动中，享受成功的体验，提高

学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：菱形的定义和性质

难点：菱形的性质

三、教具学具准备

教具准备：三角板、磁铁扣

学具准备：三角形纸片、菱形纸片

四、教学过程

（一）创设情境，搭桥引路

1课前活动：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°,

所得图形与原图形可拼成一个什么图形？

2活动指导：按要求大胆尝试，同桌交流心得，小组内展示学习

成果

3活动过程：学生上台展示三种图形。教师引导归纳平行四边形

八年级数学下册第一章第一节第1课时

性质，形成知识网络图。引出课题，出示学习目标。

学习建议

平行四边形性质

分4MJ2”比£2

*«记七记关*词

对边平行

对边相等

对角相等

邻角互补

对角线互相平分

平行四边形是中心时称图形

学习目标

(1)经历探索菱形概念性质及面积公式的推导过程，掌握菱形

的概念和性质。

(2)能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；

(3)在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证

的能力，进一步体会证明的必要性。

(二)探究活动一

1将任意一个等腰三角形绕着其中一边的中点旋转180°,所得

图形与原图形可拼成一个什么图形？

2活动指导：将手中的等腰三角形纸片按照要求动手尝试，同桌

交流心得，小组内展示学习成果。

3活动过程：引导学生按照探究活动二的要求。结合活动一

的经验，利用手中纸片折一折，转一转。独立思考，大胆猜想。观察

这两幅图形中还有没有更特殊的性质？进而重点研究第二幅图形。

八年级数学下册第一章第一节第1课时

4结论：第二幅图形更特殊，存在更多相等边和角。例如：AB=AD

等。

（三）探究活动二

1观察图形，回答下列问题：（1）是轴对称图形吗？如果是它有

几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）图中有哪些相等的

线段？

2活动要求：结合活动一的经验，利用手中纸片折一折，转一转。

独立思考，大胆猜想，同桌交流心得，小组内展示学习成果。

3结论：AB=AD=CD=BC,AO=OC=OD=OB

4归纳知识：除了平行四边形共有的性质之外。这个图形还具有以

下特点，在边的方面邻边相等，四条边都相等，在对角线方面，对

角线互相垂直，同时还是轴对称图形，有两条对称轴。引出菱形的定

义。

对角相等

当｛邻角互补

二、工对角线互相平分

一）,对角线互相垂直

中心对称图形，轴对称图形，2条对称轴

5学生尝试定义菱形：（1）四条边都相等的四边形是菱形（2）

邻边相等的平行四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是

菱形。

（四）学生尝试用几何证明菱形的性质

已知：在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点。.求

ijB(1)AB=BC=CD=AD

(2)AC1BD

八年级数学下册第一章第一节第1课时

证明：（1）•••四边形ABCD是菱形

/.AB=CDAD=BC（平行四边形的两组对边分别相

等）

AB=AD

，AB=BC=CD=AD

（2）,.,AB=CD

...AABD是等腰三角形

又•••四边形ABCD是菱形，

.-.OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，

OB=OD

.*.AO±BD

即AC1BD

（五）典型例题

1.已知：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点QZABC=2

ZDAB,BD=2.

求证：（l）z^ABC是等边三角形（2）求证AC平分NDAB和NDCB,

BD平分NADC和NABC（3）求菱形ABCD的周长和面积（4）菱形ABCD

的两组对边的距离相等吗？请说明理由。

分析：

（1）ZABC=2ZDAB,ZABC+ZDAB=180,所以NDAB=60度。又

因为四边形ABCD是菱形，所以AD=AB,所以AABD是等边三角形。

（2）因为aABD是等边三角形，0是BD中点，利用三线合一，

八年级数学下册第一章第一节第1课时

A0平分NDAB。或者利用三角形全等也能证明。得

出结论：菱形的一条对角线平分一组对角。

(3)因为aABD是等边三角形，BD=2,所以AD=2。又因为四边

形ABCD是菱形，四条边都相等，的所以周长等于8。

求面积方法一：过点D做AB的垂线，垂足为Eo利用三线合一，

能求出AE=1,利用勾股定理可以求出DE=b。这个办法是利用了平

行四边形的面积=底乂高。

求面积方法二：如果菱形ABCD分为三角形ABD和三角形BCD,

IIII

那么面积还可以表示为S=lBD・A0+，BD・C0=工BD(A0+0C)万BD-AC。

得出结论：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

数学理解一：对于对角线垂直的任意四边形，是否都满足面积等

于对角线乘积的一半？例：AC=6,BD=8,求四边形ABCD的呻积？

B--------------------------------D

O

触类旁通，举一反三。得出结论：对角线垂直的四边形面积都可

以表示为对角线乘积的一半。

(4)过点D分别做线段AB,线段BC的垂线，垂足分别为E,F。

DE就是AB和CD间的距离，DF就是BC和AD间的距离。接下来证明

DE=DF就可以了。

方法一：利用AAS证明三角形ADE和三角形BDF全等就能证明

DE=DFo

方法二：利用问题二的结论，BD是角ADC的平分线，根据角平

分线的性质定理可以得到DE=DF

八年级数学下册第一章第一节第1课时

方法三：等积法。S=AB-DE=BC•DF,AB=BC,所以DE=DF。

得出结论：菱形的两组对边间的距离相等。

知识拓展：

数学理解二：如图,将两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分

四边形ABCD是菱形吗?请说明理由。

初步尝试菱形的证明，体会性质的运用。

（六）知识小结

通过本节课的知识梳理，查缺补漏。

有一如；3。也」的；，厂四边套叫点形

1个定义

Sjl旷底*舟

特在“边、对

,奚彩二时角我♦■积的一『角线、对称性”

《菱形性质》（第1课时）学情分析

知识方面：学生在此前已经学习了平行四边形的性质定理和判定

八年级数学下册第一章第一节第1课时

定理，掌握了平行四边形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形

的性质。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维

转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的性

质解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽

象思维转型。

心理方面：八年级学生已不再好动、好奇、好表现，取而代之的

是更为沉稳，课堂表现欲差。因而在教学过程中应采用形象生动，形

式多样的教学方法去激发学生学习的兴趣。

生理方面：学生注意力易分散，因而老师要对学生的表现及时给与

肯定、鼓励，以激发学生的主动积极性。初中生正处在身心发展、成长

过程中，其情绪、情感、思维、意志、能力及性格还极不稳定和成熟,

具有很大的可塑性和易变性。总的来说，他们呈现出思维活跃，但课堂

羞于发言，素质多层次等特点。因此，在设计上要有梯度，使每个学生

都有机会发挥。

《菱形性质》（第1课时）效果分析

本节课是菱形的第一课时，主要内容是菱形的定义和性质，为了

体现新课标的要求，本节课中采用直观操作和几何论证相结合的探究式

教学方式。即关注学生学习的结果，更关注学习过程，进一步培养学生

的形象思维和逻辑推理能力。在学生的学习方式上，采用动手实验、

自主探究与合作交流相结合的方式，使学生获得对数学知识理解的同时,

在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在

合作交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，

八年级数学下册第一章第一节第1课时

让学生自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助

多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的

性质以及面积的计算，解决教学难点。在教学活动中感悟问题的产生和

提出，体会知识的归纳、综合与拓展，领会处理与解决问题的方法与策

略，积累一定的数学活动经验，才是本课题教学应追求实现的目标。因

此本节课教学更侧重与学生数学活动水平的提高，努力渗透数学思想方

法、问题的处理和解决的策略等，并力求做到人人参与，使不同的学

生均有不同收获。

《菱形性质》（第1课时）教材分析

《菱形性质》是鲁教版八年级下册第一章第一节第一课时的内容。

纵观整个初中数学教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与

判别之后，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的。这一

节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着

承前启后的作用。基于本节课的主要内容是围绕着菱形的性质而展开的,

菱形的性质在本节课中处于核心地位，所以将理解并掌握菱形的定义和

性质确定为本节课的重点，将菱形性质的探索和菱形面积的计算作为本

节课的难点。

《菱形性质》（第1课时）评测练习

1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是

2.菱形ABCD中，ZABC=60.,那么NBAC=

八年级数学下册第一章第一节第1课时

3.已知：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.ZABC=2ZDAB,

BD=2.

①求证：4ABD是等边三角形

⑵AC平分NDAB和NDCB,BD平分NADC和NABC

⑶求菱形ABCD的周长和面积

④菱形ABCD的两组对边的距离相等吗？请说明理由。

D

《菱形性质》（第,岁母丽酒、

本节的重点是理解并掌握菱形蓝浙馒力菱形性质的

3

探索和菱形面积的计算。教学中在以下几个方面比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

通过复习、回忆已经学过的“平行四边形的性质”为新内容进行

铺垫。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学

习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、创设问题情景，学生自主探究。

《课标》强调：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主

动的和富有个性的过程。”课堂上学生是知识的探索者、发现者；教师

是学生“学习的组织者、引导者与合作者”。例如，在证明性质定理部分,

提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解

决自己需要解决的问