2022-2023学年广东省梅州市五华县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线的顶点在（）A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限2．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）3．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（

）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝05．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A．7.5 B．9 C．10 D．510．平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（）A．(-2, -1) B．(-3, -1) C．(-1, -2) D．(-1, -3)11．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-512．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．15．如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，，，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为______.（不必写出定义域）16．在中，若、满足，则为________三角形．17．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．18．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程:（1）；（2）.20．（8分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值．21．（8分）已知二次函数．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，，，.若，.（1）求的长。（2）求证：是的切线.（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.25．（12分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保留一位小数）26．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)²-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.2、D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式的顶点坐标为（h，k）．3、A【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．4、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：A、当x＝﹣1时，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、当x＝﹣1时，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、当x＝﹣1时，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、当x＝﹣1时，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为解得，x=4.1．

故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．6、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.7、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴，又∵顶点为(，1)，∴，∴,由抛物线与轴的交点坐标可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①错误；∵抛物线顶点在轴上，∴，即，又，∴，故②错误；∵顶点为(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，则，故③错误；由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，∴，∴，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键．8、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.9、C【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长．【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键．10、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.11、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函数图象的开口向下,故B不符合题意;C.y=x2+3中,＞0,二次函数图象的开口向上,故C符合题意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函数图象的开口向下,故D不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.12、C【分析】连接BO，证O是△ABC的内心，证△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根据三角形外角性质得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的内心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因为AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因为OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因为∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：在⊙O上或⊙O内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．14、3.1或4.32或4.2【解析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．15、【分析】易证得△ADG∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高==4.8，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴∴PH=，∴故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.16、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断．【详解】∵，∴，，∴，，∵，，∴∠A=30°，∠B=60°，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键．17、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，

∴，即，解得，（不合题意，舍去）

故答案为：1．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．18、【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．三、解答题（共78分）19、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20、（1）13（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F是△ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在Rt△BEF中求出的值．【详解】（1）∵，平分交于点、交于点∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴在Rt△ABE中，∴∵∴；（2）∵是边上的中线∴∴；（3）∵，平分交于点、交于点∴AE是BC边上的中线∵BD是AC边上的中线∴F是△ABC的重心∵∴∴∴在Rt△BEF中，∴．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．21、（1）详见解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可；（2）根据图象即可得出答案.【详解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函数图象如下图所示：（2）由图象可知，当1≤x≤3时，≤≤1．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.22、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD∽△BAC，得，结合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．【详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=；②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G，则，此时△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H，则，此时△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．23、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，，，【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；（2）根据题意，先得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）根据题意，由为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可．【详解】解：（1）将，代入，得，解得：，∴抛物线的解析式为．当时，，∴点的坐标为，设直线的解析式为，代入点，，得，解得，∴直线的解析式为；（2）∵在线段上，∴，∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴，即，∴当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在；理由如下：根据题意，则∵为等腰三角形，∴可分为三种情况进行讨论：①当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：∵，，又∵点P为（0，）∴BD=，BP=，∴BP=BD，∴点Q与点C重合，在，令x=0，则y=；∴点Q为（0，）；②当BP=DP，作PE⊥BD于点E，∴点E为（，），∵直线BD的斜率为：，∴直线PE的斜率为：，∴直线PE的解析式为：；联合直线PE与直线AD，则有，解得：，∴点P的坐标为（，），∴点Q的坐标为：；③当BD=DP，则设点P为（m，m1），∵，∴，解得：或（舍去），∴点P为（，），∴点Q的坐标为：；综合上述，有，，．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．24、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析.菱形ABCD得面积为6.【分析】（1）根据题意连结BD，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；（2）根据题意连结OB，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.【详解】解：（1）连结BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,设半径为R,OF=OE-FE