长治市潞州区长治市第七中学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级阶段评估数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下列各数中最大的数是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解．【详解】解：∵，∴最大的数是，故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．2.如图，下列说法中不正确的是（）A.和是同位角 B.和是邻补角C.和是内错角 D.和是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据三线八角，对顶角，邻补角的定义，逐一进行判断即可【详解】解：A、和是同位角，选项正确，不符合题意；B、和是邻补角，选项正确，不符合题意；C、和不是内错角，选项错误，符合题意；D、和是对顶角，选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查同位角，邻补角，内错角，对顶角的识别．熟练掌握相关定义，是解题的关键．3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，进行判断即可．【详解】解：A、，是一元一次不等式，符合题意；B、，由2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；C、，没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；D、，不是整式，不是一元一次不等式，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式的识别．熟练掌握一元一次不等式的定义（含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的不等式是一元一次不等式）是解题的关键．4.若是关于，的二元一次方程，则满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，可得，即可求解．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．5.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、当时，，选项不一定成立，不符合题意；C、，选项一定成立，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．6.已知是方程的解，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则正整数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结论．【详解】解：由题意，得：，∴，∴正整数的值为3；故选D．【点睛】本题考查象限内点的符号特征．熟练掌握第二象限内点的符号特征为，是解题的关键．8.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据不等式的解集结合数轴，判断即可求解．【详解】解：∵解得：，∵数轴上表示的解集为∴解得：，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，已知解集求参数，数形结合是解题的关键．9.对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把数值代入逐一判断即可解题．【详解】解：A.当时，，故符合题意；B.当时，，故不符合题意；C.当时，，故不符合题意；D当时，，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查命题，说明一个命题是假命题可以举反例即可．10.如图，长方形被分成个完全相同的大正方形，个小正方形①和个完全相同的长方形．设长方形的周长为，若图中个正方形和个长方形的周长和为，则标号为①的正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设两个大正方形边长为小正方形的边长为由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形被分成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形，两个大正方形相同、个长方形相同．设两个大正方形边长为小正方形的边长为小长方形的边长分别为、，大长方形边长为、，

大长方形周长，即：，，解得：个正方形和个长方形的周长和为，即，将代入得，，解得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.64的算术平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：∵，∴．即64的算术平方根是8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12.某测试共有道题，每答对一道题得分，每答错一道题扣分．若小明得分要超过分，设小明答对道题，可列不等式___________【答案】【解析】【分析】设小明答对道题，则答错道题，根据小明的得分答对的题目数答错的题目数结合小明得分要超过分，即可得出关于的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对道题，则答错道题，依题意，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13.在实数范围内规定新运算“”，其规则是．例如：．则不等式的解集为___________．【答案】【解析】【分析】先根据定义新运算的规则，列出不等式，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查求不等式的解集．理解并掌握新运算的规则，正确的列出不等式，是解题的关键．14.已知和都是的解，则___________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义得到，解方程组求出、的值即可得到答案．【详解】解：∵和都是的解，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，正确根据二元一次方程解的定义得到方程组是解题的关键．15.若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，根据不等式只有3个非负整数解，求出的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，∵不等式只有3个非负整数解，即：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先化简各式，再进行加法运算即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】去分母，得：，移项，合并同类项，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式．熟练掌握相关运算法则，解不不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．17.在单位长度为1的网格坐标平面内，已知点，，将点向左平移4个单位长度到达点，将点向下平移6个单位长度到达点．（1）在坐标平面内，标出，，，四个点，并按，，，，顺次连接起来．（2）求出（1）中所画封闭图形面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先描点，根据平移的性质找到，然后按，，，，顺次连接起来．（2）根据所求面积为，根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：（1）中所画封闭图形的面积为【点睛】本题考查了在坐标系中描点，点的平移，坐标与图形，数形结合是解题的关键．18.若关于和的二元一次方程组满足，求整数的最小值．【答案】【解析】【分析】将两个方程进行相加，得到的值，根据，求出的取值范围，即可得解．【详解】解：，，得：，∴，∵，∴，∴，∴整数的最小值为．【点睛】本题考查解含参数的二元一次方程组，解一元一次不等式．熟练掌握解方程组和不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．19.已知关于，的方程组和有相同的解，求的立方根．【答案】【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可求得的值，然后再求立方根即可求解．详解】解：依题意，，解得：，∴，解得：，∴，∵，∴的立方根．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，求一个数的立方根，解决本题的关键是根据两个方程组有相同的解重新联立方程组．20.阅读与思考下面是善于思考的小明解方程组使用的一个新方法，请仔细阅读并完成相应任务．整体代换法解二元一次方程组解方程组：．解：将方程②变形为，即③．把方程①代入③，得，，所以，将代入①，得，，所以原方程组的解为．任务：模仿小明的“整体代换”法解方程组．【答案】【解析】【分析】根据题干所给方法，进行求解即可．【详解】解：将方程②变形为，即③．把方程①代入③，得，所以，将代入①，得，，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握“整体代换”法解方程组，是解题的关键．21.太原市某商场销售同种品牌的立式和挂式空调，售出1台立式空调和2台挂式空调所得利润为1000元，售出2台立式空调和3台挂式空调所得利润为1750元．（1）每台立式空调和每台挂式空调售出后所得利润分别为多少元？（2）夏季由于空调需求量大，立式和挂式空调很快售完，该商场决定再购进立式和挂式空调共65台．如果将这65台空调全部售完后所得利润不低于22000元，那么该商场至少需购进多少台立式空调？【答案】（1）每台立式空调售出后所得利润为元，每台挂式空调售出后所得利润为元（2）该商场至少需购进23台立式空调【解析】【分析】（1）设每台立式空调售出后所得利润为元，每台挂式空调售出后所得利润为元，根据题意，列出方程组，进行求解即可；（2）设该商场需购进多少台立式空调，根据将这65台空调全部售完后所得利润不低于22000元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设每台立式空调售出后所得利润为元，每台挂式空调售出后所得利润为元，由题意，得：，解得：；答：每台立式空调售出后所得利润为元，每台挂式空调售出后所得利润为元；【小问2详解】设该商场需购进台立式空调，则购进台挂式空调，由题意，得：，解得：，∴该商场至少需购进23台立式空调．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．22.综合与实践某文具经销商计划用元从供货商购进签字笔箱，已知供货商有，，三种不同型号的签字笔，进价分别是签字笔每箱元，签字笔每箱元，签字笔每箱元．（1）若经销商计划用元购进两种不同型号的签字笔箱，问如何设计采购方案使得钱刚好用完？（2）若销售型签字笔一箱可获利元，型签字笔一箱可获利润元，型签字笔一箱可获利润元．在（）中购进两种签字笔的方案中，为使销售完后获得利润最多，应选择哪种采购方案？【答案】（1）方案一：购买箱签字笔，箱签字笔；方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，使得钱刚好用完（2）方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，销售完后获得利润最多【解析】【分析】（1）设购买，，三种不同型号的签字笔分别为箱，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，结合题意，即可求解；（2）分别求得两种方案的利润，比较即可求解．【小问1详解】解：设购买，，三种不同型号的签字笔分别为箱，依题意，或或解得：（舍去）或或答：方案一：购买箱签字笔，箱签字笔；方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，使得钱刚好用完【小问2详解】方案一：购买箱签字笔，箱签字笔；销售完后获得利润：（元）方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，销售完后获得利润为：（元）∵∴方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，销售完后获得利润最多，答：方案二：购买箱签字笔，箱签字笔，销售完后获得利润最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，分别列出二元一次方程组是解题的关键．23.综合与探究已知，为的平分线，为的平分线，和相交于点．（1）在图1中，，，之间的数量关系为___________，，之间的数量关系为___________（2）如图2，若，，试猜想和之间的数量关系，并加以证明．（3）若，，请直接写出和之间的数量关系；【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）过作，根据平行线