长春市南关区净月实验中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题．（每题3分，共24分）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；

B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

C、球的三视图都是圆，符合题意；

D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；

故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为（）A.7.14×107 B.71.4×106 C.714×105 D.0.714×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正整数；当原数的绝对值小于1时，是负整数．【详解】解：71400000；故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要确定的值以及的值．4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5.下列各项中，所画数轴正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴的三要素逐项判断，即可解答本题．【详解】解：A.无原点，不合题意；B.单位长度不一致，不合题意；C无正方向，不合题意；D.所画数轴正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．6.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】A.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；B.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可；C.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；D.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可．【详解】A.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故A正确；B.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，等式仍然成立，所以，故B错误；C.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故C错误；D.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或，等式仍然成立，所以或，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．7.如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西60° C.北偏东30° D.北偏东60°【答案】B【解析】【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．【详解】如图，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠COB＝60°，∴OB的方位角是北偏西60°，故选：B．．【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．8.在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【详解】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，∵615＞20，∴输出结果为615，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）9.把9.831精确到百分位得到的近似数为__．【答案】【解析】【分析】根据四舍五入保留两位小数即可；【详解】解：9.831精确到百分位得到的近似数为9.83，故答案为：9.83．【点睛】本题考查近似数，掌握百分位为小数点后第二位是解题关键．10.已知，则的值为________．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的非负性求出x、y值，再代入求解即可．【详解】解：∵，∴x－4=0，y+2=0，∴x=4，y=－2，∴2x+y=2×4+（－2）=6，故答案为：6．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解答的关键．11.若xay3与x2yb是同类项，则a﹣b＝_____．【答案】-1【解析】【分析】：依据相同字母的指数相同列出方程可求得a、b的值，然后再代入原式进行计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵与是同类项，∴a＝2，b＝3，∴a−b＝2−3＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．12.已知∠α=29°18′，则∠α的余角为_______________．【答案】60°42′【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】∠α=29°18′，则∠α的余角为90°-29°18′=60°42′故答案为：60°42′．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义．13.三角板是我们学习数学的好工具如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点在的延长线上，点在上，，，，，则____．【答案】15【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠EDF=60°，再根据平行线的性质得出∠ABD=60°，然后利用角的和差即可得出结论【详解】解：在△DEF中，∠EFD=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∴故答案为：15【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键14.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．【答案】109【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），故答案为：109．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题15.计算：（1）；（2）6×（﹣）﹣（﹣3）．【答案】（1）（2）4【解析】分析】（1）先算乘方，再算加法即可；（2）先利用乘法分配律进行计算，再算有理数的减法．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．16.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据合并同类项运算法则化简即可；（2）根据整式的加减运算法则化简即可．【小问1详解】解：=；【小问2详解】解：==．【点睛】本题考查合并同类项、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答的关键．17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】17.x=5；18.y=．【解析】【分析】.（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可，【小问1详解】解：（1），，，x=5；【小问2详解】（2），，，，，y=，【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解法．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，2【解析】【分析】先去括号，然后根据整式加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．19.如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：（1）延长线段AB到点D，使；（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；（3）过A点画直线，交直线CE于点F；（4）点C到直线AB的距离为线段的长度．【答案】（1）AB=BD，见详解；（2）CE⊥AD于E，见详解；（3）AF∥BC；见详解；（4）CE．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；（4）根据网格的性质，CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得【小问1详解】解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：【小问2详解】解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；【小问3详解】解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；【小问4详解】点C到直线AB距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．20.如图，∠AOD＝70°，∠COD＝20°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB的度数．【答案】25°【解析】【分析】根据角的和差得到∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求得∠AOB的度数．【详解】∵∴∵OB是∠AOC的平分线∴【点睛】本题考查了角平分线的意义，注意根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21.请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．【答案】见解析【解析】【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【详解】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．22.为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155数量/件（1）请用含的代数式把表格补全；（2）请用含的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；（3）若一等奖奖品购买了12件，则我县关工委共花费多少元？【答案】（1）3x+10；90-4x．（2）（47x+600）（元）．（3）买所有奖品共花费1164元．【解析】【分析】（1）根据题意二等奖的件数是（3x+10）件，三等奖的件数是[100-x-（3x+10）]件，据此即可填表；（2）总费用为22x+（3x+10）×15+（90-4x）×5，化简即可得到答案；（3）把x=12代入（2）中的代数式即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意可得，一等奖品x件，则二等奖品为（3x+10）件，三等奖品为100-x-（3x+10）=（90-4x）（件）；填表如下：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元22155数量/件3x+1090-4x故答案为：3x+10；90-4x．【小问2详解】解：总费用为：22x+（3x+10）×15+（90-4x）×5=（47x+600）（元）．【小问3详解】当x=12时，原式=47×12+600=1164（元），

答：买所有奖品共花费1164元．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减混合运算，及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．23.阅读材料：规定一种新的运算．例如．（1）按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为；（2）按照这个规定，化简；（3）按照这个规定，当时，的值为；（4）按照这个规定，若，，则的值为．【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）2【解析】【分析】（1）根据新规定的运算法则求解即可；（2）根据新规定的运算法则列出代数式即可；（3）根据新规定的运算法则列出方程并解方程即可；（4）根据新规定的运算法则列出两个方程并解方程即可；【小问1详解】解：1☆2☆3=1+2－1×3=0，故答案为：0；【小问2详解】解：==；【小问3详解】解：由得：，即，解得：，故答案为：；【小问4详解】解：由得：，解得：，由得：，，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程，理解新规定的运算法则是解答的关键．24.如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为；（2）当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为；（3）在旋转的过程中，与的数量关系为；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为．【答案】（1）90°；（2）150°；（3）当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM=30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；（4）秒或秒．【解析】【分析】（1）根据，求出旋转角∠AON=90°即可；（2）根据，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋转角即可；（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC