初中复习(特殊)平行四边形

初中数学总复习------第三单元图形与几何四、四边形------第三单元图形与几何(一)(特殊)四边形一、四边形的概念有关概念和性质：1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.2.四边形的内角和与外角和均为360°.3.四边形具有不稳定性.4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°.6.多边形的主要线段:对角线.如何证明?任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行(特殊)平行四边形定义：二、平行四边形1.定义：平行四边形有关概念和性质：3.平行四边形的面积：S=ah两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质定理及推论.(1)定理1：平行四边形的对角相等.(2)定理2：平行四边形的对边相等.(3)定理3：平行四边形的对角线互相平分.(4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等(4)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定：4.平行四边形的判定定理(1)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(2)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明:一个四边形是平行四边形5种方法定义+4条判定定理三、几种特殊平行四边形的性质(边、角、对角线)

(特殊)平行四边形性质：S菱形=ah=对角线乘积的一半

项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形(特殊)平行四边形性质：(特殊)平行四边形判定：四、几种特殊平行四边形的常用判定方法1.矩形(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等2.菱形(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；3.正方形(2)是矩形，并且有一组邻边相等；(3)是菱形，并且有一个角是直角.(1)是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角；

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等3、两组对角分别相等5、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形

2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形

2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形

3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形1.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6BC2.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，则图中共有平行四边形()A.1个B.2个C.3个D.4个基础训练3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四边相等B.对角线垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角CCC6.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种B4.在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞05.ABCD中，E是CD的中点，联接AE、BE，若AB=2BC，那么∠AEB的度数为()A.100°B.95°C.90°D.85°基础训练OCDABECDABD7.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.有一个角为直角D.有一组邻边相等且有一个角为直角8.下列命题中，是真命题的是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C基础训练9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，联接DF。则∠CDF等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°D10.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形D基础训练ABEFCD面积?画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形【例1】画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm,对角线AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD典型例题画草图分析【例2】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.典型例题EFABCDO【例2】如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF.当E点与B点重合时，EF将ABCD分成的四个部分的面积相等.

典型例题(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.ABCDOEF例3：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积.BADCE注1：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如联结对角线、延长两边等.解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中,∠A=60°，又∵AB=2∴BE=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得

DE=√3CD=√3∴S四边形ABCD=SRt△ABE

-SRt△CDE=AB·BE

-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√33221典型例题注2：联结AC.注3：延长AB，DC交于点E.×典型例题【例4】如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,求证:AP=EFPCDABEF怎么证明?添“线”?如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为

课堂反馈一2.下列命题正确的是()A.对角线互相平分的四边形的菱形B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线相互垂直平分的四边形是菱形DC3.已知菱形的周长是52，较长一条对角线的长是24cm，则这个菱形的面积是(

)A.30cm２B.60cm2C.120cm2D.240cm2课堂反馈一724.如图，ABCD中M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10，则该平行四边形的面积是

。ACMBDEC5.在正方形ABCD中,E为CD上的一点,延长BC至F，使CF=CE，联接DF，BE与DF相交于G，则下面结论错误的是()A.BE=DFB.BG⊥DFC.∠F+∠CEB=90°D.∠FDC+∠ABG=90°课堂反馈一EDCBAFG6.如图所示，已知ABCD的周长为30cm，AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，求SABCD.

27(cm2).

课堂反馈一7.已知，如图,点E在矩形ABCD的边BC上,DE=AD,AF⊥DE于F,求证:AF=DCCDABEF△ADF≌△EDC.

△ABE≌△AFE.

课堂反馈一C8.已知，如图,矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是()A.2B.3C.D.

课堂反馈一3002【1】如图，点E是ABCD对角线BD上的一点，求证:S△ABE=S△BCEACBDENMO试一试【2】如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，问:是否可求出四边形EFGH的周长?若能求出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.解：能求出四边形EFGH的周长.【分析】设AH=x,HD=y，由EH∥BD∥FG,EH=FGAE=CG=CF=xHD=DG=BF=BE=yEH=x,HG=