高一数学同步课时作业(人教A版2019必修第二册)8.4.1平面同步课时作业(原卷版+解析)

课时跟踪检测（二十三）平面基础练1．下列空间图形画法错误的是()2．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉α D．Q∈α3．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．44．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对5．[多选]已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合6．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定____个平面.7．如图所示，用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系：①点A，B在直线a上________；②直线a在平面α内________；③点D在直线b上，点C在平面α内________．8.在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有____条.9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.10．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．拓展练1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N2．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点 B．一个点和一条直线C．无数个点 D．两条相交直线3．已知空间中有A，B，C，D，E五个点，如果点A，B，C，D在同一个平面内，点B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点()A．共面 B．不一定共面C．不共面 D．以上都不对4.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是()A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR5．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．6．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．7．如图，在四面体A­BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线．培优练如图所示，今有一正方体木料ABCD­A1B1C1D1，其中M，N分别是AB，CB的中点，要过D1，M，N三点将木料锯开，请你帮助木工师傅想办法，怎样画线才能顺利完成？课时跟踪检测（二十三）平面基础练1．下列空间图形画法错误的是()解析：选D遮挡部分应画成虚线．故D错，故选D.2．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉α D．Q∈α解析：选D因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.故选D.3．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．4解析：选B根据基本事实3可知①④正确，②③错误．故选B.4．两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A．相交 B．重合C．相交或重合 D．以上都不对解析：选C若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．故选C.5．[多选]已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合解析：选ABD对于A，由基本事实2可知，a⊂β，A正确；对于B，由M∈α，M∈β，N∈α，N∈β，由基本事实2可知，直线MN⊂α.同理MN⊂β，∴α∩β＝MN，B正确；对于C，∵A∈α，A∈β，∴A∈(α∩β)．由基本事实可知α∩β为经过A的一条直线而不是点A.故α∩β＝A的写法错误；对于D，∵A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，故α，β重合．故选A、B、D.6．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定____个平面.解析：可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．答案：77．如图所示，用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系：①点A，B在直线a上________；②直线a在平面α内________；③点D在直线b上，点C在平面α内________．解析：①②属于多面体；根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a⊂α，③D∈b，C∈α.答案：①A∈a，B∈a②a⊂α③D∈b，C∈α8.在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有____条.解析：由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．答案：59．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)由点A，O，C可以确定一个平面；(2)由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A，B1，C1不共线，所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1，所以点D∈平面AB1C1.所以由点A，C1，B1确定的平面为平面ADC1B1.10．按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．解：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形．如图．拓展练1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A∵M∈a，a⊂α，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.故选A.2．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点 B．一个点和一条直线C．无数个点 D．两条相交直线解析：选D不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．故选D.3．已知空间中有A，B，C，D，E五个点，如果点A，B，C，D在同一个平面内，点B，C，D，E在同一个平面内，那么这五个点()A．共面 B．不一定共面C．不共面 D．以上都不对解析：选B若B，C，D共线，则这五个点不一定共面；若B，C，D不共线，则这五个点一定共面．故选B.4.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是()A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C因为MN⊂γ，R∈MN，所以R∈γ.又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β.又P∈β，P∈γ，所以P，R均为平面γ与β的公共点，所以β∩γ＝PR.故选C.5．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．答案：1或2或36．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．解析：∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．答案：共线7．如图，在四面体A­BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线．证明：∵M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，M∈BC，直线BC⊂平面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点∴M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理可证，N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上．∴M，N，K三点共线．培优练如图所示，今有一正方体木料AB