新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题一小题专攻第二讲不等式微专题2不等式的解法

微专题2不等式的解法常考常用结论不等式的解法(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，假如a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；假如a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间．(2)简洁分式不等式的解法①>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．②≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.保分题做到百分之百正确1.集合A＝，B＝，则A＝()A．{x|－3<x≤3}B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－2<x≤2}2．已知关于x的不等式x2＋ax＋a＋3>0的解集为R，则实数a的取值范围是()A．(－2，6)B．(－∞，－2)C．[－2，6]D．(－∞，－2]3．已知不等式ax2－5x＋b<0的解集为{x|－2<x<3}，则不等式bx2－5x＋a<0的解集是()提分题先做后讲再巩固2.(1)若对随意的x∈[－1，0]，－2x2＋4x＋2＋m≥0恒成立，则m的取值范围是()A．[4，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，4]D．(－∞，2](2)已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，1)C．(－∞，1)D．(1，3)(3)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)技法领悟1．参数在常数位置或者变量范围恒正恒负，优先考虑参变分别：a>g(x)恒成立⇔a>g(x)max；a<g(x)恒成立⇔a<g(x)min.a>g(x)有解⇔a>g(x)min；a<g(x)有解⇔a<g(x)max.2．变更主元法，将参数看做变量．[巩固训练2](1)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的取值范围是()A．a≥0B．a≤－2C．a≥－D．a≤－3(2)若关于x的不等式x2－ax＋7>0在(2，7)上有实数解，则a的取值范围是()A．(－∞，8)B．(－∞，8]C．(－∞，2)D．微专题2不等式的解法保分题1．解析：由A＝，B＝，所以集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{x|－2<x≤3}，所以A＝{x|－2<x≤2}．故选D.答案：D2．解析：由题意关于x的不等式x2＋ax＋a＋3>0的解集为R，则Δ＝a2－4(a＋3)<0，解得－2<a<6，即实数a的取值范围是(－2，6)．故选A.答案：A3．解析：不等式ax2－5x＋b<0的解集为{x|－2<x<3}，则方程ax2－5x＋b＝0的两根为－2和3，所以，解得，不等式bx2－5x＋a<0为－30x2－5x＋5<0，即6x2＋x－1>0，x<－或x>.故选D.答案：D提分题[例2](1)解析：因为对随意的x∈[－1，0]，－2x2＋4x＋2＋m≥0恒成立，所以对随意的x∈[－1，0]，m≥2x2－4x－2恒成立，因为当x∈[－1，0]，y＝2(x－1)2－4∈[－2，4]，所以m≥(2x2－4x－2)max＝4，x∈[－1，0]，即m的取值范围是[4，＋∞)．故选A.(2)解析：令f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立转化为f(a)>0在a∈[－1，1]上恒成立．∴有，即，整理得：，解得：x<1或x>3.∴x的取值范围为(－∞，1)故选C.(3)解析：令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口朝上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f(x)<f(4)＝－2－a，若不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则－2－a>0，解得a<－2，即实数a的取值范围是(－∞，－2)．故选B.答案：A答案：C答案：B[巩固训练2](1)解析：若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a≥－，即a≥，y＝－在单调递增，ymax＝－，所以a≥－.故选C.(2)解析：由不等式x2－ax＋7>0在(2，7)上有实数解，等价于不等式a<x＋在(2，7)上有实数解，因为函数f(x)＝x＋在(