2024年高中数学专题10-4重难点题型培优检测事件的相互独立性学生版新人教A版必修第二册

专题10.4事务的相互独立性考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生驾驭本节内容的具体状况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2024春·湖南长沙·高一期末）若事务A，B相互独立，它们发生的概率分别为p1，p2，则事务A，A．1−p1pC．1−(p12．（3分）（2024秋·陕西汉中·高一期末）对于事务A，B，下列命题不正确的是（

）A．若A，B互斥，则PB．若A，B对立，则PC．若A，B独立，则PD．若A，B独立，则P3．（3分）（2024春·江苏苏州·高二期中）九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝合着中国传统文化，具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维实力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣，已知两人能破解的概率分别为12，13，则（A．两人都成功破解的概率为56 B．两人都成功破解的概率为C．智力扣被成功破解的概率为34 D．智力扣被成功破解的概率为4．（3分）（2024秋·上海松江·高二期末）设A,B为两个随机事务，以下命题错误的为（

）A．若A,B是独立事务，PA=13B．若A,B是对立事务，则PC．若A,B是互斥事务，PA=13D．若PA=13，PB5．（3分）（2024春·福建福州·高一期末）抛掷一颗匀整骰子两次，E表示事务“第一次是奇数点”，F表示事务“其次次是3点”，G表示事务“两次点数之和是9”，H表示事务“两次点数之和是10”，则（

）A．E与G相互独立 B．E与H相互独立C．F与G相互独立 D．G与H相互独立6．（3分）（2024春·湖北鄂州·高二期末）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体才智的强大.假设李某实力较强，他独自一人解决项目M的概率为P1=0.9；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在探讨项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4.假如这个n人的团队解决项目M的概率为P2，且P2≥A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2024·山西太原·统考二模）某产品须要通过两类质量检验才能出货．已知该产品第一类检验单独通过率为34其次类检验单独通过率为p0<p<1，规定：第一类检验不通过则不能进入其次类检验，每类检验未通过可修复后再检验一次，修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次，且各类检验间相互独立．若该产品能出货的概率为56．则p=A．25 B．12 C．28．（3分）（2024春·广东·高三阶段练习）若正整数a的全部真因数（即不是自身的因数）之和等于b，正整数b的全部真因数之和等于a，则称a和b是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发觉第一对亲和数：284和220.220的全部真因数为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的全部真因数为1,2,4,71,142.若分别从284和220的全部真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（

）A．1255 B．1455 C．26二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2024秋·广东佛山·高二阶段练习）甲､乙两各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（

）A．事务“甲投得5点”与事务“甲投得4点”是互斥事务B．事务“甲投得6点”与事务“乙投得5点”是相互独立事务C．事务“甲､乙都投得6点”与事务“甲､乙都没有投得6点”是对立事务D．事务“至少有1人投得6点”与事务“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事务10．（4分）（2024·全国·高一专题练习）某社区开展“防疫学问竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（

）A．p(1−q)+q(1−p)+pq B．p+q C．pq D．1−(1−p)(1−q)11．（4分）（2024秋·湖北黄冈·高二期末）连续抛掷一枚质地匀整的骰子两次，记录每次的点数，设事务A=“第一次出现3点”，B=“其次次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为奇数”，D=“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（

）A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立C．B与C不互斥且相互独立 D．B与D互斥且不相互独立12．（4分）（2024春·江苏南京·高三开学考试）甲乙两人准备买一部手机，购买国产手机的概率分别为0.6，0.5，购买白色手机的概率分别为0.4，0.6，若甲乙两人购买哪款手机相互独立，则（

）A．恰有一人购买国产手机的概率为0.5B．两人都没购买白色手机的概率为0.52C．甲购买国产白色手机的概率为0.48D．甲乙至少一位购买国产白色手机的概率为0.468三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2024·高二课时练习）假如事务A与B独立，则下列几组事务也独立的是.（1）A与B；（2）A与B；（3）A与B.14．（4分）（2024·高一单元测试）对于独立事务A、B，若PA=34，PB=15．（4分）（2024春·江苏淮安·高二期末）甲、乙两名同学进行乒乓球竞赛，每局竞赛没有平局且相互独立，每局竞赛甲胜的概率为p，若竞赛实行5局3胜制，甲仅用3局就赢得竞赛的概率为827，则p=16．（4分）（2024·全国·高一专题练习）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的运用寿命（单位：小时）超过1000小时的概率都是0.5，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的运用寿命超过1000小时的概率为.四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2024·全国·高三专题练习）设A与B相互独立，且P(A∪B)=45，P(A)=218．（6分）（2024·高一课时练习）一个匀整的正四面体，其第一面染成红色，其次面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色．现以A、B、C分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事务，问事务A、B、C是否两两相互独立？19．（8分）（2024·高一单元测试）已知战士A射击的命中率为60%，战士B的命中率为65%，且两人的射击互不影响，求：(1)两人同时击中目标的概率；(2)目标被击中的概率．20．（8分）（2024秋·上海静安·高二期末）如图所示为M、N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事务是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:元件KKLLL概率0.60.50.40.50.7(1)求在时间T内，K1与K(2)求在时间T内，K1，K(3)求在时间T内，电路不通的概率.21．（8分）（2024春·湖南衡阳·高一期末）甲，乙两人进行围棋竞赛，实行积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则竞赛最终打平．假设在每局竞赛中，甲胜的概率为12，负的概率为1(1)求第三局结束时乙获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．22．（8分）（2024·全国·高二专题练习）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入其次步面试；若材料初审合格，则进入其次步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录用资格，且材料初审