2024八年级数学下学期期末测试新版北师大版

Page4期末测试(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·邵阳)下列四个图形中，是中心对称图形的是(A)2．(2024·郴州)一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x≥0，,x＋1＞0))的解集在数轴上表示正确的是(C)3．计算eq\f(a＋1,a)－eq\f(1,a)的结果为(A)A．1B．－1C．eq\f(a＋2,a)D．eq\f(a－2,a)4．(2024·金昌)如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(C)A．20°B．25°C．30°D．35°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))5．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)A．－2B．2C．－50D．506．如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝eq\f(3,2).将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段AA′的长为(B)A．1B．eq\r(2)C．eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)eq\r(2)7．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(C)A．12B．13C．14D．158．(2024·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(A)A．1B．2C．3D．49．利用一次函数y＝ax＋b的图象解关于x的不等式ax＋b＜0.若它的解集是x＞－2，则一次函数y＝ax＋b的图象为(A)10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空題(每小題3分，共15分)11．若分式eq\f(2x－4,x＋1)的值为0，则x的值为__2__．12．因式分解：－a3＋2a2－a＝__－a(a－1)2__．13．某地主动响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造奇异家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原支配提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原支配每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为__eq\f(90,x)－eq\f(90,（1＋25%）x)＝30__．14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，则DE＝__4__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是__8＋4eq\r(3)或16__．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)(2024·徐州)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－5≤3①，,\f(x－1,3)＜\f(2x＋1,5)②.))解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－8，∴不等式组的解集为：－8＜x≤217．(9分)(2024·娄底)先化简，再求值：(eq\f(x,x＋1)－eq\f(2,x－1))÷eq\f(1,x2－1)，其中x满足x2－3x－4＝0.解：原式＝[eq\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)－eq\f(2（x＋1）,（x＋1）（x－1）)]÷eq\f(1,x2－1)＝eq\f(x2－3x－2,（x＋1）（x－1）)·(x＋1)(x－1)＝x2－3x－2，∵x2－3x－4＝0，∴x2－3x＝4，∴原式＝4－2＝218．(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，已知Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请干脆写出旋转中心的坐标．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)(2)如图所示(3)旋转中心的坐标为(0，－2)19．(9分)(2024·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4km的人民公园参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲动身30min后乙同学动身，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．解：设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，由题意，得eq\f(2.4,x)－eq\f(2.4,4x)＝eq\f(30,60)，解得x＝3.6，经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×3.6＝14.4，答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h20．(9分)(2024·株洲)如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．解：(1)∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点，∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC，GF∥BC，GF＝eq\f(1,2)BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DEFG为平行四边形(2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG＝EF＝2，∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°，∴BG＝eq\r(BD2－DG2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5)，即线段BG的长度为eq\r(5)21．(10分)发觉：随意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延长：随意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3，∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2.它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝5(n2＋2).∵n是整数，∴n2＋2是整数．∴它们的平方和是5的(n2＋2)倍延长：设三个连续整数的中间一个为m，则其余的2个整数分别是m－1，m＋1.它们的平方和为(m－1)2＋m2＋(m＋1)2＝3m2＋2.∵m是整数，∴m2是整数．∴随意三个连续整数的平方和被3除的余数是222．(10分)(2024·南通)为推动全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参加施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)甲x＋3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．(1)求x的值；(2)该工程支配先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独接着施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少须要支付多少施工费用？解：(1)依据题意，得eq\f(1800,x＋300)＝eq\f(1200,x)，解得x＝600，经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．答：x的值为600(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22－m)天，依据题意，得(600＋300)m＋600(22－m)≥15000，解得m≥6，设该段时间内体育中心须要支付w元施工费用，则w＝3600m＋2200(22－m)，即w＝1400m＋48400，∵1400＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6＋48400＝56800.答：该段时间内体育中心至少须要支付56800元施工费用23．(11分)在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD.(1)如图，当α＝60°时，△ABD是等边三角形吗？请说明理由；(2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为G，连接CE.当∠DAG＝∠ACB，60°<∠C<90°，且线段DG与线段AE无公共点时，推断CE与AB的关系，并说明理由．(请在备用图中将图形补充完整)解：(1)当α＝60°时，△ABD是等边三角形，理由如下：∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°.∴△ABD是等边三角