怎样写好初中数学教学案例 (二)

怎样写好初中数学教学案例

案例这个词对大家来说也许比较陌生，但其真正含义却是我们所熟悉的。在大约

100年前，案例一词开始在国外大量文献中出现。它在商业、法律、医学领域中

被广泛用来教授实践的主要观点、技能、隐含的原则已经好几十年了。但运用到

教育领域却是20世纪70年代的事。在教育领域，它最初主要用于教师教育，不

过越来越多的教育工作者认识到，只要掌握了研究分析案例的方法与技能之后，

对于教师或教师组成的共同体来说，使用案例可以快速地促进教师专业成长，在

他人的经验中得以高效地学习。对于撰写自己案例的教师来说，既可以深入反思

自身的教学实践，有效地改进自身的课堂教学，同时可以在帮助他人的过程中共

同提高。在我国教育界特别是数学教育界，案例的兴起大约是十年的时间，对于

我们而言，其理论和实践方面都还有诸多要深入研究的必要，对其认识也还有一

个逐步深入的过程。在对案例进行理论研究的同时，我们应该开展案例实践工作，

包括案例写作、案例教学、案例研究等活动。“案例来源于实践，但不等同于实

践的复制品”，它超越了一般教学指导书的“有效教学行为”和“应该……”的

罗列式所带来的感觉与实践之间的距离，将读者带到一个充满了目的性、不确定

性、偶然性、随时要做出决定的熟悉环境中。在提供理论分析框架基础上，读者

可以进行深刻思考分析，并反思自己的教学，进而影响自己的教学行为。

一、什么是教学案例

关于教学案例的含义，许多专家学者有过不同的表述。虽然说法不尽相同，但也

形成了一定的共识。

1.教学案例是指由教师撰写，或由教学研究人员与教师共同撰写的叙述性的教

学实践记录。（谁写的。）

2.教学案例是一个实际课堂情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑

难问题，同时也可能包含解决这些问题的方法。（写什么。）

3.教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含

有教师和学生典型行为、思想、情感在内的故事。（故事形式。）

4.教学案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了

典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。这类案例的搜集必须事先

实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究

者自身的洞察力是关键。（故事发展线索。）

5.教学案例是从教育教学实践活动中总结出来的实例，在被描述的具体情境中

包含一个或者多个引人入胜的问题，同时也包含有解决这些问题的方法和技巧，

有具体情境的介绍和描述，也有一定的理论思考和对实际活动的反思。（故事发

展过程。）

6.教学案例都要突出一个鲜明的主题，它常常与课程改革的核心理念、实际教

学活动中常见的疑难问题和容易引起困惑的事件有关。它源于教学实践但又不是

简单的教学活动实录，它有相对完整的情节乃至戏剧性的矛盾，以反映事件发生

的过程，反映教学实践中的教师和学生角色的变化，揭示教学工作的复杂性，并

引人思考。（故事主题。）

综上所述，教学案例是关于实践的，是关于行动、意图和教师职业责任的，也是

关于变量、意义、理论观点的多样性的，即案例蕴涵了教学的复杂性和不确定性、

问题性。

教学案例是关于某种具体情景的记录，是对当前课堂中真实发生的事件或情景的

描述，它不能用杜撰的事实来替代，也不能用从抽象的、概括化的理论中演绎得

出的事实来替代，它描述的是具体的、特殊的、需要进行探索和解决的两难境地

和紧张状态。

阅读一个具体的教学案例，教师、教育研究者可以不亲临现场就能访问多种多样

的教学情景，对不同教师的教学实践进行评价。

撰写一个具体的教学案例，不仅应当有对事件的描述、有解决问题的技巧，还应

当有恰当的理论作为支撑，蕴含一定的教学基本原理和教育思想，案例素材的收

集必须以一定的理论为基础。置身其中的教育者或者是撰写案例的作者应当能够

从实践中总结出一定的经验教训，有一定的理性思考。

一个好的案例至少要具有如下一些特征：1.把试图要反映的问题、事件发生的背

景交代清楚（故事发生的背景）；2.事件发展过程中主角、配角关系明确，语言

明晰，角色的心理感受、体验应表现得淋漓尽致（故事发展的过程）；3.探讨的

问题具有普遍性，其他人也是可能遇到的，并具有一定的时代特征（故事反映的

主题）；4.反映教学中出现的具体问题（数学任务）。也就是说，案例的描述要

引人入胜，案例问题要反映教学中存在的普遍而具体的问题，教学注释则要反映

案例作者或者研究者对教育教学基本问题的看法。因此并不是所有教学实例都能

成为一个案例。

作为一个能够提供借鉴的好的教学案例，既可以是教学活动中的成功事例，也可

以是教学实践活动中遭遇过的失败，前者可以提供经验，后者可以提供教训，都

同样具有借鉴意义，失败事例可能更有意义。

学校教育教学中有许多典型事例和疑难问题，案例可以从不同角度反映教师在处

理这些问题时的行为、态度和思想感情，提出解决问题的思路和例证。教学案例

是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学

事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖

析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感

及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想

法、思路、对策等。它既有具体的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学

方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可

以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故

事发展情节。在叙述这个故事的同时，人们常常还发表一些自己的看法一一点评。

所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。

二、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目

的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事

说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从

抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说

明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教

之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交

流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有

闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必

须有作者的反思（价值判断或理性思考）。

4、正确认识教学案例

由于人们对教学案例理解上的偏差，致使有些不是案例的文字，却以“案例”的

名义出现在一些正式的出版物或网站上，引起人们对案例认识的混乱。典型的例

子是在网上很多“教学案例”栏目中，把教案、教学设计、教后感或课后感、

课堂实录，乃至教学总结、教学测试题，统统纳入其中，恰恰缺乏真正意义上的

“教学案例”。

至此，对于什么是教学案例，我们应该有了一个比较全面的认识：

（1）案例是以真实教学状况和事件为基础的叙述性档案；

（2）案例是由多种角度来呈现故事的背景、所有的人物和情况；

（3）案例要成为讨论的题材，必须包含有足够的细节和必需的信息资料，使用

者才得以进行诠释，引发深入的分析。

教学案例的特点是：

——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件;

——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事;

——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；

——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思

三、教学案例的意义

教学案例依据不同的写作目的以及确定的写作范围、时间、重点，可以分为不同

的类型。有偏于宏观的，大到介绍一个国家或地区；有偏于微观的，小到描述一

堂课、一个活动片段、一个数学任务。有的详细叙述事件发展的长期过程；有的

着重说明某个情境片断。有的偏重理论分析；有的则偏重实践描述。有的偏重教

学过程；有的偏重教学手段。有的偏重教师的教学方法；有的偏重学生的学习目

标。作为学校教师撰写教学案例，一般可以从几个方面来考虑写作的目的、功能

和重点。

1、学习运用理论

学习理论的一个重要目的是用于指导实践，但不少教师总觉得理论是远水救不了

近火，不如学一些具体方法来得实用。因此在教学实践中，凭经验、凭感觉行事

的情况并不少见，最终也影响了教师业务水平和自身素质的提高。产生这种现象

有主客观各方面的原因，但理论与实际相脱离的学习方式也是影响学习效果的一

个重要因素。而案例是沟通理论与实践的桥梁，它在很大程度上弥补了以往那种

单纯为理论而学理论的学习方式的不足，把理论学习与教学实践紧密地结合起

来。

通过案例的形式学习运用理论，可以有效地加深对理论的理解。在班级授课制下,

对于不同年龄特征的学生、不同的学科或不同的教学任务，我们可以根据不同的

教育理论或学习理论，运用不同的教学方法或学习方法进行教和学。进而用不同

的理论来审视教学过程，分析教学效果，总结教师的教学经验，提高学生的学习

水平。关于教学或学习的理论，单纯从理论到理论的抽象说理，有时难以理解。

如果结合一个具体的例子作一番分析，可能有助于解决问题。

数学教育的历史和数学本身的历史一样长。数学教育作为一种理论，大约是20

世纪60年代以后的事。那时荷兰数学家弗赖登塔尔担任国际数学教育委员会主

席。他主张数学教育研究应当像数学研究一样，要明确前人做了些什么，现在有

什么问题，我用什么方法研究，得到了什么结果。1968年国际数学教育大会召

开，可以说是现代学校数学教育研究的开始。

学习理论是心理学中最活跃的一门分支学科。学习理论之所以受到极大关注，是

因为：第一，它为人们提供了学习的原理和基本观点，为分析、探讨、研究学习

提供了途径和方法。第二，它是对有关学习法则的概括与抽象，并使其系统化、

条理化，以便人们学会如何学习。第三，它从不同侧面分析了学习是怎样发生和

发展的，如何进行学习才是有效的，为什么有效。

研究“学习”，才能真正为教育工作者形成“为了每位学生的发展”的教育观提

供理论依据。现代学习理论流派众多，我们关注的是学校学习理论的研究。

1）折中主义学习理论（加涅）。

加涅给学习下的定义是被人们引用最多的：”学习是指人的心理倾向和能力的变

化，这种变化要能持续一段时间，而且不能把这种变化简单地归结于生长过

程”（Gagne,1977）,他提出了五类学习结果。他还分出八类学习阶层和八个学

习阶段。相应的课堂教学也可分为八个阶段。

心理倾向：情感、态度或价值观等方面。

能力：理智技能、认知策略、言语信息、动作技能、态度。

生长过程：人的发展包括生长和学习。他认为影响生长的因素绝大多数是由遗传

决定的；而影响学习的因素主要是由学生所处的环境中的各种事件决定的。

2）人本主义学习理论（马斯洛、罗杰斯）。

人本主义心理学家认为，人的成长源于个体自我实现的需要，自我实现的需要是

人格形成发展、扩充成熟的内驱力。所谓自我实现的需要，马斯洛认为就是“人

对于自我发挥和完成的欲望，也就是一种使它的潜力得以实现的倾向”。

人本主义心理学家关注的是有意义学习。对于有意义学习，罗杰斯认为主要具有

四个特征：

⑴全神贯注：整个人的认知和情感均投入到学习活动之中；

⑵自动自发：学生由于内在愿望主动去探索、发现和了解事件意义；

⑶全面发展：学生的行为、态度、人格等获得全面发展；

⑷自我评估：学生自己评估自己的学习需求、学习目标是否完成等。

3）建构主义学习理论（皮亚杰、布鲁纳、维果斯基等）。

建构主义思想来源驳杂，流派纷呈。主要包括激进建构主义、社会建构主义、社

会文化认知观点、信息加工的建构主义、社会建构论和控制论系统等。其基本主

张可以概括为以下几点：

⑴学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而是根

据先前认知结构主动地和有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义。

⑵知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。因为个体先前的经验毕

竟是十分有限的，在此基础上建构知识的意义，无法确定所建构出来的知识是否

就是世界的最终写照。

⑶知识的建构并不是任意的和随心所欲的。建构知识的过程中必须与他人磋商

并达成一致，来不断地加以调整和修止，在这个过程中，不可避免地要受到当时

社会文化因素的影响。

⑷学习者的建构是多元化的。由于事物存在复杂多样性，学习情感存在一定的

特殊性，以及个人的先前经验存在独特性，每个学习者对事物意义的建构将是不

同的。

4）课程标准中的具体目标与实际教学中学生的认知水平。

国家九年义务教育数学课程标准的内容标准中具体目标要达到的四种认知水平：

了解、理解、掌握（包括能……、会……等）和灵活运用等要求；数学教材中的

议一议、想一想、做一做、试一试和课题学习等内容；以及学生经历“问题情景

——建立模型一一解释、应用与拓展”、经历“观察、实验、猜测、归纳、分

析和整理”等过程都有许多值得我们研究和思考的问题。

5）数学任务认知水平框架分析理论。

6）教师为主导学生为主体的理论。

7）启发式教学与变式教学的理论。

8）自主探究学习与合作探究学习。

2、总结教学经验

有经验的教师谈起自己的教学经历，都有不少成功的事例和体会，但往往局限于

具体的做法，知其然而不知其所以然。案例撰写是对教学实践的反思，从实践中

选择适当的实例进行描述和分析，可以更清楚地认识有些做法为什么取得了成

功，有些为什么效果不够理想。通过反思、提炼并明确有效的教学行为及其理论

依据，从而更有效地指导今后的教学实践。

案例还是教师梳理记录自己教学生涯的一种很好的形式。在学校和课堂里，有许

多值得思考、研究或回味的人和事。有些事情或思考并不适合写成论文，也不想

记成流水账，那么撰写案例不失为一种明智的选择。案例不仅叙述了教学行为，

也记录了伴随行为而产生的思想、情感及灵感。它是个人的教学档案和教育史，

有独特的保存和研究价值。

3、促进交流研讨

案例是教学情境的故事，不同的人对故事会有不同的解读，因此案例十分适于用

来进行交流和研讨，可以成为教研活动和教师培训的有效载体。教学案例集中反

映了教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此产生的想法、思路、

对策等，就这些问题和想法开展交流讨论，对教师提高分析能力和业务水平，是

非常有益的。

与撰写论文相比，案例更适合一般教师的需要。案例的内容贴近实际，材料来源

丰富，写作形式自由，易于传播交流，更为广大教师喜闻乐见。学校和教师可以

根据课程改革的实际情况，确定一定阶段内的讨论主题，围绕某个主题或专题收

集材料、撰写案例、交流研讨，同时结合有关理论学习和实践反思，使教研活动

更具有针对性和实效性。

4、案例由于具有如下作用，正在引起普遍关注。顾泠沅先生认为：

a.案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分

享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂

教学的效能。

b.案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培

训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，

提高教师培训的针对性和实效性。

c.案例是教学理论的故乡。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真

理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹

从理论的研究过程中出现偏差。

四、怎样写好教学案例

1.案例的结构要素

从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元素。

（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事

情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是

一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教

师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等

等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原

因或条件。

（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题,

是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维,或者是介绍如何组织小组讨论,

还是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和

方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认

知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研

究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情

境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，

选择并确立主题。

（3）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。

首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后

是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如

何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过

程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学

习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写

清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番,

把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔

带过了。

（4）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教

学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学

的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效

果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过

程的内涵的了解。

（5）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结

果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，

可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样一个“差生”转化的事例，我们可

以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原

因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起

人的共鸣，给人以启发。

2.写好案例的关键

写文章要考虑方法，有了完整的故事结构，并不等于有了好的案例。写好一个教

学案例，有三个关键问题需要注意。

（1）选择复杂的情境。所谓复杂的情境，是故事的发生和发展具有多种可能性。

教师在教育教学活动中面临着各种各样的问题情境，需要进行判断、选择，作出

决定。复杂的情境提供了更多的选择、思考和想象的余地，因而给人以更多的启

迪。学校教育教学中有许多典型事例和两难问题，应该怎样处理，案例可以从不

同角度反映教师的行为、态度和思想感情，提出解决的思路和例证。

所谓复杂，也是相对的。你认为复杂，他认为不复杂；以前觉得复杂，现在觉得

不复杂。因此教学情境的选择，是因人、因时、因地而异的。选择什么样的情境

和材料，要有针对性。一是要符合当前课程改革实践的需要，提出人们所关心的、

想了解的事情和问题；二是考虑案例交流的范围，是公开发表，还是会议交流，

或者仅供个人参考。总之，撰写案例不能只顾讲述一个生动的故事，还要注意为

什么讲、向谁讲这个故事。

（2）揭示人物的心理。人物的行为是故事的表面现象，人物的心理才是故事发

展的内在依据。面对同一个情境，不同的教师可能有不同的处理方式。为什么会

有各种不同的做法，这些教育行为的内在逻辑是什么，执教者是怎么想的？案例

能够深入人的内心世界，让读者“知其所以然”。这也是案例不同于教案和教学

实录的地方，好的案例应该能够发挥这个特点和优势。

人物心理的另一个重要方面是学生的心理活动。由于案例一般是教师撰写的，注

意力容易偏重于教师这一方。自己怎么想的，怎么教的，主观认为教学效果如何,

可以娓娓道来，自我感觉良好；但学生的心里是怎么想的，对教学效果的看法是

否与教师一致，往往被忽略不计了。人们常说“备课要备两头”：备教材，备学

生。真实地反映学生在学习过程中的想法、感受，是写好案例的重要一环。

（3）具有独到的思考。同一件事，可以引发不同的思考。从一定意义上来说，

案例的质量是由思考水平的高低所决定的。因为，选择复杂情境也好，揭示人物

心理也好，把握各种结构要素也好，都是从一定的观察角度出发，在一定的思想

观点的引导下进行的。要从纷繁复杂的教学现象中发现问题、提出问题、解决问

题，道出人所欲知而不能言者，这需要一双“慧眼”。具备这样的功力没有什么

秘诀和捷径，只有通过长期的磨练去领悟和掌握。

案例能够直接地、形象地反映教学的具体过程，因而要有很强的可读性和操作性,

也非常适合于有丰富实践经验的第一线教师来写作。要写好案例，首先要有实践

的基础和经验的积累，其次要有一定的写作技能，更重要的是加强理论学习，提

出看待数学教学活动的不同视角，不断地进行实践探索。一篇好的案例，可以胜

过许多泛泛而谈。说到底，好文章不是“写”出来，而是“做”出来的。

3.案例的表现形式

我们说，教学案例是一个故事，既然是故事就要有一个事件发生的背景，教学案

例的背景应该是与课堂上教学任务的发展以及案例要反映的主题有关的深层次

的关于学校、执教教师、班级学生情况，并决定其方法是否适应其他学校、教师

和班级，或者做出怎样的修改后可以用来进行案例教学。教学案例是一个故事，

但故事既可以是真实的，也可以是虚构的，甚至是幻想的，而教学案例描述的一

定要是在课堂教学中发生的真实事件、活动或情景。教学案例是一个故事，故事

可能是民间故事，也可能是短篇小说，或者电影形式，其主题可能是爱国主义，

而教学案例反映的主题一定是在教师教学或学生学习中普遍存在的问题。

我们现在做的教学案例是文本案例，我们还可以做视频案例。有条件的学校可以

将某个比较典型的课堂教学实例拍摄下来，围绕某个主题，选择其中的一个或几

个活动片段，请我们学校的教师做出精彩的点评，制成光盘，做成视频形式的教

学案例。在拍摄的时候，我们要多关注学生的表现而不仅仅是教师的表演。在点

评的时候，我们要多关注学生的学习行为而不仅仅是教师的教学方法。不管是文

本案例还是视频案例，数学教学案例主要是针对三个情境中的教与学而做的，学

习数学、学习教数学以及学习培训教师，目的都是帮助教师改进数学教学。

如何提高案例研究的实效？不管是撰写教学案例还是解读教学案例，在这里我们

要做到“四有”：

——要有一双发现的眼睛;

——要有一种自觉的行为;

——要有一种反思的习惯；

——要有一个实践共同体。

感兴趣于把自身的教学实践与目前的国家义务教育数学课程标准结合起来的教

师和教育工作者将会极为欢迎开展对教学案例的研究。如果我们每位教师和教育

工作者都有机会研究、讨论、撰写和使用一些典型的教学案例，那么每一个地方

的学生就都能如国家课程标准所预想的那样去认识和热爱数学。（

怎样写好初中数学教学案例（续）

2007-07-0716:59

三、教学案例的意义

教学案例依据不同的写作目的以及确定的写作范围、时间、重点，可以分为

不同的类型。有偏于宏观的，大到介绍一个国家或地区；有偏于微观的，小到描

述一堂课、一个活动片段、一个数学任务。有的详细叙述事件发展的长期过程；

有的着重说明某个情境片断。有的偏重理论分析；有的则偏重实践描述。有的偏

重教学过程；有的偏重教学手段。有的偏重教师的教学方法；有的偏重学生的学

习目标。作为学校教师撰写教学案例，一般可以从几个方面来考虑写作的目的、

功能和重点。

1、学习运用理论

学习理论的一个重要目的是用于指导实践，但不少教师总觉得理论是远水救

不了近火，不如学一些具体方法来得实用。因此在教学实践中，凭经验、凭感觉

行事的情况并不少见，最终也影响了教师业务水平和自身素质的提高。产生这种

现象有主客观各方面的原因，但理论与实际相脱离的学习方式也是影响学习效果

的一个重要因素。而案例是沟通理论与实践的桥梁，它在很大程度上弥补了以往

那种单纯为理论而学理论的学习方式的不足，把理论学习与教学实践紧密地结合

起来。

通过案例的形式学习运用理论，可以有效地加深对理论的理解。在班级授课

制下，对于不同年龄特征的学生、不同的学科或不同的教学任务，我们可以根据

不同的教育理论或学习理论，运用不同的教学方法或学习方法进行教和学。进而

用不同的理论来审视教学过程，分析教学效果，总结教师的教学经验，提高学生

的学习水平。关于教学或学习的理论，单纯从理论到理论的抽象说理，有时难以

理解。如果结合一个具体的例子作一番分析，可能有助于解决问题。

数学教育的历史和数学本身的历史一样长。数学教育作为一种理论，大约是

20世纪60年代以后的事。那时荷兰数学家弗赖登塔尔担任国际数学教育委员会

主席。他主张数学教育研究应当像数学研究一样，要明确前人做了些什么，现在

有什么问题，我用什么方法研究，得到了什么结果。1968年国际数学教育大会

召开，可以说是现代学校数学教育研究的开始。

学习理论是心理学中最活跃的一门分支学科。学习理论之所以受到极大关

注，是因为：第一，它为人们提供了学习的原理和基本观点，为分析、探讨、研

究学习提供了途径和方法。第二，它是对有关学习法则的概括与抽象，并使其系

统化、条理化，以便人们学会如何学习。第三，它从不同侧面分析了学习是怎样

发生和发展的，如何进行学习才是有效的，为什么有效。

研究“学习”，才能真正为教育工作者形成“为了每位学生的发展”的教育

观提供理论依据。现代学习理论流派众多，我们关注的是学校学习理论的研究。

1）折中主义学习理论（加涅）。

加涅给学习下的定义是被人们引用最多的：”学习是指人的心理倾向和能力

的变化，这种变化要能持续一段时间，而且不能把这种变化简单地归结于生长过

程”（Gagne,1977）,他提出了五类学习结果。他还分出八类学习阶层和八个学

习阶段。相应的课堂教学也可分为八个阶段。

心理倾向：情感、态度或价值观等方面。

能力：理智技能、认知策略、言语信息、动作技能、态度。

生长过程：人的发展包括生长和学习。他认为影响生长的因素绝大多数是由

遗传决定的；而影响学习的因素主要是由学生所处的环境中的各种事件决定的。

2）人本主义学习理论（马斯洛、罗杰斯）。

人本主义心理学家认为，人的成长源于个体自我实现的需要，自我实现的需

要是人格形成发展、扩充成熟的内驱力。所谓自我实现的需要，马斯洛认为就是

“人对于自我发挥和完成的欲望，也就是一种使它的潜力得以实现的倾向”。

人本主义心理学家关注的是有意义学习。对于有意义学习，罗杰斯认为主要

具有四个特征：

(1)全神贯注：整个人的认知和情感均投入到学习活动之中；

(2)自动自发：学生由于内在愿望主动去探索、发现和了解事件意义；

(3)全面发展：学生的行为、态度、人格等获得全面发展；

(4)自我评估：学生自己评估自己的学习需求、学习目标是否完成等。

3)建构主义学习理论(皮亚杰、布鲁纳、维果斯基等)。

建构主义思想来源驳杂，流派纷呈。主要包括激进建构主义、社会建构主义、

社会文化认知观点、信息加工的建构主义、社会建构论和控制论系统等。其基本

主张可以概括为以下几点：

(1)学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，而

是根据先前认知结构主动地和有选择性地知觉外在信息，建构当前事物的意义。

(2)知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。因为个体先前的经

验毕竟是十分有限的，在此基础上建构知识的意义，无法确定所建构出来的知识

是否就是世界的最终写照。

(3)知识的建构并不是任意的和随心所欲的。建构知识的过程中必须与他人

磋商并达成一致，来不断地加以调整和修止，在这个过程中，不可避免地要受到

当时社会文化因素的影响。

(4)学习者的建构是多元化的。由于事物存在复杂多样性，学习情感存在一

定的特