河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(原卷版)

石家庄市第二十七中学2023-2024学年度第二学期期中考试高二数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若函数在处的导数为1，则（）A.2 B.3 C.－2 D.－32.设a，b，为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（）A.2018 B.2020 C.2022 D.20243.若直线与曲线在点处的切线垂直，则实数（）A. B. C.2 D.4.五经为历代儒客学子核心研习书经，一般指儒家典籍《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，也是中国保存至今的最古老的文献．某文学社团将社团成员分成两组摘抄五经，每组分配两本或三本经文摘抄，每本经文只摘抄一次，则《诗经》与《春秋》恰好分配到同一组的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的大致图象为（）A. B.C. D.6.若，则（）A. B.C D.7.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是（）A. B. C. D.8.对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共）3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.现有带有编号的五个球及四个不同的盒子，则下列表述正确的有（）A.全部投入4个不同的盒子里，允许有空盒，共有种放法B.全部投入4个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法D.全部投入2个不同盒子里，每盒至少一个，共有种放法10.某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征文比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（三等奖作品数是二等奖作品数的2倍），其中高一年级作品分别占，，.现从获奖作品中任取一件，记“取出等奖作品”为事件，“取出获奖作品为高一年级”为事件，若，则（）A.一、二、三等奖的作品数之比为 B.C. D.11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（）A.函数的值域为B.函数的图象关于点成中心对称图形C.函数的导函数的图象关于直线对称D.若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.在的展开式中的系数为__________.13.电视台为了做好宣传，引导广大青年“不忘初心，牢记使命”，切实增强“四个意识”，树立“四个自信”坚定不移听党话、跟党走，举办了一次活动．现场观众是由40名大学生，30名高中生，30名初中生组成，其中一个环节是由参加活动的一位嘉宾现场随机抽取一名观众进行知识问答竞赛．已知这位嘉宾抽到大学生，且嘉宾能获胜的概率是；抽到高中生，且嘉宾能获胜的概率是；抽到初中生，且嘉宾能获胜的概率是．则这位嘉宾获胜的概率是___________．14.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128，（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项．16.2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.（1）求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；（2）设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.17.某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，万元；当年产量不小于7万件时，万元已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本（2）当年产量为多少万件时，该同学这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取)18.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数取值范围．19.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．