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哈尔滨市第六中学2022级高二下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列的公比为，则“”是“，，成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在处取得最大值 D．在处取得极大值3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．已知数列满足，若，则的前2024项和为（）A． B． C． D．6．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．7．对于数列，定义为，，…，中最大值（，2，…，）（），把数列称为数列的“值数列”．如数列2，2，3，7，6的“值数列”为2，2，3，7，7，则以下说法不正确的是（）A．若数列是递减数列，则为常数列B．若数列是递增数列，则有C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D．若，记为的前项和，则8．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有两个零点C．点是曲线的对称中心D．过点可作曲线的两条切线10．已知数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B．是等比数列C．是单调递增数列 D．11．函数（，），下列说法正确的是（）A．当，不等式恒成立，则的取值范围是B．当，函数有两个零点，则的取值范围是C．当，函数有三个不同的零点，则的取值范围是D．当，函数有三个零点，，且，则的值为1．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则_________．13．已知直线是曲线与的公切线，则_________．14．若函数的极小值点只有一个，则的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知奇函数在处取得极大值2．（1）求的解析式；（2）若，使得有解，求实数的取值范围．16．（本题满分15分）已知数列，若，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．17．（本题满分15分）已知数列的前项和为，当时，．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，若恒成立，求正整数的最大值．18．（本题满分17分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，，使得，求的取

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