人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念

1、在平面直角坐标系中,若角a的终边经过点P（—3,-4）,则cosa的值为（）

44

A.——CD.一

5-15

【答案】B

i2=5

【解析】•.•x=-3,y=-4,

x—33

cosa----=——

r55,故选民

2、角a的终边上有一点p（a,a）,aeR,且a40,贝Usina的值是（）

A.芋B.*C.转D.1

【答案】C

【解析】当a>0时，|0P|=Va2+a2=V2a,由三角函数的定义得sina=岛=费-=

IUi|vzaz

当a<0时，|0P|=Va2+a2=-V2a,由三角函数的定义得sina=扁=—*=一学.

|0P|-V2a2

综上所述：sina=+y,故选：Co

sin。

3、已知角8的始边为X轴非负半轴，终边经过点则sine+cose的值为

11_22

A."3

B.3c.3D.3

【答案】D

【解析】：角9的始边为x轴非负半轴，终边经过点产（1'2）,

...sine=迪

5

sin。_2

则sin。+cos。3,

故选D.

4、已知角。的终边落到射线、=2x(无＜0)上，求cosa=

一旦

【答案】5

【解析】在射线＞=2x(x＜0)取一点P(-l,-2),

—1A/5

cosa=/=------

由三角函数的定义可得J(-1)2+(-2)2°

_V5

故答案为：5

.3

sma二一

5、已知角a的终边上有一点P(尤，6），且5,则cosa=

4

±—

【答案】5

6

sina=/

【解析】因为角a的终边上有一点p(羽6)所以可得,

36_3

=

sina=­[9?7

而5,故人+6~5,解得％=±8,

±8

cosa=.=

所以点尸(±8,6),所以J(土+6-

6、已知角a的终边经过点p（-V5,y）（y。o）,且sina=，y，则cosa=.

【答案】一手

【解析】由题意得，|0P|=J（—W）2+y2=月于，由三角函数的定义可知Sina=*=

傣冠即僚寸玄，解得丫2=5,所以3。=谓=-与

尸（一百y）sina=

7、已知I为角a的终边上一点，且13,那么）的值等于.

1

【答案】

y_713

sina=

2+/

【解析】由三角函数的定义得,则且

y21

3+V-13

_££

整理得13K=3+V,解得，2,故答案为：2。

.3

sina=—

8、已知角。终边经过点（4小），且5,求加，cosa,tana.

43

cosOL——tana=—

【答案】m7,54

3一一一3

sina=—FT2,Tv_

【解析】：5,：.m<Q,"4一+"。，解得加=一3,

43

cosa=—tan。=——

5,4.

9、已知角a的终边上有一点的坐标是尸（3a，4。），其中a/0,求sina,cosa,tana.

【答案】见解析

22

［解析］r=^l<3a）+（4a）=5|a|.

当a>0时，r=5a,

y4a4x3a3

sina=r=5a=5,cosa=r=5a=5,

y4a4

tana=x=3a=3；

当a<0时，r=—5a,

434

sina=­5,cosa=­5,tana=3.

434434

综上可知，sina=5,cosa=5,tana=3或sina=­5,cosa=—5,tana=3.

10、sinl・cos2-tan3的值（）

A.大于°B.小于°C.等于°D.不确定

【答案】A

兀

0<1<一<2<3<兀，八ccrc

【解析】因为2所以sinl〉0,cos2<0,tan3<0,

所以sinLcos2-tan3>0,故选人

|sin<z|coso

H、当a为第二象限角时，sma|cos目的值是（）.

A.IB.0C.2D.-2

【答案】C

【解析】因为a为第二象限角，sin。>°,cos«<0,

回—二=1-(—1)=2

.sin«|cosar|

故选C.

12、。是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()

£££

A.sin2B.cos2c.tan2D.COS20

【答案】C

【解析】

e_

因为。是第二象限角，所以万为第一或第三象限角,

e_

所以tan2>0,

故选：C.

13、若。是第二象限角，则()

A.sin—>0B.cos—<0

22

C.tany>0D.以上均不对

【答案】C

【解析】因为。是第二象限角，

所以2k兀+；〈0<2k兀+兀，k£Z,

所以k兀+—〈—<k兀+—k£Z,

422

所以挤是第一或第三象限角,所以tan1>0.

14、已知。：“角。的终边在第一象限”，q：“sina>0，，，则。是4的条件(填“充

分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)

【答案】充分非必要

【解析】若sina>0,则角0的终边在第一象限、》轴正半轴或第二象限,

所以，夕是"的充分非必要条件，故答案为：充分非必要.

15、判断下列各式的符号：

(1)sin340°•cos265°.

(2)sin4•

【答案】(1)sin340°,cos265°>0；(2)sin4•tan(-弓^卜0.

【解析】(1)因为340。是第四象限角，265°是第三象限角，

所以sin340°<0,cos265°<0,

所以sin340°,cos265°>0.

⑵因为兀<4<^,所以4是第三象限角，

因为一等-6”+十,所以一季是第一象限角.

所以sin4<0,

所以sin4•tan(-子3〈0.

16、若sin2a>0,且cosQ<0,判断Q终边在第几象限.

【答案】a为第三象限角.

【解析】因为sin2a>0,所以2k兀<2a<2k兀+兀(kFZ),

所以k兀<a〈kr+；(k£Z).当k为偶数时，a是第一象限角；当k为奇数时，a为第三象限角.

所以a是第一或第三象限角.又因为cosa<0,

所以a为第三象限角.

17、设〃=51口24°,b=tan38°yc=cos52°,则

A.a〈b<cB.b〈a〈cc.c<a<ba<c<b

【答案】D

［解析］a=sin24°,b=tan38°,c=cos52°=sin28°,

根据单位圆的三角函数线：

AB=b，EF=c，CD=a，

即.tan38°>sin28°>sin24°,

即a<c<Z>,

故选D.

37r71

-----<a<一—

18、若42,从单位圆中的三角函数线观察sina.cosa.tana的大小是（）

A.sina<tana<cosaB.cosa<since<tana

C.since<cosa<tanaD.tana,<since<cosa

【答案10

【解析】：如图所示，作出角夕的正弦线"尸，余弦线°”，正切线AT,因为

3»71

------<CC<----

42,所以口终边位置在图中的阴影部分，观察可得

I_f7C__7C

a£[2k兀+—,2k/c+—（丘Z）

19、若，则sinc,cosa,tana的大小关系为（）

A.tana>sine>cos。B.tana>cos。>sin。

C.tana<sina<cosaD.tana<costz<sina

【答案］A

•：a2左"+5,2左万+£J（左eZ）

【解析】：所以在单位圆中，做出角a的正切线、正弦

线、余弦线.

可得正切线最长，余弦线最短.所以有tanc>sine>cosc.

【备注】：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数

的大小.

20、若则使cotc>tana>sinc>cosc成立的x取值范围是（）

C.

【答案】：C

e

xG0,-xe^，―

［解析］:由sina>cos。，得V44J,tanosinc,得卜2J或12）,

「八万）（re（3万7%）

XG0,—XE-,XE\7T,XG,

cototanc,得I4J或124人或14J或124人综上所

述，选C.

21、已知点。⑻加7—cosa/a*）在第一象限，且,«°'2可，则角。的取值范围是（）

【答案1B

sina-cosa>0

<

【解析】：因为点尸在第一象限，所以〔均*>°

由勿座>°可知角a为第一或第三象限角，画出单位圆如图.

又sina>cosa,用正弦线、余弦线得满足条件的角戊的终边在如图所示的阴影部分（不包

括边界），即角a的取值范围是

22、sin(-l380°)的值为()

A.-B.iC.--D.—

2222

【答案】D

【解析】sin(-1380°)=sin(-360°X4+60°)=sin60°

23、计算：cos

【答案】f

【解析】cos(-詈)=cos(-2n+?)=cosV=f.

24、求下列各式的值.

(l)sin(-l320°)cos1110°+cos(-l020°)•sin750°+tan495°.

(2)cos^-Y31)+tan芳五.

【