高中数学必修5测试题及答案

高中数学必修5测试题

一.选择题

1.由q=l,d=3确定的等差数列｛4｝,当/=298时，序号〃等于（)

A.99B.100c.96D.101

2.A48C中，若。=l,c=2,5==60°,则A46c的面积为()

1

A.-B.-叵C.lD.V3

22

3.在数列｛4｝中,%=1-%一q=2,则。51的值为()

A.99B.49C.102D.101

4

4.已知x>0,函数y=二+X的最小值是()

X

A.5B.4C.8D.6

5.在等比数列中，4=g，

q=->a„=—,则项数〃为()

232

A.3B.4C.5D.6

6.不等式以2+笈+。<0（4/0）的解集为氏，那么()

A.«<0,A<0B.a<0,A<0C.a>0,A>0D.>0,A>0

x+y<l

7.设羽y满足约束条件・y<x，则z=3x+y的最大值为()

y>-2

A.5B.3C.7D.-8

8.在A4BC中,。=801=100,A=45°,则此三角形解的情况是（）

A.一解B.两解C.一解或两解D.无解

9.在△4BC中，如果sinA:sin8:sinC=2:3:4,那么cosC等于()

A.-B.--C.--D.--

3334

10.一个等比数列｛凡｝的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()

A、63B、108C、75D、83

二、填空题

三、11.在A4BC中，B=450,C=2A/2,^=—,那么A=_____________;

3

12.已知等差数列｛。“｝的前三项为。—1,。+1,2。+3,则此数列的通项公式为:

13.不等2式尤一~1!.>1的解集是

3x+l

14.已知数列｛aj的前n项和S“=，J+〃，那么它的通项公式为a»=.

三、解答题

15.已知等比数列｛/｝中，4+O,=10,4+4=:，求其第4项及前5项和.

16.(1)求不等式的解集：一，+4X+5<0

(2)求函数的定义域:

17.SAABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程d-2百x+2=0的两个根，且2coe(A+8)=1。

求：(1)角C的度数;

(2)AB的长度。

18.若不等式。x?+5x-2>()的解集是｛耳J<x<2

(1)求4的值；

⑵求不等式-5x+“2_]>。的解集.

19.如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水

平角)为152。的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小

时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32。.求此时货轮与灯塔之间的距离.

20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司

第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。

⑴求[费用(万元)

an•

(2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

(3)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？.,

on*

1-10：BCDBCACBDA

11.15"或75"12.an=2n-313.{x|-1<x<2}14.an=2n

15.解：设公比为q,

f2i八

ax=1()

由已知得《a$5

ct、q+=—

q(l+/)=10............①

即，5

qq3(i+q2)=a……②

②+①得/=±即4=].,

82

将q代入①得q=8,

1・。4=。]/=8x(g)3=1,

s8x1—(—)5

q(l-/)L2J31

S5—="~

i-qi-l2

2

16.(1){x|x<-lg5tx>5}

(2){x|x<-2<x>l}

17.解：(1)cosC=cosf"—(A+8)]=—cos(A+8)=—5

AC=120°

(2)由题设：\a+b=2^

yab=2

・,.AB2=AC2+BC2-2AC・BCcosC=a2+b2-2QZ?COS12"

=a2+b2^ab=(a+bf—ab=(2A/3)-2=10

AB=416

18.(1)依题意，可知方程办2+5%-2=0的两个实数根为1和2,

2

由韦达定理得：—^2=----

2a

解得：a=—2

19.在AABC中，ZB=152o-122°=30°,NC=180。-152。+32°=60。,

ZA=180o-30°-60o=90°,

答：船与灯塔间的距离为二“mile.

4

20.解：(1)由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得:

an=4+2(”-1)=2”

(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

n(n—1)

/(«)=21n—[2n+•2]-25=20/i-n2-25

由f(n)>0得n2-20n+25<0