2022 奥赛希望杯六年级培训 100题 含答案

2022希望数学少年俱乐部——六年级培训100题

、3365791113

1.计算：一+—+—+—+—+—+—=

57612203042

2.计算：0.15+0.218-?0.3X_LL=

111

3.以下四个算式中，计算结果最大的是（）.

A=―+―x20,B=—+—x4o,C=—+—x40,D=—+—x50

1719242931374147

2008+2007x20092009+2008x2010

4.计算:-------------------------+

2008x2009-1------2009x2010-1

5•需」+窘2+14+2骅算结果的数字和是——

1+31+5—+7—+9-^-+11^-+13—+15—+17—=

6.计算:

612203042567290

1

7.若将算式启一的值化为小数,

3x45x67X8+2007x20082009x2010

则小数点后第1个数字是

定义运算：aVb=兰匕Y▼▼7V

8.

O-1-k▼▼

a丁u共9颗，叱

，算式20102010201020102010的计算结果是

.（题中共9个“▼”，计算顺序从左到右）

9.下面的算式中，不同的字母代表不同的非零数字已知由和瓯代表的两位数

都是完全平方数，则G代表的数字是

(AB+CD)xEFxG4-(H+1)=2020

10.算式I!x3_2!x4+3!x5_4!x6++2009!x2011—2010!x2012+2011!的计算

结果是

414

11.有一个分数’它的分子加2,可以约简为7；它的分母减2,可以约简密.这

个分数约简后是

12.计算:

1+——1

]

2+——1+

3+

-~~-1+1

4+--

+2009

+--------

2009

13.当自然数n的值依次取1,2,3,…，2015时，算式凸+凸+凸有

235

个不同的值.（注：［x］表示不超过x的最大的自然数）

14.把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分

给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够.如果把书全部分

给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够.第二组小朋友有

____人.

15.一堆积木由16块棱长是2厘米的小正方体堆成.它们的表面积是

平方厘米.

16.一个正方体木块棱长是15,从它的八个顶点处各截去棱长为1、2、3、4、

5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是.

17.在一个底面边长为60厘米的正方形的长方体容器里，直立着一个高1米，

底面为边长15厘米的正方形的长方体铁棍.这时容器里的水有半米深.现

在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的长方体铁棍浸湿部分长

____厘米,

18.一个底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，在容器

中竖直放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体铁块，水面将上升

____厘米.（兀取3.14）

19.如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3.在甲容器中有一个体

积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从

甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，甲容器的底面

20.图1是一个由小正方体组成的5x5x5的大正方体.从这个大正方体中抽出若

干个小正方体，把大正方体相对的两面打通.图2中的阴影部分是抽空的状

图1图2

21.在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF=CG

那么三角形AGH的面积是

22.如图，E,M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ,CP,ME平行,

若AD=5,BC=7,AE=5,EB=3,则阴影部分的面积是.

23.四个面积为6的正六边形如图摆放，阴影三角形的面积是

24.将边长是13的正方形纸片剪开再拼接，得到三个边长是不同整数的正方

形，则这三个正方形周长的和是.

25.如图所示，五边形ABCDEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，

EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD:DE=3:2.那么，三角

形ACE的面积是平方厘米.

26.如图，将一个边长为12厘米的正八边形，将它的8个顶点间隔地连线，可

以连出两个正方形.图中阴影部分的面积是平方厘米.

27.圆A,B,C的半径均为1,圆A和圆B相切于一点.圆C经过这个切点，

且这个切点是线段AB的中点，并且圆心C分别到圆心A和圆心B的距离

相等.则阴影部分的面积是

AB

28.在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为

半径画四分之一圆，交点E、F、G、H,如图，则中间阴影部分的周长为________

厘米.

29.如图，大圆直径上的黑点是五等分点，则A、B、C三部分的面积比为

30.如图，在正方形ABCD中，AB=2,以C为圆心，CD长为半径画弧，再以

B为圆心，BA为半径画弧，与前一条弧交于E,则扇形BAE的面积是

31.某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2（，第二天修了剩下部分的5压

又20米，第三天修的是第一天的!又30米.三天正好修完，这段公路全

4

长米.

32.制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟.现在有1590个零

件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到

_____个零件.

33.一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数完成.如果按丙、

甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一

天的顺序工作，比原计划晚1天完成.乙单独完成这件工作需要30天.甲、

乙、丙同时做需要天完成.

34.一项挖土方工程，甲队单独做16天可以完成，乙队单独做20天可以完成.现

在两队同时施工，工作效率提高20%.当工程完成［时，突然遇到了地下水，

4

影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程.整

个工程要挖方土.

35.五年级三个班的人数相等.一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的

男生人数占全年级男生人数的（2，全部女生人数占全年级人数的.

36.将43」的分子与分母同时加上某数后7得x，所加的这个数是______

619

37.a和b是小于100的两个不同的非零自然数，上士的最大值是.

a+b

38.某班一次集会，请假人数是出席人数的L中途又有一人请假离开，这样一

9

来，请假人数是出席人数的圭，这个班共有_______人.

22

39.晓东在一次选举中，需得到全部选票的3二才能当选.计2算:的选票后，他已

43

经得到其中的2,他还要得到剩下选票的才能当选.

40.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%,又来了一批学生后，学生总

数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加了%.

41.有面值为1分，5分，1角的硬币若干枚，其中面值为5分的硬币占总枚数

的15%,面值为1角的硬币占总钱数的40%.则面值为1分的硬币占总枚

数的百分比为%.

42.有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为50%的

酒精液体.先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半

倒入乙杯.这时乙杯中酒精溶液的浓度是%.

43.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克

的A、B两种酒精溶液，瓶中的酒精浓度变成了14%.已知A种酒精溶液浓

度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是%.

44.小王在一个小山坡往返跑步，先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原

路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下

山，每分钟跑200米.小王的平均速度是每分钟米.

45.甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了

____米.

八米/分T米/分

100---------：100------------------：

III

80：------------：：80I----------：

III

60.：：—i60.：：

III

40-：；；40■；：

III

20；!!20；；

IIIII

o1——1——1————1——1----►分051015202530分

51015202530刀

甲乙

46.如图，正三角形边长是200米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方

向沿正三角形的边行走，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，过每个顶

点因为转向都要耽误15秒，经过秒甲第一次追上乙.

47.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一

圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的

2,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1,乙跑第二圈时速度比第一圈提高

33

7-,已知甲、乙第二次相遇点距第一次相遇点190米（在跑道上的最近距

5

离），那么这条椭圆形跑道长米.

48.100名学生前往离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25人的汽车，

为了使全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办

法.已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米.要保

证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是小时.（上、下车所用

的时间不计）.

49.A在B地西边60千米处.甲乙从A地，丙丁从B地同时出发.甲、乙、1

都向东行驶，丙向西行驶.已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲

的速度最快.出发后经过n小时乙丙相遇，再过n小时甲在C地追上丁.则

B、C两地相距千米.

50.用三个数字能组成6个不同的三位数.若这6个三位数的和是2886,则其中

最小的三位数最小是.

51.两个自然数的和为54,它们的最小公倍数与最大公因数的差为114,这两

个自然数是和.

52.分子小于6,分母小于60的最简真分数有个.

53.自然数16520,14903,14177除以m的余数相同，m最大是

54.恰有20个因数的最小自然数是

55.对于两位数n,A、B、C、D四人有以下的对话：

A：“n能被2’整除.”

B：“n能被33整除.”

C：“n能被62整除.”

D：“n的各位数字之和为15.”

其中只有2人的话是正确的，那么n的取值为

56.图中的两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米，小圆直径30厘米.两

只蚂蚁同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬

行.当小圆上的蚂蚁爬了圈时，两只蚂蚁第一次相距最远.

57.用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组

成5个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个数最大是

58.如图，在一个圆圈上有a个孔（a是两位数），小明像玩跳棋那样，从A孔出发

沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着

每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳

到B孔.最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，那么a=____.

B

A

59.一个电子表用5个两位数（包括首位为0的两位数）表示时间和日期，如

15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒.有一些特殊时刻这个电子

表上十个数字都不同，那么这些特殊时刻中，电子表上的5个两位数之和

最大是.

60.一个自然数恰有48个因数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的

最小值是.

61.100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向

前方；其余学生都面向后方.当相邻两个学生面对面时，他们就握一次

手，然后同时转身.直到不再有人面对面时，他们一共握过了次

手.

62.一个数分别除以所得的商都是自然数.这个数最小是______

142149

3n+2

63.而不为最简分数的三位数n之和等于一

64.1〜9这9个数中选出4个不同数字，组成—个四位数，使得这个四位数能被

未选出的5个数字整除，而不能被选出的4个数字整除.那么，这个四位

数是.

65.有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平

方数；那么这个四位数是

66.有一列正整数，其中第1个数是1,第2个数是1、2的最小公倍数，第3

个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2.n的最小公

倍数.那么这列数的前100个数中共有个不同的值.

67.万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那

么其中能被13整除的共有个.

68.如果“总决赛总决赛”有两种方式拆成两个完全平方数之和,其中，相同汉字

代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，总决赛所代表的三位数是

69.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I是9个互不相同的非零数字，满足：A

除以B余C,D除以E余F,G除以H余I,那么的结果

是.

70.一个五位数ABG5I由五个互不相同的非零数字组成，AB'BC'」、

CDDE

依次是6、7、8、9的倍数，且旗诙能被6、7、8、9中的两个整除，那

么ABCDE的值是.

71.20182018...20除胭45的余数是

72.一个正整数x,如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积

的末尾还是x,那么称x是“吉祥数”.例如：6就是一个“吉祥数”；但16不

是，因为116x216=25056,末尾不再是16.所有位数不超过3位的“吉祥数”

之和是，

73.已知三个两位数从小到大依次增加6,且三个数因数的个数也依次增加1,

那么三个数中最小的数是.

74.如果一个不小于10的自然数A的各位数字互不相同，且任意去掉A的一个

数字后得到的数都是A的因数，则称A是“黄梅数”.例如：因为24、20、

40都是240的因数，所以240是“黄梅数”.那么“黄梅数”一共有

个.

75.三个不同两位数的最小公倍数能被1〜16这16个自然数整除，这三个两位

数之和是.

76.一类四位数，任意相邻的2个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个

质数的平方.例如，四位数2020就具有这样的特点.那么，所有具有此类

特点的四位数一共有个.

77.将7枚硬币排成如图的一行（注意向上的面的顺序）.如果存在字面朝上的

硬币，那么可以从字面朝上的硬币中选择一枚，将以这枚硬币为左起第一

枚的连续若干枚硬币同时翻面（也可以只翻这一枚），这称为一次操作当所

有硬币字面朝下时，停止操作.那么最多可以进行次操作.

78.如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为“好数”，例如：2、

23、223等均为“好数”.那么，将所有的“好数"从小到大排列，第20个是

79.书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部

排成一排，如果要求童话书不能分开，漫画书也不能分开，有种

排法.

80.三个学生数学考试的分数各不相同，并且没有0分也没有满分100分.他

们各自知道自己的分数和排名，但是都不知道其他两人的分数和排名.于

是大家相互提供信息：

甲说：“我的分数是10的倍数.”

乙说：“我的分数是12的倍数.”

丙说：“我的分数是14的倍数.”

乙思考后说：“现在我知道你们的分数了."

那么，乙的分数是分.

81.一张正方形纸片的内部有100个点，以正方形的4个顶点和内部100个点

为顶点，将它剪成一些三角形.一共可以剪出_______个三角形.

82.在图中1x5的格子中填入1,2,3,4,5,6,7,8中的5个数，要求填入

的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大.共有

种不同的填法.

83.育星小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生

的成绩作了如下估计：

(1)丙得第一，乙得第二.

(2)丙得第二，丁得第三.

(3)甲得第二，丁得第四.

比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名.但以上三种估计，每一种

对了一半错了一半.第1名是.

84.在黑板上写有999个数：2,3,4,1000.甲、乙两人轮流擦去黑板上的

一个数(甲先擦，乙后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙

胜.那么谁有必胜策略？

85.现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-ABC

ii

各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色

的灯泡都至少有一个，共有种安装方法.

86.如图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不

同的颜色.那么，共有___________种涂法.

87.连续自然数1,2,3,4,5……按顺序排列，划去2的倍数和3的倍数，其

中7的倍数一律保留，剩下的第2007个数是.

88.如图，正六边形被均分为36个面积为1的小三角形.图中面积为3的梯形

有个.

89.如图，一个6x6的方格表，现将数字1〜6填入空白方格中，使得每一行、

每一列数字1〜6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格

满足要求的填写方法一共有种.

123456

25

34

43

52

654321

90.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师

告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错

（把4听成10或者把10听成4）.班长又把日期告诉了小明，小明也有

10%的可能性听错.那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为

________%.

91.大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有

种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）.

92.有一次车展共36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口

和出口如图所示.参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从

出口出来？

121234512345678121112

93.已知一串分数:一，，一，，―，，一，，，，，，一，，一，，

336666699999999121212’15’15

其中第2011个分数是

94.若从下午三点开始时针（短针）和分针（长针）走动的速度互换，则当短

针第二次指向4时，长针和短针所夹锐角的度数是.

95.为计算一个瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，测得部分数

据如左图（单位：cm）,然后把瓶子倒置，测得数据如右图（单位：cm）,

则瓶子的容积是cm.（结果保留兀，不考虑瓶身的厚度）

10

96.若自然数m,n满足上+1=:，则m+n的最大值为.

97.我们把具有这种特性的四位数称为“居中四位数”：将这个四位数的四个数

字任意排列顺序，把组成的所有四位数（至少2个）从小到大排成一排，

原四位数正好处于正中间位置.例如，2021就是一个“居中四位数”.那

么，包含2021在内的所有“居中四位数”一共有个.

98.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为为，第（2）个

多边形由正方形“扩展”而来，边数记为山，……，依此类推，由正n边形

“扩展”而来的多边形的边数记为a.（n>3）,则之+」4工++'=黑，那

a3a4an6051

99.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车.甲

行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与

甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距千

米.

100.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有

个不同的数值.

2022希望少年俱乐部-六年级培训r00题(解析

£4-

F4-tc1rnj-n3(b叉+3*5+44+55+石Z+7

【解析】原式='C-t/-7

S72x33x44x55x6>6x7

=(++-J+

555

二工+2+工+1

=4

N.~T答嬴「

■(时】原式=(普黑"会言

/1542战311

=(+7XX

990qq。1in

37311

=XX

qqxin

W.一【答星】7

7厨】展弓UX如箸爵+\掾+壹"

整数部分都是2,观察分数部分，两个分数分子都是q和3,

比较分母，c的两个分母对应都是最小的，所以c结果最大。

4.【答案】2

rA7j.tr-.防I、_200qT+20O7x2O°q

1即ItlJ小工1-20agem力O200^x2.010-1

—(2007+1)x2.OO^।-l(2008+2)

-x2<^?r/2009-22.00^x2010-^

_2008x2003-2

=2%敦彤的之

200^1x2010-1

=1+1

=2

5.【答案】303

【解析】数位对齐后发现结果没有进位，

所以结果的数字和与每个加数的数字和之和相同，

所以结果的数字和是：：LxL9O+2x5O+4x25+2+O+l+O=3O：3

6.【答案】81.4

【解析】

原式=1+3+J>5+]e7+工5?+Jil+z+13+#?$+J17+二八

2x33x44x5Sxfc6x77xg8x39x10

=(1+3+5+7+9+工工+1：3+工5+27)+

(一+—+—+—+—+—+—+—)

2.33445566778899XO

=81+04

=81.4

7.【答案】4

【解析】：2一；4=0416

3-二。854761Q

5x67x8

o

1-1=0.0055

9x10llxl^

越往后计算结果越来越小，后面的加和不影响小数点第一位，所以小数点后第一位是4。

L【答案】28

佛析】2O1OV

20工O=2"Ox2Z?工。2010+2.0102'

203八〜八

"2”曾募牌8

_3xZPiq2010

3▼26。号3万4，

2010-〜9x2OlO2010-〜

而工=。

q▼2020言工包0?工。=io201

q.【答案】8

【解析】数字不重复所以1〜9各使用一次，

2O2O=2x2xSxW工

分析算式，划分皿!只能是篮ZL,

两位完全平方数只有16,25,36,49,64,81

口卬对应是其中一个，口卬对应85,76,65■（数字重复舍），52,37,2.0（有。

舍），

弟（西611&：85+26,今琦旺4Q,找不到H,1,不符合；

当AI国皿=76+25,[HE=49或81,找不到H,I,不符合；

当AI国皿比52+4（7,田驻16或36或81,找不到H,I,不符合；

当AI国mi&37+64,fflB425•或81,此时当田阳:25"时，H+l=i+9,G=8符合算式,

也就是：(37+64)x25x8+(i+<?)=2020,

所以夕=8。

1。【答案】1

【解析】原式=工！x(1+2.)-2!x(1+3)+3!x(1+4)-4!x(1+5)+••…

+2009!x(1+2010)-2"。！x(1+2011)4-2.(911!

=i!+2.1-2!-3!+3!+4!-4!-5!+--+2.00^!+201。！-203!-2。工工！+2.0

=1

11.【答案】。

11

【解析】解：设这个分数分子加2后约简前是黑，

4x2

25

25(4X-2)=24(7x-2)

2OOX-5O=qgX-28

2X=22

这个分数是瑟%

12.【答案】工

【解析HM+:=4

——3，1

4+1

•42009

1

原式=1

1+1+二+\

3+1分

4+1

ZOO9

^009

1X

-

=

a

1a

=+

1+aa+工

二1

13.【答案】147q

【解析】当八是2,3,5的倍数是，算题茕用］比甘J也1］会增加1〜3,所

加7新丽1,一

较1〜2。工5中2,3,S的倍数

邙"打+窘字片纲黑

3447g

注意最开始EJ+0+IJ=O是1种值，

所以一共有：1+1478=2479种不同的值。

14.【答案】1S

【解析】因为48+4=22人，48+5=<?人…后本，

所以第一组少于12人，多于9人，只能是1。或11人；

因为48+3=16人，48-4=12A

所以第二组少于16人，多于12人，只能是13或14或15■人

因为第二组比第一组多5■人，所以第一组只能是1。人，第二组只能是15■人。

1S.【答案】200

【解析】利用三视图法求表面积:

从正面看：7个小正方形面；

从右面看：8个小正方形面；

从上面看：q个小正方形面；

注意有三视图看不见的2个凹槽面；

所以一共有：（7+8+q）x2+2=so个小正方形面，

一个小正方形面积：2x2=4平方厘米，

所以它们的表面积是：50x4=2。。平方厘米。

16.【答案】1252

【解析】一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变。但当截取的棱长为8

和7的小正方体相邻时，表面积就会发生变化，少了2个边长为7的正方形的面积。而手

他6个顶点不存在相同问题。所以当棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积最小。

15x25x6-7x7x2=135O-q8=22S2。

17.【答案】256

【解析】半米=50厘米，

将铁棒提起24厘米，这时铁棒上至少有24厘米是湿的，

由于铁棒提起，水面会下降，水面下降部分的体积，是原来24厘米长铁棒待的体积：

立方厘米，

而下降部分水的形状是一个类似环形柱体，

所以下降水的高：5400+（6<>-1铲）=1.6厘米

所以铁棒漏出水面一共浸湿的部分长为：24+1.6=256厘米。

18.【答案】2Q48

【解析】假设非完全浸没：

铁块放进后水的形状类似环形柱体，

TCXIO2X8+（7TX工。2_8?）

=2$工2+2$。

=2.0.048厘米

工OQ48V15,符合非完全浸没，

所以水面上升了：10.048-8=2.048厘米

【答案】2S

【解析】根据题意知适厂亩液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于工+1=2厘米,

解：设甲液面下降的啬氤7厘米，则乙液面下降的高度为（2-X）厘米。

%吗2浴

X2-X

6。_90

2-£X

6ox=qo（2-x）

&。乂二工go-qox

25OX/8O

X=2.2

所以甲的底面积是：3。一工.2=25•厘米。

20.【答案】75

【解析】采用切片法，从上往下:

所以还剩：22x2+11+22+9=75■个。

连接AF,作日平行于CC,交EC于点/,

有题意可知，（F=GC=DF,

根据AEDC和△/FC金字塔模型,FC：F仁DC：

DE=2之

所以FC：DF=2：1,BC：GC=2：1,

△AFC的占比：xtx；-JxlxJ-\\；=J,

1

X=7

2

所以△AHG的面积：36Oxc

根据DQ,CP,ME平行，

可等积变形，AQEM"DEM,△PEM=ACEM

所以阴影面积变成了△DEC的面积，

(S+7)x8+2—5x$+2—3x7+2=25

通过分割图形，每个小正三角形的面积是6+6=2,

根据毕克定理格点面积公式：（6+3+2—工）x2=13,13xl=13o

24.【答案】76

【解析】设这三个正方形的边长分别是“，b,C,

那么[]2+[]2+[]2=l；52=16q

经尝试，当n=3,b=4,C」2,时，满足题意，

三个正方形的周长的和：3x4+4x4+22x4=76。

如图，将五边形恢复成一个大正方形，

SxS=25,2x3+2x2=6,25—6=19

五边形占大正方形面积的占比：

那么大正方形面积：2"稽；=265■。平方厘米

那么AACE的面积是：2650+2=1325"平方厘米

答案】288

如图将阴影面积分成8个三角形，通过构造弦图，可知三角形的高是12+2=6厘米

所以阴影面积是：12x6+2x8=288平方厘米。

通过分割补法，阴影面积可以变成一个正方形，这个正方形面积可以通过分成4个等腰直

角三角形去算面积,

*xl+2x4=2

连接AF,F13,AE,

因石/F,F13,AB说是圆的半径，所以都相等，aAFB是等边三角形，

ZFAB=6<9°,所以NDAF=9O—60=3。。，同理NEAB=3O°,那么/FAE=QO—3。一

30-30°,

那么阴影部分周长是：真严x[x2x4=|t

设大圆直径为工。,

,.11J-

A的面积：TTXSXSX—TTX3X3Xfpx2x2x=^LOTC,

222

C的面积跟A一样，那么B面积：7rx5x5一工。7”2=5兀

那么A、3、C三部分的面积比为：Sir：

IOTC=2:1:2

谖EC,因为一总。、EC、BE都是圆的半径，所以都相等，△BEC是等边三角形

ZEB6=6O°,所以NABE=q。-60=30°

扇形BAE的面积是：吃xe2x2=9

C>(oO

31.【答案】300

【解析】

211

x=,

54

量率对应：(20+30)+(1-：-；-白

-50^

6>

=300米

32.【答案】<bOO

【解析】相同时间内，甲乙丙的速度比为:

甲：乙：丙="j28：20,

654'.5

一共15QO个，按比分配丙分得：lS<?<9x=&OOto

33.【答案】7.5

【解析】经过分析，这三种情况都不能是完整循环，否则不成立,

①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、…Y甲、乙、丙、甲；

②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、…•〈丙、甲、乙、丙、0.5甲；

③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、…Y乙、丙、甲、乙、丙；

①②对比，甲=丙+。.5•甲，可知甲=2丙；

②③对比，丙+。.5■甲=乙+丙，可知甲=2乙，

因为乙=之所以甲=*<2=2丙

所以甲乙丙合作需要：i-昌2『7.S天。

34.【答案】110（9

【解析】甲乙杳作而:赢率：U+二X（2+2。％）=及

4:2。3芬，1—4一4

所以遇到地下水之后的效率和是：:一箸

2781183.__183——七」

加8"忖44兑47.25»G120°方土。

35.【答案】:

【解析】设全年级男生有5a人，那么三班男生是2a人，那么一班和二班男生人数之和差

Sa-Za-^a人,

因为一班男生跟二班女生人数一样，将二班女生替换成一班男生，相当于二班总人数等于一

班和二班男生人痂”口，也就是每个班3。人，三个班总共：3a。人，女生总人数是

人，

所以全部女生人数占全年级人数的：

9aq

36.【答案】2。

【解析】解：设加的数是X,

43+X_7

6i+x-q

3（4：3+X）=7g+X）

387+%427+7x

2X=4O

X=2O

所以加的数是20。

37.【答案】1

【解析】谓嗔K言

只要让。尽量大，S尽量小，就越小，整个结果越大,

所以当用qq,b=i时，整个结果是：方之=墨

38.【答案】50

【解析】开始时，请假人数：出席人数=1：q,

中途离开一个人后，请假人数：出席人数=3：22,

请假人数加出席人数总和不变，2+9=10,3+22=25,总份数统一成50,

1：9=5：45,

3：22=6：44,

一份对应：1-(6-S)=1人/份，

所以总人数是：(5+4S)xl=SO人。

【参案】工

-【解析】得到的票占全部的：jx色；

O(oH

还需要易痊而拓：>=s

4q36

总票还剩下:1-其

还需要得到的票占剩下的：=A

40.【答案】(oO

【解析】设刚开始总人数是工人，小学生人数是100x30%=30人，

学生总人数增加后是：l(9(9x(1+20%)=*2。人，

此时小学生人数是：IZOx4<9%=48A,

小学生增加了：(48-3。)+30=6。％。

41.【答案】75

【解析】解：设总枚数是1。。枚，其中工分有X枚，

工。Ox15%=1S枚，1角数量：*OO-15-X=8S-X,i角=8分

[2xX+5X25+1O(8S-x)Jx4O%=40(8S-x)

*25■-qx)x4O%=85O-lOx

37C>-3.6X=850-1。乂

6.4x=48(9

X=7S

所以1分的数量是占慧75%

42.【答案】37.S

【解析】设满杯容量200,

先将乙的一半倒入甲后，这时甲的浓度：SOx5O7^1OO=2.S7o,

再将甲的一半倒入乙后，这时乙的浓度：(50x25%+SOxSO%)^lOO=37.57o

43.