福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列各式中，正确的是()A. B. C. D.2．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为()A.7 B.5 C.25 D.13．下列式子中与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4．如图所示，在中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.5．如图，等边三角形的边长为4，则点C的坐标是()A. B. C. D.6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为()A.2 B.-2 C. D.7．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是()A.2 B.3 C.3.5 D.48．如图，在平行四边形中，，E为上一点，F为的中点，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.9．如图，在的正方形网格中，的度数是()A.22.5° B.30° C.45° D.60°10．在中，D是直线上一点，已知，，，，则的长为()A.4或14 B.10或14 C.14 D.10二、填空题11．计算：______________.12．在平行四边形ABCD中，，则______________.13．如图，直线l上有三个边长分别为a，b，c的正方形，则有______________(填“>”或“<”或“=”)14．最简二次根式和可以合并，则______________.15．如图，点E、F是的对角线上的点，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________(只需要填一个正确的即可).16．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，，则的长是______________.三、解答题17．计算：(1).(2)18．先化简，再求值：，其中，.19．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度，，求滑道AC的长.20．如图，在四边形中，对角线与交于点O，且，，求证：四边形为平行四边形.21．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：.22．如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，.(1)求证：；(2)求线段的长.23．如图，在中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：；（2）若，，，求BF的长和的面积.24．(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_________.(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.25．阅读材料，并完成下列任务：材料一：裂项求和小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：(n为正整数)，并证明了此规律成立.应用规律：快速计算.材料二：根式化简例1；例2任务一：化简.(1)化简：(2)猜想：___________________(n为正整数).任务二：应用(3)计算：；任务三：探究(4)已知，比较x和y的大小，并说明理由.

参考答案1．答案：B解析：A.，故A错误；B.，故B正确；C.，故C错误；D.，故D错误.故选：B.2．答案：A解析：正方体A的面积为3，正方体B的面积为4，正方体C的面积，故选：A.3．答案：A解析：A、与是同类二次根式，符合题意；B、，与不是同类二次根式，不符合题意；C、(，与不是同类二次根式，不符合题意；D、，与不是同类二次根式，不符合题意；故选：A.4．答案：A解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，.5．答案：C解析：作，是等边三角形，，，边长为4，，，，又通过观察图像可知C点在第四象限，的坐标是，故选：C.6．答案：A解析：根据数轴可以得到：，∴，，∴故选：A.7．答案：A解析：四边形是平行四边形，，，，，是的平分线，，，，.故选∶A.8．答案：D解析：四边形是平行四边形由于条件不足，所以无法证明,故A选项错误；故B选项错误；同时延长和交于点P在和中：由于条件不足，并不能证明，故C选项错误；F为的中点故D选项正确；故选：D.9．答案：C解析：连接AB，，为等腰直角三角形故选：C.10．答案：A解析：，，，，是直角三角形，，由于点D在直线BC上，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，如图所示，在中，，则；②当点D在BC延长线上时，如图所示，在中，，则.故答案为：A.11．答案：9解析：.故答案为：9.12．答案：5解析：四边形ABCD是平行四边形，，故答案为：5.13．答案：=解析：如图，正方形a，c的边长分别为a和c，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形b的面积为，即，故答案为：=.14．答案：5解析：最简二次根式和可以合并解得故答案为5.15．答案：(答案不唯一)解析：增加条件，可使四边形AECF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，即四边形AECF是平行四边形故答案为：(答案不唯一)16．答案：10或2解析：当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，，，，，，，当F在DC的延长线上时，如图2所示，，.故答案为：10或2.17．答案：(1)1(2)解析：(1)原式(2)故答案是：(1)1；(2).18．答案：，解析：原式，，，当，时，原式.19．答案：滑道AC的长10m.解析：设滑道AC的长为xm，根据题意可知，，.在中，，解得：答：滑道AC的长10m.20．答案：证明见解析解析：证明：，，,又，，，又，四边形为平行四边形.21．答案：见解析解析：证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出，，，即，，即.22．答案：(1)见解析(2)解析：（1）在直角中，，，，∴.∵，，∴，∴是直角三角形，且.（2）∵，∴.23．答案：（1）证明见解析（2）；解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，.平分，，，.（2），，.如图，过点D作，交其延长线于点H.，，，.24．答案：(1)见解析(