2022-2023学年广东省茂名市电白区陈村中学八年级（下）期中数学试卷

陈村中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣2＜b﹣2 C．ac＞bc D．2a＞﹣2b3．（3分）x5+1的分解因式结果中，含有的因式是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．x4+x3+x2+x+14．（3分）下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．内错角相等 C．全等三角形的面积相等 D．若m2＝n2，则m＝n5．（3分）解集是如图所示的不等式组为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A．120° B．30° C．60° D．80°7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30 B．40 C．50 D．608．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连结BE，则BE的长为（）A．2 B． C． D．49．（3分）若点P（1﹣，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．﹣5＜m＜3 B．﹣3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为．12．（3分）在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为．14．（3分）如果关于x的不等式组的解集是x＞3，请写出一个符合条件的m的值是．15．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）因式分解：3x2﹣12xy+12y2．（2）计算：20202﹣2019×2021．17．（8分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．18．（8分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在边AB上，点G是线段AD的中点．（1）求∠ABD的度数；（2）求证：OG平分∠AOB．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，2）、B（﹣1，2），C（﹣2，5）．（1）把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．20．（9分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx+b（k≠0）与直线l2：y2＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求△ABP的面积．（3）根据图象，直接写出y1＞y2的解集．21．（9分）决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元．若购进这两种树苗共100棵，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，种好这100棵树苗，怎样购买所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．（1）若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为20cm．①求线段BC的长；②求线段OA的长．（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．23．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，a*b＝a﹣2b．例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．（1）填空：（﹣4）*3＝．（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为；（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．故选：A．2．解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；C．当c≤0时，由a＞b不能推出ac＞bc，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴2a＞2b，不能推出2a和﹣2b的大小，故本选项不符合题意；故选：A．3．解：∵x5+1＝（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1），∴x5+1的分解因式结果中，含有因式x+1，故选：C．4．解：A．相等的角不一定是对顶角，故该命题错误，是假命题，不符合题意；B．内错角不一定相等，故该命题错误，是假命题，不符合题意；C．全等三角形的面积相等，故该命题正确，是真命题，符合题意；D．若m2＝n2，则m＝±n，故该命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C．5．解：A、不等式组的解集为：x＜﹣2，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；B、不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，是数轴上表示的解集，故此选项符合题意；C、不等式组的无解，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意；D、不等式组的解集为：2≤x＜3，不是数轴上表示的解集，故此选项不符合题意．故选：B．6．解：根据题意，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝40°，又AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB∴∠BAD＝∠B＝40°，在△BAD中，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠ADC＝80°．故选：D．7．解：过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝DC，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，∴DE＝5，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，∵AB＝8，∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED＝+﹣＝+﹣＝50，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD＝2，BC＝CE，∠ACB＝∠DCE，∴BC＝2，∵∠A＝60°，AC＝CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝BC＝2．故选：C．9．解：∵点P（1﹣，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＞3，解不等式②得，m＜5，所以，m的取值范围是3＜m＜5．故选：C．10．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：“x的3倍与5的差不小于﹣4”，用不等式表示为3x﹣5≥﹣4．故答案为：3x﹣5≥﹣4．12．解：把点P（﹣5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，﹣2+2），即（﹣8，0），故答案为：（﹣8，0）．13．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，∴两锐角的度数为：60°，30°；分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，∴AB＝2，∴BC＝．∵∠ACP＝30°∴∠APC＝90°∴PA＝∴CP＝＝；当∠ACP'＝30°时，则∠P'CB＝120°，∴∠AP'C＝30°∵∠B＝30°，∴∠AP'C＝∠B，∴P'C＝BC＝；（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1∵∠ACP＝30°∴∠BCP＝60°又∵∠B＝60°∴△BCP为等边三角形∴CP＝CB＝1故答案为：或1．14．解：由题意可知：m≤3．故答案为：2（答案不唯一）．15．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2；（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．17．解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（1）解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OBD＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠OBA+∠OBD＝45°+45°＝90°；（2）证明：连接BG，如图：由（1）知：△ABD是直角三角形，∵点G是线段AD的中点，∴BG＝AG＝AD，在△AOG和△BOG中，，∴△AOG≌△BOG（SSS），∴∠AOG＝∠BOG，∴OG平分∠AOB．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；（3）．答：△A2B2C2的面积为6．20．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），由题意，得，解得：．∴l1的解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，∴S△ABP＝＝3．（3）由图象可知，不等式y1＞y2的解集是x＜﹣1．21．解：（1）设购买每棵A种树苗需要x元，每棵B种树苗需要y元，依题意得：，解得：．答：购买每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要50元．（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意得：，解得：50≤m≤53．设种好这100棵树苗所需种植工钱w元，则w＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝50时，w取得最小值，最小值＝10×50+2000＝2500，此时100﹣m＝100﹣50＝50．答：当购进A种树苗50棵，B种树苗50棵时，所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．22．解：（1）①∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8cm；②∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC，∵OB+OC+BC＝20cm，∴OA＝OB＝OC＝6cm；（2）∵∠BAC＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠