2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年四川省什郁市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.已知两点（再，凹），（工2，%）在函数V=-2的图象上，当司>》2>。时，下列结论正确的是

（）.

A.%>^2>0B.必<了2<0C.%>X>0D.

%<必<0

2.下列各组线段中，没有能够形成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,1（）C.石，2,右D.512,13

9

k

3.如图，点A、B在反比例函数y二一（k>0,x>0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂

X

足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若0M二MN=NC,S^c=2,则k的值为（）

A.4B.6C.8D.12

4.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲三个方面为选手打分，然后再按演讲内

容占50%、演讲能力占40%、演讲占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演

讲能力、演讲成绩依次为85、90、95,则该选手的综合成绩为（）

A.92B.88C.90D.95

5.如图所示，已知A（；,yi）,B（2»2）为反比例函数y=，图像上的两点，动点P（x,0）在x正

2X

半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是（)

Ox

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।35

A.（5,0）B.（l,0）C.（-,0）D.（-,0）

6.己知四边形/BCD的对角线ZC、3。相交于点O,给出下列5个条件：©AB//CD-.②。4=

OC-,®AB=CD；®ZBAD=ZDCB-.@AD//BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组，能

判定四边形488是平行四边形的有（）组.

A4B.5C.6D.7

7.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

8.我市四月份某一周每天的气温（单位：。C）统计如下：29,30,25,27,25,则这组数据的

中位数与众数分别是（）

A.25；25B.29；25C.27；25D.28；25

9.如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm,

MN=8cm,则AB的长等于（）cm

A.10B.13C.20D.26

10.某单位向一所希望小学奉送1080件文具，现用/、8两种没有同的包装箱进行包装，已知

每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可

少用12个.设8型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为

10801080-10801080

A.------=----------12B.------=--------+12

xx-15xx-15

10801080s10801080-

C.----=-------12D.------=-------+12

xx+15xx+15

二、填空题

11.有一组数据：5,4,3,6,7,则这组数据的方差是

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12.若关于x的方程史」=二有增根，则根的值是___________.

x—2x—2

13.已知RtAABC中，AB=3,AC=4,则BC的长为.

14.如图，直线>=一》+2与x轴、V轴分别交于48两点，过8点作3C_Ly轴与双曲线

y="(%<0)交于。点，过C作，x轴于D.若梯形ABCD的面积为4,则左的值为

X

,,11八a+4ah-b…+口

15,若---=2,则--------——的值是________

ab2a-ab-2h

16.如图，现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿

直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点Br,那么B，、C两点之间的距离是cm.

k

17.若双曲线歹=一(左#0)在第二、四象限，则直线丫=10<+2没有第象限.

x

18.已知双曲线歹=4^^018斜边。1的中点。，与直角边相交于点C,若SAO〃=3,则

X

k=.

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19.若解分式方程上」=/一的解为负数，则加的取值范围是一

x+4x+4

20.菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为_cm.

三、解答题

21.化简：a上-」35并代入一个你喜欢的“值求值.

2a—4a-2

23.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都

想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而

乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每

天120元.

(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品.

(2)公司制定产品加工如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成.在

加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费.请

你帮助公司选择一种既省时又的加工，并说明理由.

24.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A,B

两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：

日期2K3Q5Q的7Q

A店(百万元)。1.6^3.5“2.7-2.5。2.2。

B店(百万元),1.31.9口2.7,3.加322M1.9。

(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；

(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数

据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果到0.1)

(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由.

25.如图，在AABC中，BD平分NABC,ZA=2ZC.

(1)若/C=38°,则/ABD=；

(2)求证：BC=AB+AD；

(3)求证：BC2=AB2+AB«AC.

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D

BC

26.已知：如图，在。ABCD中，AE1BC,CF1AD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD

相交于点G、H,联结AH、CG.

求证：四边形AGCH是平行四边形.

27.如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点，过B作BG1AE于G,延长BG至点F使NCFB=45。

(1)求证：AG=FG；

(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点，BM=10,求FD的长.

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2022-2023学年四川省什郁市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.已知两点（西,弘），（工2，%）在函数V=-2的图象上，当司>》2>0时，下列结论正确的是

（）.

A.弘>歹2>0B.必<了2<0C.%>X>0D.

%<必<0

【正确答案】D

【详解】•.•反比例函数y中，k=-5<0,

X

,此函数图象的两个分支在二、四象限，

Vxi>X2>0,

两点都在第四象限，

•.•在第四象限内y的值随x的增大而增大，

故选D.

2.下列各组线段中，没有能够形成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.粗，2，下D.5,12,13

【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】A、•.•32+42=52,.♦.该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意；

B、•.•62+82=102,.•.该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意；

C、•.•（石）2+22#（、6）2,.♦.该三角形没有是直角三角形，故此选项符合题意；

D、•••52+122=132,.♦.该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意.

故选：C.

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所

给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判

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断.

k

3.如图，点A、B在反比例函数y二一（k>0,x>0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂

X

足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若0M二MN=NC,SABNC=2,则k的值为（）

A.4B.6C.8D.12

【正确答案】C

【详解】•「BN〃AM,MN=NC,AAC^ACMA,

-sQ_（CN\\

••SAC：SACMA=（（彳）~=—，

CM24

而SABNC=2,

••SACMA=8»

VOM=MN=NC,

AOM=|MC,

SAAOM=YSAAMC=4,

,**SAAOM=Y|k|,

一四=4，

Ak=8.

点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反

比例函数y=K（k#））的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构

X

成的三角形的面积是白昨且保持没有变.

4.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲三个方面为选手打分，然后再按演讲内

容占50%、演讲能力占40%、演讲占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演

讲能力、演讲成绩依次为85、90、95,则该选手的综合成绩为（）

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A.92B.88C.90D.95

【正确答案】B

【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得.

【详解】该选手的综合成绩为85X50%+90X40%+95X10%=88分.

故选：B.

本题考查了加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适.

5.如图所示，已知A(；，yi),B(2,y2)为反比例函数y=■图像上的两点，动点P(x,0)在x正

2X

半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是()

c35

B.(1,0)C.(-50)D.(-.0)

【正确答案】D

【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是产kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB

的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P，，

当P在P点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到，求出直线AB于x轴的交点坐

标即可.

【详解】..,把A(7,yi),B(2,y?)代入反比例函数y=」得：yi=2,y2=；,

2x2

；.A(y,2),B(2,y),

:在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

延长AB交x轴于P,当P在P，点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到，

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设直线AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐标代入得：

2='k+b

,2

L=2k+b

(2

解得：k=-l,b=—,

2

直线AB的解析式是y=-x+j,

当y=0时，x=g,

5

即P(-,0),

2

故选D.

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求函数的解析式的应用，解此题的关键是确

定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.

6.已知四边形/13CZ)的对角线/C、8。相交于点O,给出下列5个条件：®AB//CD；②。4=

OC-,@AB=CD；④NB4D=NDCB；®AD//BC,从以上5个条件中任选2个条件为一组，能

判定四边形是平行四边形的有()组.

A.4B.5C.6D.7

【正确答案】C

【详解】分析：根据平行四边形的判定来进行选择.①两组对边分别平行的四边形是平行四边

形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤.

选择①与②：：AB〃CD,

/.ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在△AOB与中，

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NABO=NCDO

NBAO=NDCO,

OA=OC

AAAOB^ACOD,

；.AB=CD,

，四边形ABCD为平行四边形.

①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：VZBAD=ZDCB

，AD〃BC

又AB〃DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②与⑤：VAD/7BC

OA=OC

.,.△AOD^ACOB

故AD=BC,四边形ABCD为平行四边形.

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.

共有6种可能.

故选C.

点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种

判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三

种与边有关.

7.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）

A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等

C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

【正确答案】D

【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项.

【详解】解：A、没有正确，矩形的四边没有相等，菱形的四个角没有相等；

B、没有正确，菱形的对角线没有相等；

C、没有正确，矩形的对角线没有垂直；

D、正确，三者均具有此性质；

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故选D.

本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解题的关键.

8.我市四月份某一周每天的气温（单位：七）统计如下：29,30,25,27,25,则这组数据的

中位数与众数分别是（）

A.25；25B.29：25C.27；25D.28；25

【正确答案】C

【详解】25出现了2次，出现的次数至多，

则众数是25；

把这组数据从小到大排列25,25,27,29,30,最中间的数是27,

则中位数是27；

故选C.

9.如图，在梯形ABCD中,AB〃CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm,

MN=8cm,则AB的长等于（）cm

A.10B.13C.20D.26

【正确答案】D

【详解】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm,根据MN的长度以及三角形中

位线的性质得出EM=FN=5cm,从而得出CD=10cm,然后得出答案.

详解：：EF=g（/8+CD）=18cm,AB+CD=36cm,

VMN=8cm,EF=18cm,/.EM+FN=10cm,EM=FN=5cm,

根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm,AB=36—10=26cm,故选D.

点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型.明确中位线的

性质是解决这个问题的关键.

10.某单位向一所希望小学奉送1080件文具，现用/、8两种没有同的包装箱进行包装，已知

每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可

少用12个.设8型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为

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1080108010801080-

A.-----12B.=-----+12

Xx—15Xx-15

1080108010801080

C.-----12D.=-----+12

Xx+15Xx+15

【正确答案】A

【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用4型包装箱可少用12个；可列等量关

系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12,由此可得到所求的方程.

【详解】解：根据题意，得：侬=坐之一12,

xx-15

故选：A.

此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数+每个包装箱装的文

具个数是等量关系解答.

二、填空题

11.有一组数据：5,4,3,6,7,则这组数据的方差是.

【正确答案】2.

1__

2

【详解】解：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=—[(xi-x)2+(X2-x)+...+

n

(xn-X)2],可算出方差.

5+4+3+6+7

解：x--------------=5,

5

S2=|x[(5-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,

故答案为2.

12.若关于x的方程二二="一有增根，则加的值是__________.

x-2x-2

【正确答案】1

【详解】解：方程两边都乘(x-2),得：x-1=%:方程有增根，，最简公分母x-2=0,即

增根是x=2,把x=2代入整式方程，得加=1.故答案为1.

点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增

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根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

13.已知RtAABC中，AB=3,AC=4,则BC的长为.

【正确答案】，■或5.

【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC

为直角边.

【详解】根据勾股定理可得：AB=y/AC2+AB2=V42+32=5

或AB=JAC?-AB?=V42-32=V7，

故答案为5或J7.

本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题.在利用勾股定理时一定要注意

所求的边为直角边还是斜边.

14.如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于48两点，过8点作BC_Ly轴与双曲线

y=&(%<0)交于C点，过。作CD，x轴于D.若梯形ABCD的面积为4,则k的值为—.

x

【正确答案】-2

【详解】由题意可知，OB=2,OA=2,所以三角形OAB的面积等于2,四边形BCDO的面积等于

4-2="2,"点C在双曲线丁=七(左<0)上，所以k=-2

X

,,11-…a+4ah-b…〃口

15.若---=2,则-------——的值是________

ab2a-ah-2h

2

【正确答案】

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・、ace11(a-b)+4ab-lab+4ablab

【详解】解：・.・-----=2,：.a-b=-2ab,工原式=-7----------------=------------------=---------

ah2^a-b)-ab-4ab-ab-Sab

22

—•故答案为—-.

16.如图，现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点,将纸片沿

直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点BT那么B\C两点之间的距离是cm.

【详解】如图所示：过点B'作HFLBC,垂足为F,连接B'C.首先求得AE=5.然后在求得

0E=?,OB~,由翻折的性质可知BB'=当，接下来证明△BOEs/XBFB',由相似三角形的

555

性质可得到:B'F=4|，BF挈，从而可求得FC=^,RtZXB，FC中，由勾股定理可求得B，C=¥.

2525255

解：如图所示：过点B'作B'FJ_BC,垂足为F,连接B'C.

•••点E是BC的中点,

•••BE=^BC=^X6=3-

在中，

RtAABEAE=^AB2+B£2-^32+42=5.

由射影定理可知；0E«AE=BE2,

9

・・.OE=]

5

由翻折的性质可知；BO±AE.

••••|AB・BE=£AE・OB.

12

5

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94

5

VZOBE=ZFBB\ZBOE=ZBFB\

空,即3—3卷12

B'FBB'BEB'F24三

解得:B'F=-^|-BF=^|.

.'.FC=—.

25

在RtZ\B'FC中，B'C=5/BZF2+FC)、2二18

故答案为

5

“点睛”本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B'F、BF

的长度是解题的关键.

17.若双曲线y=2(%HO)在第二、四象限，则直线产kx+2没有第___象限.

x

【正确答案】三

【详解】分析：首先根据反比例函数的图像得出k的取值范围，然后得出直线所的象限.

详解：•••反比例函数在二、四象限，/.k<0,，y=kx+2—、二、四象限，即没有第三象

限.

点睛：本题主要考查的是函数和反比例函数的图像，属于基础题型.对于反比例函数

y=—^k0),当k>0时，，函数一、三象限，当kvo时，函数二、四象限；对于函数丫=收+>

当k>0,b>0时，函数一、二、三象限；当k>0,b<0时，函数一、三、四象限；当kVO,

b>0时，函数一、二、四象限；当kVO,bVO时，函数二、三、四象限.

k

18.已知双曲线y=-RtaO/8斜边。/的中点。，与直角边Z8相交于点C,若则

x

k=.

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【详解】解:设。（，〃，幺）...•双曲线歹=±RtZ\O48斜边0/的中点。，二4（2加，空）.,..SMLS,

mxm

I2左।

/.7•（-2w）•一+—k=3:・k=-2.故答案为-2.

2m1f

点睛：本题考查了反比例函数系数4的几何意义：在反比例函数丁=七图象中任取一点，过这

X

一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值冏.

19.若解分式方程上=上-的解为负数，则〃?的取值范围是一

x+4x+4

【正确答案】阳＜-1且加K-5

【详解】试题解析：去分母得，x—1=〃?，

即x=m+1.

分式方程二三=—'一的解为负数，

x+4x+4

加+1＜0且掰+1。-4,

解得：机＜一1且〃2。一5.

故答案为＜—1且〃2W—5.

20.菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为_cm.

【正确答案】

【详解】解：先根据菱形的四条边长度相等求出边长，再由菱形的对角线互相垂直平分根据勾

股定理即可求出另一条对角线的长.

三、解答题

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21.化简：:a一-3，+(——5-a-2),并代入一个你喜欢的。值求值.

2a-4a-2

11

【正确答案】-77c，——­

2(a+3)8

【详解】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，将

除法改成乘法进行约分化简，选择a的值时，没有能取&=2和@=±3.

a-35-(a+2)(a-2)a-3小a-21

详解：原群语k-1二-.不记户厂许,

11

当a=l时，原式一•

2(a+3)8

点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型.学会因式分解是解决分式问题

的基本要求.

X-11

22.解方程：---------1---------

x—22-x

【正确答案】x=2

【分析】观察可得方程最简公分母为x-2,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整

式方程求解.

X—11

【详解】解：原方程即——+——=3.

x—22—x

方程两边都乘以(x-2),得x-1-1=3(x-2).

解得x=2.

经检验x=2是原方程的增根，

，原方程无解.

本题考查解分式方程.

23.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都

想加工这批产品，己知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而

乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每

天120元.

(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品.

(2)公司制定产品加工如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成.在

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加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费.请

你帮助公司选择一种既省时又的加工，并说明理由.

【正确答案】(1)甲、乙两个工厂每天各能加工16和24件.(2)合作.

【详解】解：(1)设甲工厂每天能加工x件产品，

则乙工厂每天能加工(x+8)件产品，根据题意，得理=理+20

xx+8

解得X]=16,X2=-24,

经检验须=16,迎=-24都是该方程的根，但是每天能加工的产品数没有能是负数，

•**x2=-24舍去，

当x=16时，x+8=24,

答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品；

(2)甲单独加工完成需要96016=60天，费用为：60、(80+5)=5100元，

乙单独加工完成需要960+24=40天，费用为：40x(120+5)=5000元；

甲、乙合作完成需要960+(16+24)=24天，费用为：24、(120+80+50)=4920元.

所以既省时又的加工是甲、乙合作.

24.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A,B

两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：

日期。2/3K4^加7~

A店(百万元)。1.6。304^2.7^2.5"2.2P

B店(百万元”1.32.7^3.加3.2-2g

(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；

(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数

据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果到0.1)

(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由.

【正确答案】(1)选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均

值是2.5百万元；(2)A组新数据的方差约为1.0,B组新数据的方差约为0.6；(3)答案见解

析.

【详解】试题分析：(1)在数据差别没有是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数;

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(2)分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可;

(3)用今年的数据大体反映明年的数据即可.

解：(1)选择平均数.

A店的日营业额的平均值是：X(l+1.6+3.5+4+2.7+2.5+2.2)=2.5(百万元)，

B店的日营业额的平均值是2X(L9+1.9+2.7+3.8+3.2+2.1+L9)=2.5(百万元).

(2)0.6,19,0.5,-1.3,-0.2,-0.3；

B组数据的新数为

0,0.8,1.1,—0.6,—1.1,—0.2,

•♦・A组新数据的平均数

XA=1X(0.6+1.9+0.5-1.3-0.2-0.3)

ri

=0.2(百万元)，

B组新数据的平均数

XB=7><(0+0.8+1.1-0.6-1.1-0.2)

Fl

=0(百万元).

・・・A组新数据的方差sl=-X[(0.2-0.6)2+(0.2-1.9)2+(0.2-0.5)2+(0.2+1.3)2+(0.2+0.2)2+

fl

(0.2+0.3>]21.0,

B组新数据的方差

si=^X(02+0.82+l.l2+0.62+l.l2+0.22)

Q0.6.

这两个方差的大小反映了A,B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相

邻两天的日营业额的变化情况比较小.

(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号

营业额可能较高.

点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：

x=囚+%+%+.••"""，方差的计算公式为：

n

=+("曰+(七一工),根据公式求解即可.

n

25.如图，在AABC中，BD平分NABC,ZA=2ZC.

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(1)若NC=38°,则NABD=

(2)求证：BC=AB+AD；

(3)求证：BC2=AB2+AB«AC.

【正确答案】（1）33°；（2）证明见解析.（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）在BC上截取BE=AB,利用“边角边”证明AABD和ABED全等，根据

全等三角形对应边相等可得DE=AD,全等三角形对应角相等可得/AED=/A,然后求出

ZC=ZCDE,根据等角对等边可得CE=DE,然后图形整理即可得证；

（2）由（1）知：AABD丝/SBED,根据全等三角形对应边相等可得DE=AD,全等三角形对应

角相等可得NAED=NA,然后求出NC=NCDE,根据等角对等边可得CE=DE,等量代换得到

EC=AD,即得答案BC=BE+EC=AB+AD；

（3）为了把ZA=2NC转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA,连

接AE,根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F.再根据

勾股定理表示出BC2,AB2.再运用代数中的公式进行计算就可证明.

试题解析：（1）在BC上截取BE=BA,如图1,

在AABD和ABED中，

BE—BA

<ZABD=NEBD,

BD=BD

.,.△ABD^ABED,

；.NBED=NA,

VZC=38°,ZA=2ZC,

.*.ZA=76°,

.•.ZABC=180°-ZC-NA=66°,

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BD平分NABC,

・,.NABD=33。；

(2)由(1)知：AABD^ABED,

ABE=AB,DE=AD,ZBED=ZA,

又,.,NA=2NC,

・•・NBED=NC+NEDC=2NC,

AZEDC=ZC,

AED=EC,

・・・EC=AD

・・・BC=BE+EC=AB+AD；t

(3)如图2,过B作BG_LAC于G,

以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F,

则BF=BA,

在RtAABG和RtAGBG中，

BA=BF

AG=AG

ARtAABG^RtAGBG,

・・・AG=FG,

AZBFA=ZA,

VZA=2ZC,

・•・ZBFA=ZFBC+ZC=2ZC,

AZFBC=ZC,

・・・FB=FC,

FC=AB,

在RtAABG和RtABCG中,

BC2=BG2+CG2,

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AB2=BG2+AG2

ABC2-AB2=CG2-AG2=(CG+AG)(CG-AG)

=AC(CG-GF)=AC*FC

=AC«AB.

26.已知：如图，在QABCD中，AE1BC,CF_LAD,垂足分别为E、F,AE、CF分别与BD

相交于点G、H,联结AH、CG.

求证：四边形AGCH是平行四边形.

【正确答案】证明见解析.

【详解】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC

垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到NAGB=NDHC,根据

AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD,利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，

利用全等三角形对应边相等得到AG=CH,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可

得证；

法2：连接AC,与BD交于点0,利用平行四边形的对角线互相平分得到0A=0C,0B=0D,再由

AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利

用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH,根据等式

的性质得到0G=0H,利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证.

证明：在口ABCD中，AD〃BC,AB〃CD,

VCF1AD,ACF1BC,

VAE1BC,；.AE〃CF,即AG〃(:H,/.ZAGH=ZCHG,

VZAGB=1800-ZAGH,ZDHC=1800-ZCHG,

:.ZAGB=ZDHC,

：AB〃CD,/.ZABG=ZCDH,.,.△ABG^CDH,

；.AG=CH,

四边形AGCH是平行四边形；

法2：连接AC,与BD相交于点0,

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在口ABCD中，AO=CO,BO=DO,ZABE=ZCDF,AB//CD,

.,.ZABG=ZCDII,

VCF1AD,AE±BC,

.,.ZAEB=ZCFD=90°,

ZBAG=ZDCH,

/.△ABG^CDH,

；.BG=DH,

/.BO-BG=DO-DH,

r.OG=OH,

四边形AGCH是平行四边形.

“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的

关键.

27.如图1,正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG_LAE于G,延长BG至点F使/CFB=45。

（1）求证：AG=FG；

（2）如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点，BM=10,求FD的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）275.

【详解】试题分析：（1）证明：过C点作CHLBF于H点

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VZCFB=45°

.*.CH=HF

,/ZABG+ZBAG=90°,ZFBE+ZABG=90°

AZBAG=ZFBE

VAG1BFCH±BF

/.ZAGB=ZBHC=90°

在AAGB和△BHC中

VZAGB=ZBHC,ZBAG=ZHBC,AB=BC

AAAGB^ABHC

.\AG=BH,BG=CH

VBH=BG+GH

.*.BH=HF+GH=FG

AAG=FG

⑵・・・CH_LGF・・・CH〃GM・・・C为FM的中点

/.CH=!GMBG=!GM丁BM=10

22

ABG=25/5.GM=4不（1分）；.AG=4指AB=10

.♦•HF=2逐ACF=275xVI=2ViOACM=2V10

过B点作BK±CM于K

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•.♦CK=；C/W,；.BK=3可

过D作DQ_LMF交MF延长线于Q

/.△BKC^ACQD

，CQ=BK=3而

DQ=CK=7i0，QF=3布-2M=V10.*.DF=V10+10=275

考点：三角形和正方形

点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质,

此题难度较大

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2022-2023学年四川省什郁市八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符

合题意）

1.12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形的是（

9B®cA

2.分式-一L可变形为

()

2-x

111

A.--------B.------c.--------

x-2x+2x+2

3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数

法表示正确的是（）

A.3.4xl0-9mB.0.34x109mC.3.4xl0-'°mD.3.4xlOHm

4.下列计算正确的是()

A.a2+as=a'B.C.a\a=JD.

A

5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数是（）

A.54°B.6O0C.66°D.76°

6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,

设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【】

3040304030_40

A.—=----------B.----------=—D.

xx-15x-15xxx+15

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3040

x+15x

7.若（a+力）2=26,（a-6）2=6，则/的值是（）

33

A.5B.-5C.—D.---

22

8.如图，力。是Z\43C的角平分线，DE工AB于E,点、F、G分别是45、/C上的点，

DF=DG,//。3与^。后口的面积分别是“和6（。＞6）,则/NO尸的面积是（）

.a-ba-b