8.6.3.1平面与平面垂直课件高一下学期数学人教A版

人教A版高中数学必修第二册8.6.3平面与平面垂直

（第一课时）一、探究、建构二面角及其平面角的概念新课引入拓展练习例题讲解基础知识在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子．新课引入拓展练习例题讲解基础知识问题1

在平面几何中，我们通过引入“角”的概念来刻画两条相交直线的位置关系，你能在空间中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关系吗？lABβα．P．Q从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱．这两个半平面叫做二面角的面．记法：二面角α-AB-β，二面角α-l-β，二面角P-AB-Q，二面角P-l-Q．新课引入拓展练习例题讲解基础知识问题2

虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样．比如日常生活中，常说“把门开大一些”，这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态．该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？OABβαlPAB新课引入拓展练习例题讲解基础知识二面角的平面角的概念如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA，OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．OABβαl∠AOB的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关．新课引入拓展练习例题讲解基础知识二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量．二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．其中，我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角．若两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作：_______.问题3

你能绘制两个平面互相垂直时直观图吗？新课引入拓展练习例题讲解基础知识二、探究、发现平面与平面垂直的判定定理问题4

建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就认为墙面垂直于地面．受此启发，你能从中总结出判定两个平面垂直的方法吗？平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．新课引入拓展练习例题讲解基础知识平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．图形表示：

m符号表示：线面垂直面面垂直转化如何证明？新课引入拓展练习例题讲解基础知识证明：如图，设直线m与平面β相交于点O，在平面β内过点O作棱l的垂线OB，易知∠AOB就是二面角α-l-β的平面角．

lOBAm因为m⊥β，故m⊥OB，即∠AOB=90o．根据定义知α⊥β．

新课引入拓展练习例题讲解基础知识追问1

欲证结论，根据平面与平面垂直的判定定理，应该证明一个平面经过另外一个平面的垂线．那么具体是哪个平面内的哪条直线垂直于另一个平面呢？例1

如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面⊥平面．新课引入拓展练习例题讲解基础知识欲证结论，根据平面与平面垂直的判定定理，应该证明哪个平面经过另外一个平面的垂线．例2

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．要证线面垂直，先证线线垂直．从题设条件，我们可以得到哪些线线垂直关系？新课引入拓展练习例题讲解基础知识例3如图，已知Rt△ABC，斜边BC⊂α，点A∉α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小．基础知识拓展练习新课引入例题讲解已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是（）．α⊥γ，β⊥γα∩β＝a，b⊥a，ba∥β，a∥αa∥α，a⊥β拓展练习拓展练习3．在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？由AB⊥平面BCD可知：平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．易证：CD⊥平面ABC，故：平面ACD⊥平面ABC．教科书P158例8以及练习3中出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”，其特点为四个面都是直角三角形．“鳖臑”是用来展示空间垂