北师大版六年级数学上册第二单元 工程问题 知识点归纳及典型例题练习

北师大版六年级数学上册第二单元

分数混合运算：工程问题

【知识点总览】

1.工程问题的意义

与工作效率、工作时间'工作总量有关的问题被称为工程问题。

2.工程问题的特征

通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数

量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，

在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

3.工程问题的解法

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间

的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作

量、工作效率'工作时间三者之间的关系列出算式。

4.基本数量关系

工作效率X工作时间=工作总量，

工作效率=工作总量4-工作时间，

工作时间=工作总量+工作效率。

【考点一】工程问题基础题型。

【方法点拨】

工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本

数量关系列出算式：

工作效率X工作时间=工作总量，

工作效率=工作总量-r工作时间，

工作时间=工作总量+工作效率。

【典型例题】

一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？

【对应练习1]

2

乙队完成一项工程的,需要12天，求乙队的工作效率。

【对应练习2]

1

一项工程，甲队的工作效率是甲队完成这项工程需要几天?

【对应练习3]

14

乙队的工作效率是5，乙队完成这项工程的,需要多少天？

【对应练习4]

1

一项工程，甲队的工作效率是日，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之

几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？

【对应练习5]

1

砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌工，，还要多少小时能完

4

成？

【考点二】工程问题：求合作效率。

【方法点拨】

合作效率=工作效率1+工作效率2

【典型例题】

一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。

(1)甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？

(2)甲、乙合做1天完成全工程的几分之几?

(3)甲'乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成?

【对应练习1)

一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

()()

(D甲队每天完成这项工程的^―y,乙队每天完成这项工程的^一yo

()

(2)甲乙两队合作，每天完成这项工程的―y。

()

(3)甲乙合作4天后，还剩下这项工程的(—y没有完成。

【对应练习2]

一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问：

(1)甲的工作效率是几分之几？

(2)乙的工作效率是几分之几？

(3)甲、乙的工作效率和是几分之几？

【对应练习31

一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么:

(1)甲的工作效率是多少

(2)甲乙合作的工作效率是多少？

(3)乙的工作效率是多少？

【考点三】工程问题：已知工作总量是单位“1”，求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

修一条公路，甲工程队单独完成要10天，乙工程队单独完成要8天，如果甲乙

工程队合作需要多少天完成？

【对应练习1]

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以

完

成？

【对应练习2】

打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时

后可以完成这份文稿？

【对应练习31

一个蓄水池装有两个进水管。单开甲进水管，6小时可以注满水池；单开乙进

水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时可以注满水池?

【对应练习4]

生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10

天，如果甲、乙'丙三人合做，多少天可以完成？

【考点四】工程问题：已知工作总量是几分之几，求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做8天完成。甲、乙两队合做全工

7

程的人,需要多少天？

O

【对应练习1]

修一条隧道，甲工程队单独修60天完成，乙工程队单独修要75天完成。如果

9

甲、乙两队合修，多少天可以完成这项工程的―？

10

【对应练习2】

一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由

5

甲、乙两车合运这批货物的丁，需要多少小时？

【对应练习3】

一项工程，甲单独做要12天完成，乙单独做要18天完成，二人合作多少天可

2

以完成这项工程的_?

3

【考点五】工程问题：先求工作效率，再求合作时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

2

一项工程，甲单独做8天完成，乙8天才完成这项工程的一，两队合作，几天可

3

以完成？

【对应练习1]

1

一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做5天可以完成这项工程的3,现

在两人合作，几天可以完成？

【对应练习2】

35

有一批杂志需要装订，小姜9天可以装汇7,小刘35天可以装订7,小姜和小

刘合作，几天可以完成这批任务？

【对应练习33

2

甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的,，若甲队独挖20天

可完成，那么两队合挖多少天可以完工？

【考点六】工程问题：较复杂的求合作时间问题。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队

合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

【对应练习1]

一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15

天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？

【对应练习2】

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两

人合作要60天完成。问甲单独完成这项工作需要多少天？

【对应练习31

一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成,

丙、丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

【考点七】工程问题：已知合作时间，求单量单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少

天可以完成？

【对应练习11

一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小

时完成？

【对应练习2】

一袋米，甲、乙'丙三人一起吃，8天可以吃完；甲一人吃，24天可以吃完;

乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？

【对应练习31

某工程甲、乙、丙三个队合做4天完成，甲队单独做8天完成，乙队单独做12

天完成，丙队单独做需要多少天？

【考点八】工程问题：先合作完成，再单独完成类型。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

一件工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天

后，余下的由乙单独做，还需要几天完成？

【对应练习1]

一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做用30天完成。甲、乙两队合修3天

后，余下的由乙队单独做，需要多少天才能完成？

【对应练习2】

一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲'乙合作4天

后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

【对应练习3]

1

一项工程，甲乙合作36天完成，乙3天可完成这项工程的■30。现在先由两人

合作30天，剩下的由甲完成，则甲完成需要多少天？

【对应练习41

1

一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的],如果

两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务.甲队一共工作了

多少天？

【对应练习5]

一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做天，余下的甲

8

队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？

【考点九】工程问题：先单独完成，再合作完成类型。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量哈作效率

【典型例题】

某工程由甲独自做，需18天完成，由乙独自做，需12天完成，现在乙先做2

天，再由甲'乙两人合做，合做几天可以完成这件工程？

【对应练习11

一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做了5天

后，剩下的由甲乙合做几天可以完成？

【对应练习2】

修一条水渠，甲队修要20天，乙队要25天，乙队先修5天后，剩下的由甲、

乙合作，还需要几天才能完成？

【对应练习3]

1

一件工作，甲单独做要用10小时，乙单独做要用15小时。甲做完-后，剩下

3

的由两人合作，还需要几小时完成？

【对应练习4]

一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完

成。现在先由甲做2小时，余下的再由乙'丙两人合作，还需要几小时才能完成?

【对应练习51

一项工程甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，现在先由丙做3天，结果完

1

成这项工程的余下的由甲'乙'丙合作，还需要几天完成？

4

【考点十】请假问题：已知剩余完成时间，求单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和X合作时间=工作总量

工作总量。工效和=合作时间

工作总量+合作时间=工效和

【典型例题】

一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修30天完成，现在甲乙两队合修若

干天后，乙队因另有任务调离，甲队继续修了6天才完成任务，求乙队修了几天？

【对应练习1]

一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独完成比甲队多用4天，现在甲乙合

作几天后，乙另有任务调走，甲又干做3天才完成任务，求乙队工作了几天？

【考点十一】请假问题：已知单量的完成时间，求请假时间。

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和X合作时间=工作总量

工作总量+工效和=合作时间

工作总量+合作时间=工效和

【典型例题】

某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成。开始两人合作，中

途因甲有事请假离开几天，一共经过15天才完成工程，甲请了几天假？

【对应练习1]

一项工程，甲单独做要75天完成，乙单独做要50天完成，现在两人合作，甲

中途离开了几天。整个工程40天才完工，甲中途离开了多少天？

【对应练习2]

一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在由两人一起来

完成这项工作，中途甲有事离开，剩下的由乙来完成，从工作开始到工作结束

一共用了12天，那么，甲比乙少做了多少天？

【对应练习3]

一项工程由甲乙丙单独做各要10小时，15小时和20小时完成，现在三人合

作，中间甲休息了几小时，结果共用了6小时完成，甲休息了几小时？

【考点十二】请假问题：已知一共完成的时间，求单量单独完成时

间。

【方法点拨】

合作效率=各单位量工作效率之和

工效和