2020河南中考线上大模考数学试卷及详解

2020河南中考线上大模考数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.谒2的相反数是

A.gB.—C.D.—|

2.据不完全统计，截至2月12日，河南省已有79家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约

2.61亿元的物资和现金.数据“2.61亿”用科学记数法表示为

A.2.61X107B.2.61X108

C.0.261x10'°D.261X106

3.如图，直线a，b被c所截,a〃b,若/3=3/2,则N2的度数为

A.30°B,45°C.50°D.60°

a/—h/曷i视方向

第3题图

第5题图

4.下列运算正确的是

A.3a2-/-2a2=5<74B.a-a3=a3

C.(a-\-b)(a—b)—a2—b2D.(—2a/?2)2——4a2b4

5.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最上面的小正方体，则下列说法正确的是

A.主视图不变B.左视图不变

C.俯视图不变D.三种视图都不变

6.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者,

合与多少肉''，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目,买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问

肉数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为

A.10两B.11两C.12两D.13两

7.甲、乙、丙、丁四名运动员进行100m短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩都是13.5s,且这8次

测试成绩的方差如下表,则这四名运动员中发挥最稳定的是

运动员甲乙丙T

方差但）0.240.180.220.21

A.甲B.乙C.丙D.T

8.关于x的方程x2-2mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为

A.2B.-2C.0D.±2

9.如图，在nABCD中,CD=8,BC=10,按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧,分别交

BC,CD于M,N两点;②分别以点M,N为圆心，以大于;MN的长为半径画弧，两弧在。ABCD的内部交于点P；

③连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AF的长为

第9题图第10题图

10.如图①，在RtAABC中,/ACB=90o,/A=30。，动点D从点A出发，沿A—C—B以1cm/s的速度

匀速运动到点B,过点D作DELAB于点E,图②是点D运动时,△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系

图象，则AB的长为

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：|一2|一（兀-3.14）。=.

丝>4

12.不等式组13一的解集是.

.-2x-I<3

13.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和1个白球，随机从中摸出一个球,记下颜色后放

回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是.

14.如图，在扇形AOB中,NAOB=120。,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若OA=4,则阴影

部分的面积为

第14题图第15题图

15.如图,在矩形ABCD中,AB=2AD=6,点P为AB边上一点，且APW3,连接DP,将△ADP沿DP折叠,

点A落在点M处，连接CM,BM^ABCM为等腰三角形时,BP的长为.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（1—已万）注目,其中x=J5+l.

17.（9分）如图，在RtAABC中,/ACB=90°，以AC为直径的。O交AB于点D,过点D作。O的切线，交

BC于点E-连接OD.

（1）求证：CE=BE；

（2）连接EO,并延长EO交。O于点F,AC=2小.

填空：①当DE=时,四边形AFOD是菱形;

②当第的长=时,四边形OCED是正方

形.第17题图

18.（9分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全

进校园”系列活动.为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从

两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）.

测试成绩（百分制）如下：

七年级：52,78,81,86,77,83,92,87,72,81,93,98,81,69,87,86,80,81,82,94

/I年级：87,77,90,79,93,83,88,84,82,94,86,88,57,68,89,59,81,90,88,95

分组整理，描述数据

七年级八年级

分组

画“正,，计数频数画“正”计数频数

50<x<59一1T2

60<x<69一1一1

70<x<79aT2

80<x<89b正正10

90<x<1001F4正5

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七年级82C8120%

八年级82.986.5d25%

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中a=,b=,c=,d-；

(2)若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数;

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？

19.(9分)如图①，在豫西南邓州市城区大十字街西南方,耸立着一座古老建筑——福胜寺塔，该塔建于北

宋时期，当地民谚有：“邓县有座塔，离天一丈八学完了三角函数知识后，某校数学兴趣小组的小刘和小王

决定用自己学到的知识测量“福胜寺塔'’的高度.如图②，小刘在点C处测得塔顶B的仰角为45。,小王在高台

上的点D处测得塔顶B的仰角为40。,若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E

三点共线，小刘和小王的身高忽略不计，求塔AB的高度.(参考数据：sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84,

结果保留整数)

图①

第19题图

20.(9分)为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都

会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元,

但是两家果园的采摘方案不同：

甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克,在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y，t，、y乙元，其

函数图象如图所示.

(1)分别写出y单、y4与x之间的函数关系式;

(2)请求出图中点A的坐标;

(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.

第20题图

21.(10分)提出问题

若矩形的面积为9,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？

分析问题

若设该矩形的长为x,则矩形的宽为(若周长为y,则y与x的函数关系式为

y=2(x+])(x>0),问题就转化为研究该函数的最值问题.

解决问题

“数学兴趣小组，，对函数y=2(x+g)的最值问题进行了探究，探究过程如下：

9

(1)填写下表，并用描点法在坐标系中画出函数y=2(x+5(X>0)的图象,

Xi2345

2568

y20m12TT

y

2

2

2

2

1

1

1

1

1

0123456X

第21题图

9

(2)观察该函数的图象，当x=.时，函数y=2(x+q)(x>0)有最.值(填“大”或“小”)，其最值是

(3)在求二次函数y=ax2+bx+c(ar0)的最大(小)值时,我们可以通过配方的形式将函数表达式变为顶点

请类比上面配方法，验证我们对该函数y=2(x+19)的最值的猜想.

22.(10分)如图，已知△ABC和^ADE均为等腰三角形,AC=BC,DE=AE,将这两个三角形放置在一起.

(1)问题发现

如图①,当/ACB=/AED=60。时,点B、D、E在同一直线上，连接CE,则/CEB的度数为，线

段AE、BE、CE之间的数量关系是.

(2)拓展探究

如图②，当/ACB=NAED=90。时，点B、D、E在同一直线上，连接CE.请判断/CEB的度数及线段AE、

BE、CE之间的数量关系,并说明理由;

(3)解决问题

如图③,/ACB=/AED=90。，AC=2小,AE=2,连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当

DE1BD时，请直接写出EC的长.

图②

第22题图

23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(T,O)、B(3,0)两点，交y轴于点C,连接BC.

(1)求抛物线的解析式:

(2)点P是抛物线上一点，设P点的横坐标为m.

①当点P在第一象限时，过点P作PDLx轴，交BC于点D,过点D作DELy轴,垂足为E，，连接PE当APDE

和4BOC相似时，求点P的坐标;

②请直接写出使NPBA=5NABC的点P的坐标.

第23题图备用图

2020河南中考线上大模考数学

详解详析

一、选择题

1.A【解析】•.•（一2/+2"0,.•.2昔的相反数是2争

2.B【解析】..T亿=1。8，,2.61亿=2.61X108.

3.B【解析】'：a//b，/.Z1=Z2，VZ3=3Z2，.'.Z3=3Z1，VZ1+Z3=18O°，，N1=45°，AZ

2=45°.

4.C【解析】逐项分析如下：

选项逐项分析正误

A3a2+2a2=5a2^5a4X

Ba•a3=a4yLa3X

C(a+h)(a-b)=d2—b2V

D(—2加)2=4霹—4^2〃X

116x=y+25fx=5

6.B【解析】设肉价为每两x文，哑巴所带钱数为y文，由题意得，解得，故哑巴所

[8x=y—15ly=55

带的钱共能买到的肉为55+5=11（两）.

7.B【解析】V0.18<0.21<0.22<0.24，，乙的方差最小，，.,方差越小，数据越稳定，，这四名运动员

中发挥最稳定的是乙.

8.D【解析】,关于x的方程x2—2mx+4=0有两个相等的实数根，..卜一4ac=（-2m）2—4xlx4=4m2

—16=0'.'.m=±2.

9.A【解析】由题意可知，CF是/BCD的平分线，,NBCE=NDCE/.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD，AD〃BC，AB=CD，.../DCEM/F，/BCE=/AEF，，BF=BC=10，：AB=CD=8，

.,.AF=BF-AB=10-8=2.

1O.C【解析】由图②可知，4ADE的最大面积是诚cm2，此时点C与点D重合，如图，在RtZ\ADE

中,ZA=30°,设DE=x,则AE=V§x，二SAADE=；X.V§X=^X2'，唱x』6小,解得x=2小、：.

DE=2/，AD=AC=2DE=4小，在RtAABC中，ZA=30°，cosA=/=坐，，绯=坐，,AB

=8cm.

C（。）

第10题解图

二、填空题

11.I【解析】原式=2—1=1.

12.x56【解析】解不等式2x等24可得x26，解不等式一2x—1<3可得x>—2，，不等式组的解集是x26.

4

13.I【解析】画树状图得:

7

开始

红红白

小小小

红红白红红白红红白

由树状图可知，共有9种等可能的情况，两次都摸到红球的情况有4利一故P（两次都摸到红球）=力4.

第14题解图

14.4兀-3小【解析】如解图，连接CD，OD，：AO是半圆C的直径，则NADO=90。，；/AOB=120。，

AO=BO，；.AD=DB，ZOAB=30°>>\OD=|oA=2，在/??AADO中，AD=#ACP—OD2-2?

=25，,AB=2AD=4小>.*.SAAOB=|ODAB=1X2X4V3=4V3.VCA=CO，AD=DB，；.CD〃OB，

°、120^X42120X2216r71rr

形ACD—SAACD）—4^r3-（—丽一一切r尸三一一4噂一（亍一5）=4兀―3曲

第13题解图

15.3或6一小【解析】分三种情况讨论：①如解图①，当BC=CM，.•.点M落在CD边上，DM=AD=

3，二四边形APMD是正方形.，AP=3.：AB=CD=6，二BP=3.②如解图②，当BM=CM，二点M

落在BC的垂直平分线上，过点M作BC的垂直平分线分别交AD，BC于点H，1，则AH=DH=：AD，

由折叠的性质知AD=DM，在用△DHM中，DH=]DM,，/ADM=60°，又由折叠的性质知NADP

=/MDP=30。，在/?rADAP中，ZA=90°>AD=3，故AP=V5，则BP=6一小.③当CB=BM=3

时，根据折叠性质，DM=AD=3，，DM+BM=6，而BD^y/AB2+AD2^yj62+32^3y/5>ADM+

BM<BD（与三角形两边之和大于第三边相矛盾），故此种情形不成立.

第15题解图

三、解答题

._gqx+2-1x+2

16.解：原式=x+2

(x+1)(x—1)

x+Ix+2

(4分)

x+2(x+1)(x—1)

1

=------,（6分）

x—1

当x=6+l时-，原式=3=坐

（8分）

第17题解图①

17.(1)证明：如解图①，连接CD，

：DE为。0的切线，

.,.ZEDC+ZODC=90°，

VZACB=90°，

・・・NECD+NOCD=90。，

又,.,OD=OC，

・・・NODC=NOCD，

AZEDC=ZECD，

ACE=DE，(3分)

〈AC为。O的直径，

・・・NADC=90。，

・・・NBDE+NEDC=90。，ZB+ZECD=90°.

AZB=ZBDE，

，DE=BE.

.\CE=BE；（5分）

⑵解：①3；（7分）

（9分）

【解法提示】①如解图②>当四边形AFOD是菱形时1AF=FO=OD=AD>则AD=OD=AO，△

AOD是等边三角形，.•.NDAC=60。，，BC=V5AC=6>DE=CE=1BC=3.

②如解图③，当四边形OCED是正方形时，ZEOC=45°>AZAOF=ZEOC=45°，，前的长=

45X"X小—5

180=4兀

18.解：（1）3-11,81.5，88；（4分）

【解法提示】将七年级数据整理可得70WxW79的人数为3，既而得到80<xW89的人数为20-1-1

—3—4=11，将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，•.•共有20个数据，，中位数是第10个数据

o11©2

和第11个数据的平均数，中位数是^^=81.5，即c=815八年级的20名学生成绩中，88出现了

3次，出现次数最多，，d=88.

（2）270X20%+280X25%=124（人）.

答：此次参加测试成绩优秀的学生约124人；（6分）

（3）八年级掌握交通安全知识较好.

理由：①八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；②八年级学生成绩的优秀率大于七

年级学生成绩的优秀率.（9分）

第19题解图

19.解：如解图，过点D作DM_LAB于点M，

则四边形AEDM为矩形DM=AE，AM=DE=5米，

设AB为x米，

：ZBCA=45°，

，AC=AB=x>

，AE=AC+CE=x+1.3，（4分）

在RfZ\BDM中，BM=AB-AM=x-5，ZBDM=40°，

♦••加〃40。=血

x—5

A0.84^（7分）

x+1.3,

解得：x438.

答：塔AB的高度约为38米.（9分）

20.解：（l）y，p=20X3+0.6><30x=18x+60,

y乙=30x；（3分）

yw=18x+60x=5

（2）联立，解得

,y乙=30x,y=150

，点A的坐标为（5，150）；（6分）

（3）根据函数图象可得：当采摘量大于5千克时，到甲果园更合算；当采摘量为5千克时，到两家果

园所需总费用一样；当采摘量小于5千克时，到乙果园更合算.

（9分）

21.I?：（1）13;（2分）

画出函数图象如解图:（4分）

第21题解图

（2）3,小，12；（7分）

【解法提示】由函数图象可知，其顶点坐标为（3，12），故当x=3时函数有最小值，最小值为12.

9

（3）y=2（x+-）

=2[（Vx）2+（^）2]

33

=2[（A/X）2+（^）2-2-A/X-^+6]

3

=2（r-方>+12，

当5一耳=0时，y有最小值，最小值为12»

,.,（5一彳=）220，，y212，即当x=3时，y有最小值，最小值为12.

（10分）

22.解：（1）60°-BE=AE+CE；（2分）

【解法提示】:△ABC和4ADE均为等腰三角形，NACB=NAED=60°，.♦.△ABC和4ADE均为等

边三角形，,AE=AD=DE，AC=BC=AB，NDAE=NBAC=/AED=/EDA=60。，，/EAC=

ZDAB>/.△AEC^AADB，；.EC=DB>ZAEC=ZADB，1•点B、D、E在同一直线上，二NADB

=180°—/EDA=120°，.•.NAEC=120°，.•.NCEB=/AEC-/AED=120°-60°=60°，.•.NCEB=

60°>EB=ED+BD=AE+EC.

⑵NCEB=45。，BE=AE+V2CE.（4分）

理由如下：;△ABC和AADE均为等腰三角形，ZACB=ZAED=90°>

.*.AD=V2AE=V2DE，AB=V2AC=V2BC，/EAD=/CAB=NEDA=45。，

AZEAC=ZDAB，

.,.△AEC^AADB，

.*.BD=V2EC，ZAEC=ZADB，（6分）

点B、D、E在同一直线上，

.../ADB=180°-NEDA=135°，；.NAEC=135°，

.../CEB=NAEC—/AED=135°—90°=45°>EB=ED+BD=AE+啦EC.

，NCEB=45。，BE=AE+小CE；（8分）

（3）2吸或4P（10分）

【解法提示】由（2）可得：AAEC^AADB>ABD=V2EC,NACE=NABD，设CE和BD相交于点

P，可证/CPB=NCAB=45°，：ED_LDB，，/EDB=/EDP=90。，；.Z\PDE是等腰直角三角形，

AAE=DE=PD，又；NAED=90。，，AE〃PD，可证出四边形APDE是正方形.，AP=AE=PD=2>

VAC=2^5--,.AB=2VT0.VZAPB=90°，AP=2，,PB=N（2回）2—2?=6.当点P在AB下方时，

如解图①，BD=BP-PD=6-2=4，：BD=WEC，，EC=2&；当点P在AB上方时，如解图②，

BD=BP+PD=6+2=8，VBD=V2EC，，EC=46，综上所述，EC的长为2啦或4啦.

第22题解图

a—b+4=0

23.解：（1）将A、B两点坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+4解析式可得,1

9a+3b+4=0

抛物线的解析式为丫=一32+职+4；（3分）

48

⑵①设P（m，—2m2++4）（0<m<3）、

44

由点C（0，4）和点B（3，0）可得BC的表达式：y=一铲+4，工D（m，一尹+4），

4,

.PD-3m9-+4m4

48