【人教版】数学八年级上册第十四章《整式乘法与因式分解》热点高分训练合集（含答案）

分解因式(操作流程M人教版)

单选题(共10道，每道10分)

1.下列分解因式正确的是()

A.a^-aV+a2^=a2b2(a-b)B.4a2-4a+l=4a(a-l)+l

C.a2+4b2=(a+2b)2D.1-9a2=(l-3a)(l+3a)

答案：D

解题思路：

选项A出现了漏项的错误，应该是：。3/一。好+。为2=/*3—3+1)；

选项B等式右侧不是积的形式，不符合分解因式定义；

完全平方公式形式应满足/±2处+/，选项C等式左侧不符合完全平

方公式的特征；

选项D正确.

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

2.下列分解因式正确的是()

A.x3-x=x(x2-1)B.-a2+6a-9=-(a-3)2

C.x2+y2=(x+y)2D.a3-2a2+a=a(a+Y)(a-'[)

答案：B

解题思路：

选项A分解不彻底，应该是：x3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-1)；

选项B正确；

选项C错误，/+1/不能分解因式，x2+1/H(x+y)2;

选项D错误，应该是：/-2a2+a=a(t?-2a+l)=a(a-l>w«(a+l)(aT).

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

3.下列分解因式正确的是()

A.3^-12^+1=^(3-12a)B.(a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(l-a-b)

C.2(a-2b)-(2b-a)2=(a-2Z>)(2-2b+a)；D.Sa2b-4ab=4ab(2a-X)

答案：D

解题思路：

选项A分解不彻底，应该是：3a*—121+i=/(3—12a)=3J(l-4a);

选项B错误，应该是：原式=(a-小尸+仁-5)3=(a-S)2(l+a-S)；

选项C错误,应该是：原式=2吊-26)-(a-25)2=(a-2b)(2-a+明；

选项D正确.

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

4.把a%-6a3小+915分解因式，结果正确的是()

A.一6a+9)B.a%(a-3)(a+3)

C.b(a2-3fD./g—3)2

答案：D

解题思路：

原式=-6a+9)

=a%(a-3)2

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

5.把a--ax-2a分解因式，结果正确的是()

A.(ax-2)(ax4-1)B.a(x+2)(x-l)

C.a(x-l)2D.a(x-2)(x+l)

答案：D

解题思路：

原式=a,-x-2)

=a(x-2)(x+l)

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

6.把一一”2一922-12»分解因式，结果正确的是()

>

A.(x+2y+3z)(x-21y-3z)B.(x+2y-3z')(x-2y-3z)

C.(x+2y-3z)(x-21y+3z)D.(x-2y-3z^

答案：A

解题思路：

原式=/_(41y2+12»+9Z?)

=/_(2y+3z)2

=(x+2y+3z)(x-2y-3z)

故选A.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

7.把-+2(x+2)-12分解因式，结果正确的是()

A.(x-4)(x+6)B.(x-2)(x+6)C.(x+4)(x-2)D.(x-4)(x+2)

答案：C

解题思路：

原式=/+2x+4-12

=x2+2x-8

=(X+4)("2)

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

8.把卜2+2x)2—7K+2x)-8分解因式，结果正确的是()

A.(x+l)2(x?+2x-8)B.(x+4)(x-2)(x+l/

C.卜之+2x-8乂/+2x+l)D.(X-4)(X+2)(X+1)2

答案：B

解题思路：

原式=(，+2x-8)1?+2x+l)

=(x+4)(x-2)(x4-1)2

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

9.把/+2次计成分解因式，结果正确的是()

A.(a?+aB+a)(a+S+l)B."a+B+lj

C.a(a+B+l)(a+B-l)D.a^a+b-l'f

答案：C

解题思路：

原式=4(/+功+62-1)

=a(a+b)2-l

=a(a+b+D(a+b-l)

故选c.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

10.把42一匕2+M一,2+1_次分解因式，结果正确的是()

A.(a-b-c)B.(a+5+c+l)(a-力-c+1)

C.c+1)D.(a+5-c+l/a-3+c+l)

答案：B

解题思路：

=a?+2zz+1-+2bc+c?)

=(a+l)2-9+4

=(a+l+b+c)(a+l-匕-c)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀

分解因式(十字相乘法.分组分解法)

一.单选题(共14道，每道7分)

1.把V-5x+6分解因式，结果正确的是()

A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x+1)(x+6)D.(x-1)(x-6)

答案：B

解题思路：

V2

-3

原式=(工-2)(x-3)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

2.把犬-5才-6分解因式，结果正确的是()

A.(x-2)(x+3)B.(x+2)(x-3)C.(x+1)(x-6)D.(x-1)(x+6)

答案：C

解题思路：

原式二("1)(x-6),

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

3.把-/+x+i2分解因式，结果正确的是()

A.(x-3)(x+4)B.(x+3)(x-4)

C.-(x-3)(x+4)D.-(x+3)(x-4)

答案：D

解题思路：

原式=-卜2-x-12)

X：

原式=-(x+3)(x-4)

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

4.把r+2--8为分解因式，结果正确的是()

A.H+4X)(K2)B.X(X+4)(X-2)

C.(X2-4X)(X+2)D.X(X-4)(X+2)

答案：B

解题思路：

原式=x^x2+2x—8)

原式=x(x+4)(x—2)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

5.把-/+3/+1趺分解因式，结果正确的是()

A.x(x-3)(x+6)B.-x(x-3)(x+6)

C.x(x+3)(x-6)D.-x(x+3)(x-6)

答案：D

解题思路：

原式=-3x-18)

原式=-x(x+3)(x-6)

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

6.把六-5--36分解因式，结果正确的是()

A.(X2+4)(X2-9)B.(X2+4)(X+3)(X-3)

C.(X2-4)(X2+9)D.(X2+9)(X+2)(X-2)

答案：B

解题思路：

原式=(/+4)(/_9)

=(x24-4)(^r4-3)(x-3)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

7.把/-5/+4分解因式，结果正确的是()

A.(X2-1)(X2-4)B.(X+1)(X+1)(X2-4)

C.12-D(X+2)(X-2)D.(x+l)(x-l)(x+2)(x—2)

答案：D

解题思路：

原式=12-1)(--4)

=(x+l)(x-l)(x+2)(x-2)

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

8.把2--5X-3分解因式，结果正确的是()

A.(2x+l)(x-3)B.(2x+l)(x+3)

C.(2x-l)(x+3)D.(2%-l)(x-3)

答案：A

解题思路：

V1

1/\-3

原式=(2x+l)(x-3)

故选A.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

9.把2a2-3痛-2/分解因式，结果正确的是()

A.[2a-b)[a+2b)B.(2a+b)(a-2b)

C.(2a+l)(a-2)D.2(a+B)(a-B)-3aB

答案：B

解题思路：

2//2b

原式=(2a+2))(«-2Z>)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一十字相乘法

10.把.-儿+/一/分解因式，结果正确的是()

A.(a-b)(a+b+c)B.(a-b)(a+b-c)

C.(a+b)(a-b-c)D.(a+b)(a-b+c)

答案：A

解题思路：

原式=(ac-2>c)+(/-/)

=c(a-A)+(a+Z))(a-A)

=(a-A)(a+3+c)

故选A.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一分组分解法

11.把ab-1+a-b分解因式，结果正确的是()

A.(a+1)(b+1)B.(a-1)(b-1)C.(a+1)(b-1)D.(a-

1)(b+1)

答案：D

解题思路：

原式=(aZ>+a)+(-1-A)

=a(8+1)-(8+1)

=9+l)(aT)

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一分组分解法

12.把/一29+/-1分解因式，结果正确的是()

A.(x-1y+l)(x-y-l)B.(才-丁-什

C.(x+Iy+l)(x+Iy-l)D.x(x-2y)+(y+l)(y-l)

答案：A

解题思路：

原式=(/-2»+力-1

=(x-.y)2-l

=(x-y+l)(x-y-l)

故选A.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一分组分解法

13.把1-/+29-/分解因式，结果正确的是()

A.(1-x-y)(1+x-y)B.(1+x-y)(1-x+y)

C.(1-x-y)(l-x+y)D.(1+x-y)(1+x+y)

答案：B

解题思路：

原式=1-12-29+/)

=1一(工-»

=(l+x_y)0_x+力

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一分组分解法

14.把/+2期+/一2彳2丁+1分解因式，结果正确的是()

A.(x+y+1)B.(x+y)-2(x+y)+l

C.(x+y-l/D.(x+y)(x+1y-l)

答案：C

解题思路：

原式=(x+»-2(x+y)+l

=5+y_球

故选c.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一分组分解法

分解因式(提公因式法.公式法)(人教版)

一.单选题(共16道，每道6分)

1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是()

A.x5x2B.ax2+Bx+4=x(ax+B)+4

C.%4-l=(x2+l)(x+l)(x-l)D.二“一/

Ix)

答案：c

解题思路：

选项A等式左边不是多项式，

选项B等式右边不是积的形式，

选项D等式右边不是整式的积的形式，

只有选项C正确，故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义

2.把多项式制/_2*分解因式，结果正确的是()

A.切［2-2X)B.x(^mx-C.mx(^x-2)D.mx2

答案：C

解题思路：

原式=尔缶-2),

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一提公因式法

3.把2aJ4a分解因式，结果正确的是()

A.a(2a-4)B.2(/-2a)C.2a(a-2)D.2a(a+2)(a-2)

答案：C

解题思路：

原式=2a(a-2),

故选c.

注意：提公因式要彻底.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一提公因式法

4.将a?x+@-，砂分解因式时，应提取的公因式是()

A.a2B.aC.axD.ay

答案：B

解题思路：

此多项式中各项的公因式为a,

.,.原式=帖%+丁一。》),

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一提公因式法

5.把(x-y)2-(y-x)分解因式，结果正确的是()

A.x2-2?y+y2-y+xB.(x-y)(x-y-1)

C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)

答案：C

解题思路：

原式=(x-y)2+(x-y)

=(x_y)(x_y+l)，

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一提公因式法

6.把-6(x-y)2-3yCy—x)2分解因式，结果正确的是()

A.-3(x-y)2(2+y)B.-(工-刃2(6-3刃

C.3(x—刃»+2)D.3(x-4Cy—2)

答案：A

解题思路：

原式=_6（x_y,_3y（工一»

=-3卜-y,（2+y），

故选A.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一提公因式法

7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+x+lB.x2+2x-lC.x2-1D./-6x+9

答案：D

解题思路：

完全平方公式的特征是“首平方.尾平方，二倍乘积放中央”，只有

选项D符合题意，原式=（x-3二

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

8.下列选项中，能用公式法分解因式的是（）

A.x2+y2B.-x2-y1C.-x1+2xy-y2D.x2-jy+y2

答案：C

解题思路：

只有选项C能用公式法分解因式，

原式=一（一一2»+/）

=一0-4，

其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征.

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

9.把x3-4x分解因式，结果正确的是()

A.B.x(x+4)(x-4)

C.x(x+2)(x-2)D.x(x-2/

答案：C

解题思路：

原式=x(/—4)

=x(?-22),

=x(x+2)(x-2)

故选c.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

10.把。3一21+"分解因式，结果正确的是()

A.a(a2-2a)B.a(a+l/C.a(a+l)(a-1)D.a(a-I)2

答案：D

解题思路：

原式=a(a?-2a+l)

=a(a2-2a+l，，

=a(a-I，

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

11.把4/-16丁分解因式，结果正确的是()

A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)

C.4(x+2y)(x-2y)D.4(^-2^2

答案：C

解题思路:

原式=412一4力

=4卜2-(24],

=4(x+2y)(x-2切

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

12.把/-1分解因式，结果正确的是()

A.[?-l)(x2+l)B.(x+l)2(x-l)2

C.++1)D.

答案：C

解题思路：

原式=[(川-尸

=(X2+l)(x2-1))

=1*+1)(X+1)(X-1)

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

13.把(X-1”9分解因式，结果正确的是()

A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-

10)(x+8)

答案：B

解题思路：

原式=(X—1)2-於

=(x-l+3)(x-l-3),

=(x+2)(x-4)

故选B.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

14.把(彳1)2-2(彳1)+1分解因式，结果正确的是()

A.(x-l)(x-2)B.x2C.(x+l)2D.(x-2)2

答案：D

解题思路：

原式=[(彳1)-17

=(x-2)2，

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

15.把/-2苫勺+»2分解因式，结果正确的是()

A.x(x+_yXx-7)B.x(x2-2zy+/)

C.式芯一丁门D.x(x+y)2

答案：c

解题思路：

原式=x(x2-2砂+/)

=x(x-»'

故选C.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

16.把1+3_/"因式分解，结果正确的是()

A.—B.C.%M+1(x2-l)D,xM+1(x+l)(z-l)

答案：D

解题思路：

原式=4+】（/_1）

故选D.

试题难度：三颗星知识点：分解因式一一公式法

两大公式辨识应用（人教版）

一.单选题（共12道，每道8分）

1.若9N-的+16产是完全平方式，贝依的值为（）

A.24B.12C.±12D.±24

答案：D

解题思路：

9/-为+16产是完全平方式，首先找到公式中的a,b,然后再由两边定中间.

97-g+16y2

=（3x）2-2^»+（4y）2

k卜

=3x-4y^-xy=-3x-4y

k=24^JS—24

即卜士24.故选D.

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

2.已知x+y=8,xy=6,则N+V的值是（）

A.64B.52C.50D.28

答案：B

解题思路：

观察式子特征，要求/+丁，结合己知的条件，XF=S等式两边

同时平方能出现/+/，所以考虑把、。=5两边同时平方，得

%2+2秒+/=64

再把4k代入，得

x2+y1=64-2xy

=64-12

=52

故选B.

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用

3.计算20142-2013x2015的结果为()

A.-1B.1C.11D.4027

答案：B

解题思路：

观察式子特征，直接做计算量比较大，再观察发现2013=2014-1、

2015=2014+1,两者相乘能得到一个平方差公式，所以用平方差公式求解.

原式=20142-2013x2015

=20142-(2014-1)X(2014+1)

=20142-(20142-1)

=20142-20142+1

=1

故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用

4.计算4/-(2x-3y)(2x+3y)的结果为()

A.9bB.-9fC.3y2D.2/+3V

答案:A

解题思路：

原式=4N-[(2x)2-(3y)]

=4/_(47-9月

=4/-4/+9/

="

故选A.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

5.计算("力)(4+到/+"卜①+好的结果为()

A.2?B.2/C.-2?D.-2Z?4

答案：D

解题思路：

观察式子特征，可以先算("占)(。+占)=/-/，

然后(，-/)和(/+/)相乘能得到一个平方差公式，

再次用平方差公式求解.

原式=(/_/.+/)_(/+力

=—2Z?4

故选D.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

6.计算3a2-(a+6)伍-□)+(-”2町a+26)+5层的结果为()

A.a2-4ab+2b2B.3a2-4ab-51^C.3a2-4ab；D.a2-4ab

答案：C

解题思路：

原式=3a2-伊-/)-(a+28)(a+28)+5接

=302-a+『-(a'+2a28+4户)+5层

22

=4a2+g-a-4ab-4b

=3a2-4ab

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

7.计算xJ(2/-力(2/+y2)+(x+y)(x-y)(，+力的结果为(

A.-2?-2/B.2/C.-2x4D.0

答案：C

解题思路：

原式=/-[(2河-俨汴储-力M+力

4d4444

=x-4x+y+A-y

=-2/

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

8.计算m-3%+立以卜削的结果为()

31

A.--b--aB.5a-15bC.5aD.-15b-5a

答案：D

解题思路：

原式=[a?-GJ)*_g+3g)2卜

=[『一姐2_(/+2a36+9叨+(豹

故选D.

试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算

9.已知m=«=|，则代数式（选-2咒）（%+2咒）+（崔+2然>_4加咒的值为（）

317

A.1B.-C.-D.--

5210

答案：C

解题思路：

原式=W2-4«2+\m2+2m-2«+4«2）-4加盟

=m2-4短2+洗2+4加咒+4甩2—4加汉

=2m，

当m=1,»==时，

25

原式=2x0=2xl=|

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

10.图1是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚

线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然

后按图2那样拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴

影部分的面积可以验证的等式为（

图2

B.(a+8)=a2+2ab+b2

C.=a2-lab+b2D.『-力2=(4+3)(4-8)

答案：A

解题思路:

由题意得两个图形阴影部分面积相等，图1中阴影部分的面积

为2a•2b=4ab,图2中阴影部分的面积是大正方形的面积减去

小正方形的面积，所以面积为（。+”-（。-劝2，

所以嗡证的等式为4而=（&+娟-（a-叶.故选A.

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用

1L有若干块长方形和正方形纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸

片拼成一个新的正方形，如图2.用两种不同的方法计算图2中正方

形的面积，可以验证的等式为（）

图1

A.(4+8)("8)=『-VB.a2+2ab+b2=[a+b^

C.(a-3)'+4a力=(a+3)2D.a2-2ab+b2=[a-b^

答案：B

解题思路：

本题用几何的方法证明了完全平方公式.

根据题意，得图2中正方形的面积可看成是由四部分组成,

所以面积可表示为a*+ab+ab+b2=a2+lab+b2,

也可以直接求解，面积可表示为（a+.

所以嗓证的等式为/+2而+/=（。+8匕故选B.

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的几何推导

12.如图，在边长为。的正方形中裁掉一个边长为3的小正方形（如图

1）,将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图2）,通过计算，用拼接前

后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式为（）

图2

A.=(a+8)("S)B.[a+b^=a2+2ab+b2

C.(<?+-i)=a2+ab-2biD.[a-b^=a1-lab+b1

答案：A

解题思路：

本题用几何的方法证明了平方差公式.

根据题意，得：图1中阴置部分的面积可表示为

由图1知图2中阴影部分的面积可表示为（a+乃（a-B）.

所以验证的等式为/-〃=（&+8口-勾.故选

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的几何推导

幕的运算法则（人教版）

单选题（共15道，每道6分）

L下列计算正确的有（）

①/a2+(a2)3=2/；②a*+a^^=0；③“尸=产"；④=那/.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：A

解题思路：

①中:。.『+9)3=/+/3=、+“6,①错误.

②中：1+/=，T=/=1,②错误；

③中：3T=产=/，③错误;

④中：(-^=-(a2)V=,④错误.

所以正确的有0个.

故选A.

试题难度：三颗星知识点：幕的乘方

2.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只

抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事.据测算，25

万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有()

A.40x10-5克B.0.4x10-3克C.4*靖克D.4x10千克

答案：C

解题思路：

根据题意，得

1000-(25xl04)

=1000+25+10，

=4x10x1a-4

=4x10”

故选C.

试题难度：三颗星知识点：同底数幕的除法

3.计算2014。+-(-3)2+的结果是()

A.-10B.9C.-6-D.-9

2

答案：D

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

原式=1+(-2)-9+1

=-9

故选D.

试题难度：三颗星知识点：塞的混合运算

4.计算OfLX福-加y•(加-盟)的结果为()

A.(加-附/B.-(米-阀)3C.-(m-n)6D.(那-加>

答案：C

解题思路：

可以把(加-阀)当作底数，首先化为同底数幕，

然后利用同底数幕的乘除法则进行计算.

原式=-(m-n)10-s-(m-M)3(m-n)

=-(n?-M)4

故选c.

试题难度：三颗星知识点：同底数幕的乘除混合运算

5.计算[3-3)3]<2("8)8+©-0)2的结果是()

A.3("8)6B.-("封6C.(a-b)5-2(a-b)6；D.-a+b

答案：B

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

观察式子底数不同，可以把(”与当作底数，

首先化为同底数累，然后利用同底数事的除法法则进行计算.

原式=（a-与6_2（”36

=-（a-5）6

故选B.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

6.若2叫交7=631,则内的值为（）

A.4B.3C.-2D.-3

答案：A

解题思路：

观察式子，等式右边底数是6,左边底数是2,3,2X3=6,

根据（而）*=可得T"'=6川=63XA,

所以M+7=3M-1,解得n=4.

故选A.

试题难度：三颗星知识点：积的乘方

7.若10a=4,10*=2,则班总的值为（）

A.1B.16C.4D.8

答案：D

解题思路：

观察式子,1021式/+及=。0"）2+10*,

又因为10m=4,10*=2,所以为"=42.2=8.

故选D.

试题难度：三颗星知识点：整体代入

8.若4*=3,3"=4,则12*的结果是（）

A.7B.12C.81D.64

答案：B

解题思路：

观察式子,根据(助*=/⑻可得12*=(3x4)*=3*4*,

又因为4*=3,3s=4,所以12*=4x3=12.故选B.

试题难度：三颗星知识点：整体代入

9.计算/(f)J(f)2・/•(f)+/的结果为()

A./B.2«6-«8C.3«6D.

答案：C

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

观察式子底数不同，可以把n当作底数，首先化为同底数幕,

然后利用同底数幕的乘法法则进行计算.

原式=附？.忽'+步.%+*6

=n6+阀6+万6

=3n6

故选C.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

10.计算/■(-入)2-(f)3,p(-x)+/的结果为()

A.x4+2x7B.x4-2x7C.x4D.x7

答案：C

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

观察式子底数不同，可以把x当作底数，首先化为同底数幕,

然后利用同底数早的乘法法则进行计算.

原式=X2-X2+X3-%3-（-X）+x1

=X4-X7+X7

=X，

故选C.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

11.计算网3.（一冽2）5-（_洲8.用3+（_冽）+冽10的结果为（）

A.-那13B.加口+2加10C.-府13+2就10D.

答案：C

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

观察式子底数不同，可以把m当作底数，首先化为同底数幕,

然后利用同底数幕的乘除法则进行计算.

原式=-m3mw-m3m3-i-（^m）+mw

=-m13+m11-i-m+m^3

nw

=-m+m+烧出

=-mB+2mw

故选c.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

12.计算2a5）2+户+（_/）5的结果是（）

A.—2即B.+那_4a7C.6a10D.—4屋

答案：D

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

观察式子底数不同，可以把a当作底数，首先化为同底数幕，

然后利用同底数幕的乘除法则进行计算.

原式=a10一4淤〜10

=-4/°

故选D.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

：-；『+'；广'肝。匕的结果为(

13.计算2々-（兀-3.14）°+

17

A.8B.-cD.0

44

答案：B

解题思路：

观察式子结构划部分，按照法则进行运算.

原式=出-1+(-必4卜

2012

=1-1+4+(-1)

4

=——1+4+1

4

="17.

4

故选B.

试题难度：三颗星知识点：幕的混合运算

14.已知/=4,^=20,则户+3+i的值为()

A.41B.42C.251D.401

答案：B

解题思路：

观察式子,根据产子小解可得产•，=//=20,

又因为，=4,所以/=5.

所以/+。2>+l=d)2+3>)2+1=42+52+1=16+25+1=42.

故选B.

试题难度：三颗星知识点：整体代入

15.已知必=g,加=2,„=3,贝lj（a*丁的值为（）

A.3B.1C.—

64

答案：C

解题思路：

观察式子，根据3）“=d万可得（a呀7=［俳）犹『=病严

一，所以产"©叫.

又因为,沏=2

故选C.

试题难度：三颗星知识点：整体代入

平方差公式（人教版）

一.单选题供18道，每道5分）

1.计算（2a+以2”初的结果是（）

A.4a2-4加/B.2a2C.41?+/D.41一切

答案：D

解题思路：

原式=（2寸-〃=4/-〃，故选D.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

2.计算（a+^R-a）的结果是（）

A.『一必B.b2-a2C.9D.a2-lab+b1

答案：B

解题思路：

原式=0+a）R-a）=",故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

3.计算（x-N-x-l）的结果是（）

A.-?-lB.?-1C.1-x2D.?+1

答案：C

解题思路：

原式=（-1+x）（-l-X）=（-1）2-x3=1-X2,故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

4.计算（4x+2）（2x-l）的结果是（）

A.—x—2B.8小-2C.+4x~2D.—2x—2

答案：B

解题思路：

可以利用多项式义多项式进行计算，但是观察这个式子

我们发现第一个括号里可以提出一个公因数2,

剩下的（2x+l）可以与（2x-l）组成平方差公式，方便计算.

原式=2（2x+l）（2x-l）=2（4/-l）=8#-2,故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

5.在下列各式中，运算结果为N-25丁的是（）

A.（-5y+x）（-5y-x）B.（-5y+祖5y-x）

C.（5y+x）（5y+x）D.（5y-x）（-5y-x）

答案：D

解题思路：

考查平方差公式的特征，只有A,口满足平方差公式，

但是A选项计算的结果是25f-N,

只有D选项计算的结果是25f，故选D.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

6.可以用平方差公式进行计算的是（）

A.（3a+26）（-3<7+36）B.（3a-2“（-3a+2小）

C.（3a+28）（-3a+2万）D.（-3a-2“（3a+23）

答案：C

解题思路：

考查平方差公式（。+以"勾=『-廿,

要使用平方差公式我们首先要找到公式中的a和b,

观察A,B,C,D四个选项，只有C选项满足0+方）（。-"的形式，

2b相当于公式中的a,3a相当于公式中的b,可以用平方差公式进行

计算，

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

7.化简（0+1）2-（"2）2的结果是（）

A.5B.6a-3C.-2a+5D.4a+3

答案：B

解题思路：

可以直接利用多项式义多项式法则进行计算，但是比较麻烦，

观察式子我们发现这是一个平方差的形式，

（a+1）相当于公式中的a,（a-2）相当于公式中的b,

利用平方差公式计算如下：

原式=（a+1+a-2）（a+1-4+2）=3（2a-l）=6"3,故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

8.计算（咨1（昼J的结果是（）

A.9B.2xyC.-xyD.0

2

答案：A

解题思路：

观察式子发现这是平方差的形式，平相当于公式中的a,

学相当于公式中的b,利用平方差公式计算如下：

原式=［与+早与一早］5，故选A.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

9.如图1,在边长为。的正方形中挖掉一个边长为》的小正方形

（。＞匕），把余下的部分剪拼成一长方形如图2，通过计算两个图形

（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

图1

A.（a-b^a+26）=a2-2^+abB.（a+b?=a2+2ab+b2

C.（a-i）2=a2-2ab+b2D.（a-Z＞）（a+3）=/-/

答案：D

解题思路：

由题意得两个图形中阴影部分面积相等，图1中阴影部分的面积

是大正方形的面积减去小正方形的面积，即①-,

图2是一个长为（a+9，宽为（”5）的长方形，面积为（"以a+9，

即验证了（4-以"、）=/-必，故选D.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用

10.计算（a+29m+4B（”2B）的结果是（）

A.?+16Z）4B.a2-16b2C.?-1664D.『+16层

答案：C

解题思路：

原式=（4+%）（以_彻S+43）

=甘_狼）甘+4灯

♦一出

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

ii.下列计算，与g+"3）g-13）的值一定相等的是（）

A.『_侬+3）2B.7一归3）2C.L+R-3）2D.（a+劝2-9

答案：B

解题思路：

观察这个式子发现不能直接使用平方差公式，但是通过变形之后可以

使用，a相当于公式中的a,0-3）相当于公式中的b,利用平方差公

式计算如下：

原式=[a+0-3）][a-0-3）]

=/_R_3）2

故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

12.计算4/-（2x-3y）（2x+3y）的结果是（）

A.-9fB.9丁C.3y2D.27+3F

答案：B

解题思路：

观察这个式子分为两部分，按照运算顺序，应该先算后面的乘法，

可以利用平方差公式进行计算，过程如下：

原式=4--（4尤2-9力=4，-4/+9>2=旷，故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

13.计算（2+1乂22+1乂2，+1乂28+讥216+1）+1的结果是（）

A.232-1B.2“C.产D.2"-1

答案：C

解题思路：

观察这个式子，直接计算会非常麻烦，我们发现第一部分中每一项

都是两数和的形式，要想使用平方差公式，缺少两数差的形式，

在前面添一项（2-1）,并且此时式子的结果不变.

原式=（2-1）（2+1）（23+1）［24+1）［28+1）（216+1）+1

=（23-1）（22+1）（24+1）（2®+1）（2«+1）+1

=232-1+1

=232

故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

14.计算（x+3y）（）=9艮-/,则括号里应填入的式子是（）

A.x-yB.x-3yc.3y+xD.3y-x

答案：D

解题思路：

观察这个式子，等号后面是一个平方差的形式，其中3y相当于公式中

的a,

x相当于公式中的b,等号前面已经有了,+5）的形式，所以括号里应

填的

是（"4的形式的代数式,即俗-x），故选D.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

15.计算20042-2003x2005的结果是（）

A.0B.1C.-1D.2004

答案：B

解题思路：

观察这个式子，可以分为两部分，直接计算比较麻烦，

第二部分可以写成（2004-1）（2004+1）的形式，

先利用平方差公式处理第二部分，再处理乘方比较简单.

原式=20042-2003x2005

=20042-（2004-1）（2004+1）

=20042-（20042-1）

=20042-20042+1

=1

故选B.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

16.已知（-3白+用）（4异冷=16*-9/，则阳'"的值分别为（）

A.%=-4占,n=3aB・%=4B，n=-3a

C.%=4小,咒=3。D.m=3a>n=4b

答案：C

解题思路：

观察已知的等式，等号后面是平方差的形式，其中4匕相当于公式中的

a,3a相当于公式中的b,利用平方差公式16〃-9a2=（45+3由4人3&）,

等号前面可以写成（”+力加-3司的形式，所以

（48+3°）（48-3&）=（4占+阍乂加一3&）,m=4b,n=3a,故选C.

试题难度：三颗星知识点：平方差公式

17.当m=-；,n=-2时，贝卜（-2加+祖-2加-明4*的值为（）

A.15B.17C.16D.-15

答案：A

解题思路：

原式=-（-2.，-力

=一（4冽2一户）（4次2+或）

=_［（毋）2_（叫2-

二一（16掰4-«4）

=«4-16掰4

当m=」,月=-2时

2

/Z

原式=（-2）」6x，

\2）