小升初高频易错典型考点（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初高频典型考点小升初高频典型考点【典型例题+高频真题+答案解析】第一部分第一部分典型例题例题1：求比值。12：6：2.5【考点】求比值和化简比．【答案】20；2.4。【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。【解答】解：12：＝12＝12×＝206：2.5＝6÷2.5＝2.4【点评】掌握求比值的方法是解题关键。例题2：求比值。：0.25【考点】求比值和化简比．【答案】3.2。【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。【解答】解：：0.25＝÷0.25＝0.8÷0.25＝3.2【点评】本题主要考查了求比值的方法。例题3：化简比。400m：0.6km【考点】求比值和化简比．【答案】2：3【分析】把km换算成m之后利用整数比化简，整数比化简方法是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。据此解答。【解答】解：400m：0.6km＝400m：（0.6×1000m）＝400m：600m＝400：600＝（400÷200）：（600÷200）＝2：3【点评】本题主要考查了化简比的方法。例题4：．求比值。56：1.40.8：【考点】求比值和化简比．【答案】40；。【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】解：56：1.4＝56÷1.4＝400.8：＝0.8÷＝【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。第二部分第二部分高频真题1．解方程或比例。2．解比例。x：0.4＝0.3：0.8（3.5﹣x）：7＝0.4：1.43．化简比。0.3：0.45小时：12分钟4．解比例。①8.4：0.35＝x：1.5②6.5：x＝：75%③（x+2）：2＝21：6④：＝⑤1：5＝1：x⑥5．解比例。①x：14＝0.5：②：6＝6．解方程。1.3x﹣0.4×3＝1.416：2.4＝1.25：0.25＝x：327．解比例．14：8＝2.8：x＝：x＝：8．解比例。8：3＝x：245：0.4＝6：x9．解比例。75：15＝x：14：x＝：3＝10．解比例。＝6.5：x＝3.25：4x：＝25：7.511．解比例．2：＝x：20%＝12．解下列方程。15：12＝3：x13．求未知数x。x：6＝x+x＝x÷＝1814．解比例。15．解下列方程。16．解方程：4.5x﹣2.5＝6.53.6：0.2＝x：0.2517．解比例。x：2.1＝35：＝x：＝2.449：（10﹣x）＝14：22.4：1.6＝12：x＝18．（1）化简比。2：0.25（2）求比值。0.5：19．求x。7x+4＝102x：24＝3：121.5x﹣0.6x＝1820．把下面各比化成最简单的整数比。24：320.4米：60厘米时：20分21．解方程。3x÷8＝120.8x+4＝7.2x：8＝：22．解比例：＝x：1023．化简比。：40分：时24．化简下列各比，并求比值。0.35：0.725．化简比。0.72：0.32

第三部分答案解析第三部分答案解析1．解方程或比例。【考点】解比例；分数方程求解．【答案】x＝；x＝；x＝12。【分析】第一题：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1﹣）的差即可求出解。第二题：根据比例的基本性质将比例化成方程的形式，再根据解方程的方法进行解答即可；第三题：根据比例的基本性质将比例化成方程的形式，再根据解方程的方法进行解答即可。【解答】解：x＝x＝x＝16x＝×916x＝4x＝4÷16x＝x＝×4x＝x＝x＝12【点评】此题考查解比例和解方程。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答本题的关键。2．解比例。x：0.4＝0.3：0.8（3.5﹣x）：7＝0.4：1.4【考点】解比例．【答案】x＝0.15；x＝1.5；x＝5；x＝24。【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以0.8，解出方程。（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质，方程左右两边先同时除以1.4，再同时加x，最后同时减去2，解出方程。（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以18，解出方程。（4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以，解出方程。【解答】解：x：0.4＝0.3：0.80.8x＝0.4×0.30.8x÷0.8＝0.12÷0.8x＝0.15（3.5﹣x）：7＝0.4：1.4（3.5﹣x）×1.4＝0.4×7（3.5﹣x）×1.4＝2.8（3.5﹣x）×1.4÷1.4＝2.8÷1.43.5﹣x＝23.5﹣x+x＝2+x2+x＝3.52+x﹣2＝3.5﹣2x＝1.518x＝25×3.618x÷18＝25×3.6÷18x＝5x＝20×x÷＝20×÷x＝24【点评】考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。3．化简比。0.3：0.45小时：12分钟【考点】求比值和化简比．【答案】2：3；2：1。【分析】利用比的基本性质，结合两个比分别计算即可，注意换算成统一单位。【解答】解：0.3：0.45＝（0.3×100）：（0.45×100）＝30：45＝（30÷15）：（45÷15）＝2：3小时：12分钟＝（×60）分钟：12分钟＝24：12＝（24÷12）：（12÷12）＝2：1【点评】本题考查的是化简比的应用。4．解比例。①8.4：0.35＝x：1.5②6.5：x＝：75%③（x+2）：2＝21：6④：＝⑤1：5＝1：x⑥【考点】解比例．【答案】①36；②13；③5；④10；⑤；⑥0.26。【分析】①根据比例的基本性质，原式化成0.35x＝8.4×1.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.35求解；②根据比例的基本性质，原式化成x＝6.5×75%，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；③根据比例的基本性质，原式化成6（x+2）＝21×2，再根据等式的性质，方程两边同时除以6求解；④根据比例的基本性质，原式化成x＝×4，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；⑤根据比例的基本性质，原式化成x＝5×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；⑥根据比例的基本性质，原式化成18x＝1.3×3.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以18求解。【解答】解：①8.4：0.35＝x：1.50.35x÷0.35＝8.4×1.5÷0.35x＝36②6.5：x＝：75%x＝6.5×0.75÷x＝13③（x+2）：2＝21：6（x+2）×6＝2×216x+12＝426x+12﹣12＝42﹣126x÷6＝30÷6x＝5④：＝x＝×4x＝2x×5＝2×5x＝10⑤1：5＝1：xx＝5×x÷＝÷x＝x＝⑥18x＝3.6×1.318x÷18＝3.6×1.3÷18x＝0.26【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，注意等号对齐。5．解比例。①x：14＝0.5：②：6＝【考点】解比例．【答案】①x＝35；②x＝2。【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5；②根据比例的基本性质，先把比例化为方程6（x﹣1）＝6，两边再同时除以6，最后两边再同时加上1。【解答】解：①x：14＝0.5：x＝75×x＝7×5x＝35②：6＝6（x﹣1）＝66（x﹣1）÷6＝6÷6x﹣1＝1x﹣1+1＝1+1x＝2【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。6．解方程。1.3x﹣0.4×3＝1.416：2.4＝1.25：0.25＝x：32【考点】解比例；小数方程求解．【答案】x＝2；x＝20；x＝160。【分析】第一题：首先求出0.4与3的积1.2，然后在方程两边同时加1.2，再在方程两边同时除以1.3即可求出解；第二题：根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据解方程的方法求解即可；第三题：根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再根据解方程的方法即可求出解答。【解答】解：1.3x﹣0.4×3＝1.41.3x﹣1.2＝1.41.3x＝1.4+1.21.3x＝2.6x＝2.6÷1.3x＝216：2.4＝2.4x＝16×32.4x＝48x＝48÷2.4x＝201.25：0.25＝x：320.25x＝40x＝40÷0.25x＝160【点评】此题主要考查运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。7．解比例．14：8＝2.8：x＝：x＝：【考点】解比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为14x＝8×2.8，然后方程的两边同时除以14求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为5x＝8×14，然后方程的两边同时除以12求解；（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝×，然后方程的两边同时除以求解．【解答】解：（1）14：8＝2.8：x14x＝8×2.814x÷14＝8×2.8÷14x＝1.6（2）＝5x＝8×145x÷5＝8×14÷5x＝22.4（3）：x＝：x＝×x÷＝×÷x＝【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．8．解比例。8：3＝x：245：0.4＝6：x【考点】解比例．【答案】x＝64；x＝0.48；x＝21。【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，化比例为基本方程。再根据等式的基本性质解方程即可。等式两边同时除以3；等式两边同时除以5；等式两边同时除以。【解答】解：8：3＝x：243x＝24×83x＝192x＝645：0.4＝6：x5x＝6×0.45x＝2.4x＝0.48x＝9x＝21【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。9．解比例。75：15＝x：14：x＝：3＝【考点】解比例．【答案】x＝70；x＝；x＝0.4。【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以15；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以75。【解答】解：（1）75：15＝x：1415x＝14×7515x÷15＝14×75÷15x＝70（2）：x＝：3x＝x＝x＝（3）＝75x＝1.2×2575x÷75＝1.2×25÷75x＝0.4【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。10．解比例。＝6.5：x＝3.25：4x：＝25：7.5【考点】解比例．【答案】x＝0.25；x＝8；x＝2.5。【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以14；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3.25；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以7.5。【解答】解：（1）＝14x＝3.514x÷14＝3.5÷14x＝0.25（2）6.5：x＝3.25：43.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25x＝8（3）x：＝25：7.57.5x＝7.5x÷7.5＝x＝2.5【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。11．解比例．2：＝x：20%＝【考点】解比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成x＝2×20%，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成7x＝5×2.4，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解．【解答】解：（1）2：＝x：20%x＝2×20%x＝0.4x＝1.6；（2）＝7x＝5×2.47x÷7＝12÷7x＝．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．12．解下列方程。15：12＝3：x【考点】解比例．【答案】x＝2.4，x＝10。【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以15即可；（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可。【解答】解：（1）15：12＝3：x15x＝12×315x＝3615x÷15＝36÷15x＝2.4（2）0.3x＝7.5×0.40.3x＝30.3x÷0.3＝3÷0.3x＝10【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。13．求未知数x。x：6＝x+x＝x÷＝18【考点】解比例；分数方程求解．【答案】x＝；x＝；x＝4。【分析】x：6＝，解比例，原式化为：14x＝6×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以14即可；x+x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1+的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1+的和即可；x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。【解答】解：x：6＝14x＝6×314x＝18x＝18÷14x＝x+x＝x＝x＝÷x＝×x＝x÷＝18x＝18×x＝3x＝3÷x＝3×x＝4【点评】本题考查了解方程问题，将方程转化为ax+b＝c得形式，再解答即可。14．解比例。【考点】解比例．【答案】x＝0.02；x＝14。【分析】，根据比例的基本性质可得，2x×5＝0.25×0.8，然后等号两边同时除以10，最后计算即可解答；，根据比例的基本性质可得，0.3×（x﹣4）＝6×0.5，然后等号两边同时除以0.3，再同时加上4，最后计算即可解答。【解答】解：2x×5＝0.25×0.810x＝0.210x÷10＝0.2÷10x＝0.020.3×（x﹣4）＝6×0.50.3×（x﹣4）＝30.3×（x﹣4）÷0.3＝3÷0.3x﹣4＝10x﹣4+4＝10+4x＝14【点评】解答此题要运用比例的基本性质。15．解下列方程。【考点】解比例．【答案】x＝；x＝36。【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×9，然后方程的两边同时除以求解；（2）根据比例的基本性质，把原式化为0.2x＝8×0.9，然后方程的两边同时除以0.2求解。【解答】解：（1）x＝×9x÷＝×9÷x＝（2）0.2x＝8×0.90.2x÷0.2＝8×0.9÷0.2x＝36【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。16．解方程：4.5x﹣2.5＝6.53.6：0.2＝x：0.25【考点】解比例；小数方程求解；分数方程求解．【答案】x＝2；x＝35；x＝4.5。【分析】4.5x﹣2.5＝6.5，方程两边同时减去2.5，然后再同时除以4.5计算；，先变式为x＝20，然后方程两边同时除以计算即可。3.6：0.2＝x：0.25，先根据比例的基本性质变式为0.2x＝3.6×0.25，然后方程两边同时除以0.2计算即可。【解答】解：4.5x﹣2.5＝6.54.5x﹣2.5+2.5＝6.5+2.54.5x＝94.5x÷4.5＝9÷4.5x＝2x＝20x÷＝20÷x＝353.6：0.2＝x：0.250.2x＝3.6×0.250.2x÷0.2＝0.9÷0.2x＝4.5【点评】本题考查了解方程和解比例知识，解答此题要运用等式的基本性质和比例的基本性质，结合题意分析解答即可。17．解比例。x：2.1＝35：＝x：＝2.449：（10﹣x）＝14：22.4：1.6＝12：x＝【考点】解比例．【答案】x＝0.7；x＝37.5；x＝6；x＝3；x＝8；x＝2.1。【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝2.1×1，然后方程的两边同时除以3求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为x＝35×，然后方程的两边同时除以求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘5，把原式化为6+x＝12，然后方程的两边同时减去6求解；（4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为14×（10﹣x）＝49×2，方程的两边同时除以14，把原式化为10﹣x＝7，方程的两边同时加上x，把原式化为7+x＝10，然后方程的两边同时减去7求解；（5）根据比例的基本性质的性质，把原式化为2.4x＝1.6×12，然后方程的两边同时除以2.4求解；（6）根据比例的基本性质的性质，把原式化为4x＝0.4×21，然后方程的两边同时除以4求解。【解答】解：（1）x：2.1＝3x＝2.1×13x÷3＝2.1×1÷3x＝0.7（2）35：＝x：x＝35×x÷＝35×÷x＝37.5（3）＝2.4×5＝2.4×56+x＝126+x﹣6＝12﹣6x＝6（4）49：（10﹣x）＝14：214×（10﹣x）＝49×214×（10﹣x）÷14＝49×2÷1410﹣x＝710﹣x+x＝7+x7+x＝107+x﹣7＝10﹣7x＝3（5）2.4：1.6＝12：x2.4x＝1.6×122.4x÷2.4＝1.6×12÷2.4x＝8（6）＝4x＝0.4×214x÷4＝0.4×21÷4x＝2.1【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。18．（1）化简比。2：0.25（2）求比值。0.5：【考点】求比值和化简比．【答案】（1）8：1；（2）0.6。【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项除以后项即可。【解答】解：（1）2：0.25＝（2÷0.25）：（0.25÷0.25）＝8：1（2）0.5：＝0.5÷＝0.6【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。19．求x。7x+4＝102x：24＝3：121.5x﹣0.6x＝18【考点】解比例；小数方程求解．【答案】x＝14；x＝6；x＝20。【分析】（1）方程两边同时减去4，两边再同时除以7；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以12；（3）先把方程左边化简为0.9x，两边再同时除以0.9。【解答】解：（1）7x+4＝1027x+4﹣4＝102﹣47x＝987x÷7＝98÷7x＝14（2）x：24＝3：1212x＝7212x÷12＝72÷12x＝6（3）1.5x﹣0.6x＝180.9x＝180.9x÷0.9＝18÷0.9x＝20【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。20．把下面各比化成最简单的整数比。24：320.4米：60厘米时：20分【考点】求比值和化简比．【答案】3：4；2：3；1：2。【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简整数比。【解答】解：24：32＝（24÷8）：（32÷8）＝3：40.4米：60厘米＝40厘米：60厘米＝（40÷20）：（60÷20）＝2：3时：20分＝10分：20分＝（10÷10）：（20÷10）＝1：2【点评】掌握化简比的方法是解题的关键，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。21．解方程。3x÷8＝120.8x+4＝7.2x：8＝：【考点】解比例；整数方程求解；小数方程求解．【答案】32；4；。【分析】第一题，先利用等式的性质，等式两边同时乘8，方程转化为3x＝96，等式两边同时除以3，求出x即可。第二题，0.8x+4＝7.2，利用等式的性质，等式两边同时减4，将方程转化为0.8x＝3.2，等式两边再同时除以0.8，求出x即可。第三题，利用比例的性质，内项之积等于外项之积，将方程转化为，再利用等式的性质，方程两边同时乘，求出x即可。【解答】解：3x÷8