人教A版高中数学必修二第六章第1节《平面向量的概念》解答题 (22)(含答案解析)

必修二第六章第1节《平面向量的概念》解答题(22)

一、解答题(本大题共30小题，共360.0分)

1.己知。，E,F分别是AABC的三边AB,BC,4c的中点，写出与而共线的向量.

2.某人从A点出发向西走了200nl到达8点，然后改变方向向西偏北60。走了400m到达C点，然

后又改变方向向东走了200m到达。点.

(1)作出向量荏，BC,而(1cm表示200m)；

(2)求函的模.

3.已知平面上点4(4,1),8(3,6),D(2,0),且就=而.

(1)求|石「

(2)若点M(-1,4),用基底｛荏，而｝表示而T

4.在平面直角坐标系xOy中，己知圆/+y2-i2x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k

的直线与圆。相交于不同的两点A,B.

(I)求我的取值范围；

(II)是否存在常数%,使得向量鼐+而与风共线？如果存在，求《值；如果不存在，请说明理

由.

5.已知五=(x,l),b=(4,-2).

(1)当W〃方时,求x的值；

(2)当五J.方时，求|2＜一方|.

71

6.设向量a=(cos2x,cosx),b=(2sinx,V3),c=(2-2sinx,-573),xG

⑴若方〃石,求国的值;

(2)设/(x)=方•色+可，求/(%)的最大值和最小值以及对应的x的值.

7.已知向量不、石的夹角为:，且而|=1，闻=岳⑴求区+。|的值;

(2)求：与：+，的夹角的余弦.

8.已知向量鬲石满足：|五|=2,|3|=4，a-(b-a)=-8,

(1)求五与方的夹角；

(2)求|方-2司.

9.设平面上有两个向量五=(cosa,sina)(0。Wa<360。)，b=

(1)求证：向量方+石与口一石垂直；

(2)当向量百方+B与方一次3的模相等时，求a的大小.

10.己知向量沅=(sina—2,—cosa),n=(-sina,cos6,其中a6R

(1)若沆1n,求角

(2)若府—n|=V2,求3s2a的值。

11.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆£中心在原点，焦距为2,右准线/的方程为欠=3.过右焦

点尸2的直线交E于45两点.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若丽=2员后，求直线AB的方程.

12.在四边形4BCD中，AB=DC，AC1BD,|而|=6，|前|=8,求:

(1)1AB|的值.

(2)四边形4BC。的面积.

13.已知向量五=(2sinx,cosx),b—(cosx,2cosx).

(1)设/(%)=方•J求f(x)在［0,用上的减区间;

(2)若3=(2,1),向量五一方与3共线，且x为第二象限角，求忖+同.

14.中国象棋中规定：马走“日”字，如图所示是国象棋的半个棋盘.若马在A处，可跳到4处,

也可跳到4处，用向量国或痂表示马走了''一步".试在图中画出马在8,C处走“一步”的

所有情况.

15.已知平面上三个向量落b,3的模均为1,它们两两之间的夹角均为120。.

(1)求证：(a-b)1c;

(2)若|kG+B+e|>l(keR)，求实数火的取值范围.

16.(1)设为，方是两个不共线的向量，AB=a-2b>BC=a+b>CD=a-Sb>证明：A,B,D

三点共线.

(2)已知E,尸分别是△ABC边AB,AC上的点，且EF〃BC,4E=|>4B.如果荏=五，AF=b>

试用向量五，石表示正，CE.

17.已知△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,且asin-丁=bsinA.

(1)求角以

(2)若。是AC边的中点，且田。|=通，求A4BC面积的最大值.

18.已知同=1,|石|=2,Z与芯的夹角是60。，计算(1)|五+石|：

(2)(a+2b)-(2a-b)«

19.已知向量五=(1,2)花=(x,l)

(1)若W//E，求x的值。

(2)若下与方方向相反，且®=2而，求3

(3)若位+2为1a，求x的值

20.平面内给定两个向量向=(3.1),了=(-1,2)

(1)求|3苍+2司;

(2)若(下+人了)〃(2H-])，求实数上的值.

21.若平面向量五万满足|有|=&,|刈=2,(a-K)1a

(1)求己与石的夹角仇

(2)求|2下+石］

22.若向量W与石的夹角为150。，|a|=V3,㈤=4，求(2方一B)•0+31)，|2五+方|的值.

23.己知四边形ABCD是边长为1的正方形，AB=a,BC=b，AC=c，求作向量行+方+3并求

\a+b+c\.

24.如图，平行四边形A8C。中，对角线AC与8。交于。点，户为平面内任意

一点.求证：VA+PB+PC+PD=4P0.

25.平面内给定三个向量五=(3,2)5=(-2,1),c=(4,-1).

①求31+另一2六

②若苍=m9+n3求实数相，”的值

③若位+5不1(21一①,求实数3

26.已知0(0,0),4(1,2),B(4,5),S.OP=OA+tAB.

(l)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？

(2)四边形OAB尸能否成为平行四边形？若能，求出相应的f值；若不能，请说明理由.

27.如图，在平行四边形ABC。中，AC与BD交于点、0,设点集S={A,B,C,D,0],集合7=

(MN\M,NGS,且M,N不重合},试求集合7中元素的个数.

28.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(一1,0),6(3,0),锐角a的终边与单位圆。交于点尸.

(1)当前•前=一3时，求a的值.

(2)若点C(-g0),在x轴上是否存在定点M,使得|浮|=及丽|恒成立？若存在，求出点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

29.如图所示，在平行四边形ABC。中，AB=a<AD=b，先用五，石表

示向量玄和丽，并回答：当苍，加分别满足什么条件时，四边形ABCD

为矩形、菱形、正方形？

30.如图，已知。为坐标原点，向量万？=(3cosx,3sinx),而=(3cosx,sin=(百,0),x€

(1)求证：(次4-加)，。？;

(2)若AABC是等腰三角形，求x的值.

【答案与解析】

1.答案：与而共线的向量有丽、正、丽、CE>配、CB>CBFV.

解析：略

2.答案：解：(1)如图:

北

(2)vAB//CD,S.AB=CD,

二四边形ABCD为平行四边形，

所以。4=BC,

|DA\=\BC\=400(m).

解析：本题考查平面向量基本概念及几何表示，根据题意画出向量，根据平行四边形性质即可求出万4

的模.

3.答案：解：⑴设C(3),由点4(4,1),8(3,6),0(2,0),

可得配=(x-3,y—6)，AD=(-2,-1).

又起;/，所以

(y—o——1

解得所以点C(l,5),AC=(-3,4).

所以|前|=J(—3)2+42=5;

(2)由点M(—1,4),可得彳标=(-5,3)，

AB=(-1,5).AD=(-2,-1).

设加=2范+4而，A,n&R,

即优II/"，解得忆3

用基底｛而，近｝表示弱=AB+2AD.

解析：本题考查了平面向量的坐标运算和线性表示，也考查了运算求解能力，是基础题.

(1)设出点C坐标，利用平面向量的坐标表示和向量相等列方程求出点C的坐标，再计算前的模长；

(2)把宿用布、同线性表示即可.

4.答案：解：(1)圆的方程可写成0-6)2+、2=4,所以圆心为Q(6,0),

过P(0,2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.

代入圆方程得/+(kx+2)2-12x+32=0,

整理得(1+1)%2+4(4一3)%+36=0,①

直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[4(/c—3)]2—4x36(1+/c2)=42(—8/c2—6k)>0,

解得—,<k<0,即&的取值范围为(—：,())；

(II)设4(%i，y])，8(乂2,丫2)，则。4+。8=(X]+X2,丫]+丫2)，

由方程①，/+%2=-彳工②

又%+72=kg+x2)+4.③

而P(0,2),Q(6,0),而=(6,-2),

所以羽+而与丽共线等价于Qi+刀2)=-3(%+先)，

将②③代入上式，解得k=

由(I)知ke(—：,0),故没有符合题意的常数%.

解析：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用，向量共线的坐标运算，属于基础题.常需要把

直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解.

(I)先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式

大于0求得k的范围，

(□)4(%,y])，5(x2,y2),根据(I)中的方程和韦达定理可求得与+不的表达式，根据直线方程可

求得力+旷2的表达式，进而根据以a+而与所共线可推知(向+皿)=-3(%+、2)，进而求得屋

根据(I)k的范围可知，々不符合题意.

5.答案：解：(1)a=(x,1),b=(4,—2)-

由苍〃石，得

解得%=-2.

(2)当五J.B时，a-b=4x-2=0.解得x=3

2a—b=(-3,4)>

|2a-K|=J(-3)2+42=5.

解析：(1)利用向量平行的性质直接求解.

(2)利用向量垂直的性质求出x=%由此能求出结果.

本题考查实数值、向量的模的求法，考查向量平行、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

6.答案：解：(1)因为向量丑=(cos2x,cosx),b=(2sinx,V3)>

S.a//b，

所以75cos2x=2sinxcosx>BPV3cos2x=sin2x-

若cos2x=0,则sin2x=0,与siM2x+cos?2%=1矛盾，

故cos2x*0.

于是tan2尤=郎.

又xe[0勺，所以2x=gx=\,

35o

所以(2-2sinx,-5V3)=(1,-573).

所以=V76=2g.

(2)/(%)=a•(6+c)=(cos2x,cosx)"(2,—4A/3)=2cos2x-4>/3cosx

=4cos2%—475cosx—2=4(cosx—y)2—5.

又xe[0,§,所以cosxeE，l],

所以当cosx=苧,即X屋时，/(x)取到最小值一5；

当cosx=],即x=g时，f(x)取到最大值一1一2百.

解析：本题主要考查向量平行、模、向量数量积，二倍角公式等知识，属于中档题.

(1)由向量平行的坐标运算可得Wcos2x=2sinxcosx,由二倍角公式以及同角三角函数的关系化简

可得tan2x=g,进而可求x的值，即可求出口的坐标，然后由向量的模长公式即可求解；

(2)由向量的坐标运算化简可得函数f(x)的函数解析式，然后求出cosxe^,1],借助二次函数性质

即可求解.

7.答案：解：(1)根据题意，向量小石的夹角为也且卬・1,瓜瓜

则a-b=lx\/2x—-=1，

故网+才|=后1_——2

2a•b+b=，1+2+2=%；

(2)根据题意，设乙与一+1的夹角为仇

贝！Ja-(a+6)=a2+a-b=l+1=2,

贝㈤=三@也=二=竺.

|a|•|a+b|v5。

解析：本题考查了向量的数量积，向量的模长，向量的夹角运算，属于基础题.

⑴根据已知条件先求出己人然后根据忖+了”/+27芯+针，代入数据计算即可求解;

(2)先求出征.G+by然后结合向量夹角公式计算即可求解.

8.答案：解：(1)设向量不与行的夹角。，

va-(b—a)=a-K—4=2x4xcos0—4=-8,

解得cos。=

又eG[0,7r],・•.0=y.

(2)由向量的模的公式可得：

|a-2fe|=j(a-2h)2

-Ja2-4a-b+4b2

=V4+16+64

=2vn.

解析：本题考查向量的数量积运算及向量的夹角，同时考查向量的模的计算，属于基础题.

(1)由五•日一砂=|i一4=2x4xcos0-4=-8，从而可求出cos。，进而结合。的范围，即可得

出答案；

(2)根据|五_2肉=J(a-2b)2-将问题转化为数量积运算即可求解.

9.答案：(1)证明：:(五+石)•@—方)=|有『—

=(cos2a+sin2a)—(^+1)=0,

.•.为+方与方一E垂直.

(2)•••\V3a+b\=\a-y/3b\>

•••两边平方得3|码2+2百丘-b+\b\2=\a\2-2y/3a-b+3\b\2,

2(|a|2-|K|2)+4V3ab=0.

又|力|=Vcos2a+sin2a=1,|K|=1)2+(y)2—1)

|a|=|K|>a-b=0>

代入数据可得(—}xcosa+yxsina=0,即cos(a+60°)=0,

a+60°=k-180°+90°,即。=k•180°+30°,/cGZ.

又0°<a<360°,

a=30°或a=210°.

解析：(1)由已知计算数量积为0,可判五+不与方一3垂直；

(2)Eti|V3a+K|=|a-V3b|.两边平方化简可得RB=0，代入数据可得(一》xcosa+4x

sina=0,即cos(a+60。)=0,由a的范围可得.

本题考查向量垂直于数量积的关系，涉及向量的模长.

10.答案：解：⑴向量蓝=(sina-2,-cosa)，n=(-sina,cosa),

若m1则m-n=0»

即为一s讥a(s讥a—2)—cos2a=0,

即sina=L可得a=2/CTT+g或2/CTT+m，kEZ；

2o6

(2)若|m-五|=夜,

即有(肃—n)2=2，

即(2sina-2)2+(2cosa)2=2,

即为4s52a+4—8sina+4cos2a=2,

艮［J有8-8sina=2,

_3

可得sina=

4

即有cos2a=1-2sin2a=1—2x—=

168

解析：本题考查三角函数公式，涉及平面向量的数量积，属基础题.

(1)利用向量垂直定理的坐标表示即可得出；

(2)由而—祠=鱼利用向量的平方等于向量模的平方可得，再利用三角函数的基本关系式即可得出.

(2c=2

11.答案：解：⑴设椭圆方程为京2+S2=l(Q>b),其中g=3，

解得：a2=3,Z?2=a2—1=2,

故所求椭圆方程为亡+g=1.

32

(2)由题意可知，当直线AB的斜率为0时，，与题意不符，

故可设48方程为％=my4-1,

代入椭圆2/+3y2=6中得：2(my+I)2+3y2=6,即(2m2+3)y2+4my—4=0,

设4(Xl，yi)，8(小/2)，则+丫2=工^，为丫2=黑行，

由丽=2取得—％=2y2,解得m=土容

则直线AB的方程为y=+V2(x-1).

解析：本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及向量相等，属于中档题.

(1)由题意[贮=3和db,C之间的关系求出a2,b2,进而求出椭圆的方程；

yiy2

(2)设AB方程为x=my+1,将直线I的方程与椭圆联立％+y2=2素％=2nx3,

由丽=2庭得一yi=2及，解得〃?的值，进而求出直线AB的方程.

12.答案：解：(1)因为薪=式；，

所以48和0C平行且相等，

所以四边形A8C。为平行四边形，

又4c1BD,

故四边形ABC。为菱形，

又闷=6,\BD\=8.

所以|AB|='32+42=5,^\AB\=5.

(2)四边形面积S=]4C||BD|=3*6X8=24.

解析：本题考查平面向量共线的应用以及菱形的性质，根据条件直接计算即可，属基础题.

(1)根据条件判断出四边形为菱形，利用勾股定理即可求出|易卜

(2)利用菱形面积公式计算即可.

13.答案:解：(1)/(%)=2sinx-cosx4-2cos2%

=sin2x+cos2x+1=V2sin(2x+：)+1,

令2kji4—42.x4—42/C7TH----9kEZ,

242

可得：xE\kn+:,kji+(fcGZ),

取k=0,可得/(%)在［0,m上的减区间为已由；

oo

⑵If-b(2siiLr--<x)«z),N=(2.1j，

因为向量R—E与己共线，

所以2sinx—cosx=—2cosx,

即cos无=—2sinx,tanx=—5

又因为苍+b=(2sinx+cosx,3cosx)，

故可得|a4-K|=7(2sinx4-cos%)24-9cos2x

4sin2x+10cos2x+4sinxcosx

、sin2%+cos2%

4tan2x+4tan%4-10

、tan2%+1

解析：本题考查平面向量与三角函数综合，涉及平面向量的数量积及共线的条件，平面向量的模的

计算及正弦函数的性质.

(1)由数量积运算，得f(%)的解析式，然后利用正弦函数的单调性求解即可；

(2)由共线的条件得tanx,从而利用向量坐标表示的模长公式表示|五+3|,结合同角三角函数关系求

解即可.

14.答案：解：根据规则，画出符合要求的所有向量，马在5处走了“一步”的情况如图1所示；

马在C处走了“一步”的情况如图2所

解析：本题考查向量的定义，向量既有方向又有大小，属于基础题.

根据向量的定义可以得出答案.

15.答案：解：(1)证明：,(为一方)•不=m—豆•不

=|a|-|c|-cosl20°—|K|•|c|-cosl20°=0>

:.(a—b)1c;

(2)解：区W+1+小>1=(k4+1+?)2>1,

即Ua2+b2+c2+2ka-b+2ka-c+2b-c>1-

.,­|5|=|K|=|c|=1)且B片相互之间的夹角均为120。，

a2=b2=c2=1>a-b=b-c=a-c=-^,

k?+1—2k>1,即k?—2k>0>

k>2或k<0.

则％的取值范围为(-8,0)U(2,+00).

解析：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，属于基础题.

(1)利用向量的数量积公式求出0-区)高，利用向量的数量积为0,则向量垂直得证；

(2)利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式，将已知等式平方得到关于人的不等式,

求出A的范围.

16.答案：证明：(1)：因为前=五一2石,BC=a+b>'CD=a-5b^

所以前=近+而=1+3+五-53=2a-46=2AB,

因为前与荏有公共点B,

所以A,B,。三点共线.

解：⑵因为EF〃BC,4E=|AB,

所以荏=三荏=三五，AC=-AF=-b,

2222

所以反f=前一荏=|(方一丘)，

所以荏=荏_前=五一|3.

解析：本题主要考查了向量的线性表示及向量共线定理的简单应用，属于基础题.

(1)要证A,B,。三点共线.只要证荏与前共线，

(2)结合向量的线性表示及向量共线定理即可求解.

17.答案：解：(1)由题设及正弦定理得sinAsin等=sinBsin/l,

因为sin4Ho所以sin等=sinB.

由力+B+C=180°,可得sin等^=sin=cos|,

故cosg=2sin-cos

222

因为859.0，故5皿3=%由0。<3<90。，得B=60°.

(2)由题意得而=)而+能)，所以2|前|=|瓦？+能|，

两边平方可得：24=a2+c2+ac>3ac,所以ac48.当且仅当a=c=2&成立;

所以S—BC=|acsinB<|x8xy=2曲,

所以△ABC的面积的最大值为26.

解析：【试题解析】

本题主要考查了正弦定理、诱导公式、二倍角公式、基本不等式及三角形面积公式在解三角形中的

综合应用，考查了转化思想，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于基础题.

(1)由正弦定理，诱导公式、二倍角公式、结合8的范围，可得B的值.

(2)由向量的加法公式，向量的模以及基本不等式可求abS8,进而利用三角形面积公式可求△4BC

面积的最大值.

18.答案:解：⑴@+T|=J("+T)2=\/^2+2^-T+T2=</l+2xlx2x|+4=\/7；

(2)(a+26)-(2a-6)=2a2+3a-b-2b2=2xl+3xlx2x|-2x4=-3.

解析：本题重点考查平面向量数量积和模长，属于基础题.

(1)利用|N+的=J(H+用2=打"2+2/.1+'2即可求解;

(2)利用0+2&)・(2日一石)=2五2+3a-b-2b?即可求解

19.答案：解：(1)向量方=(l,2),b=(x,I)，

a//b，1-2x=0,解得x=

(2)不与方方向相反，且=2遍，

设E1(4<0),丘=(1,2)c=(A,2A),

|c|=7A2+(2A)2=2*，解得4=-2,

得不=(―2,—4).

(3)：(H+2石)±7f»(a+2b)-a=a2+2K-a=5+2(x+2)=2x+9=0>

解得x=_(

解析：本题主要考查了向量的平行的判断，向量垂直的判断，向量的模长，属于较易题.

(1)由五〃方，得l-2x=0,可得结果.

(2)设e=；1豆(4<0),则不=(4,2/1),团=〃2+⑵/=2遍,解得；1=一2,可得结果.

(3)由题意(五+2区)•弓=0，可得结果.

20.答案：解：(1)由条件知:3a+2石=(7,7)，

故|3五+2石|=V72+72=7V2.

(2)a+kb=(3,1)+fc(-l,2)=(3-k,l+2k)，2a-b=(7,0).

•••(a+/cK)//(2a-K)，

(3-fc)-0-7(1+2k)=0,

解得k=-5.

解析：本题考查向量的坐标运算、向量的模长公式、向量平行的条件，熟练掌握向量的运算法则和

模的计算公式、向量共线定理是解题的关键，属于基础题.

(1)利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出.

(2)利用向量共线定理即可得出.

21.答案：解:(1)设向量苍与方的夹角为仇

■■■a-(a-b)=a2-a-b=0,

a•6=2，

所以cos"晶=当，

V0G[0,TT],

・•.e=-；

4，

(2)|2a+b|=J4a2+4a-K+K2=)4x2+4x2+4=2后

解析：本题考查平面向量的数量积，向量的夹角和向量的模.是容易题。

(1)设向量五与方的夹角为。，根据已知得cos。=儒=/,根据向量夹角的范围可得8=3

(2)由已知平方再开方即可解得结果.

22.答案：|a|=V3»|b|=4>向量五,b的夹角为150。,

•••a•b=V3x4xcos150°=—6

/.(2a-h)-(a+3h)=2a2+6a«h-b-a-3h2=2|a|2-3|6|2+5a­K=-72,

\2a+b\=J(2a+K)-(2a+K)=J4|a|2+\b\2+4a-b=2-

解析：本题主要考查了向量的数量积，向量模的运算，考查了计算能力，属于基础题.

由题意，利用向量的数量积运算求出为不，从而可求得(21_加＞0+3石)，进而利用向量模的计算

公式求解即可.

23.答案：解：如图，延长AC到E,使"=CE,则左=正,

.-.a+b+c=AB+BC+CE=AE.即荏为所求作的向量.

•••四边形ABCC是边长为1的正方形,

二|砌=近，

|荏|=2|初=2V2.

故|胃+石+人=2V2.

解析：本题考查平面向量的加法和模，属于基础题.

由平面向量的加法可知荏为所求作的向量.利用正方形的性质即可求模长.

24.答案：证明：易+而+而+而，

=P0+0A+P0+OB+P0+0C+P0+0D'

=4P0+(04+。8+。。+0。)，

—>—>—>—»—»

=4P0+(。4+0C)+(0B+。0)，

—>—>

=4P。4-04-0=4PO-

P4+PB+PC+PO=4PO-

解析：本题考查了平面向量的分解，以及平面向量的平行四边形法则，三角形法则的应用，涉及到

相反向量的应用.从而证得结果.

25.答案：(1)va=(3,2)5=(-2,1),c=(4,-1).

3a+b-2c=3(3,2)+(-2,1)-2(4,-1)

=(9,6)+(-2,1)-(8,-2)

(9-2-8,64-1+2)=(-1,9)；

(2)若万="Z+nN，则?n(-2,l)+n(4T)=(3,2),

需二/3,解之得

(3)a+Jcc=(3,2)+fc(4,-1)=(4k+3,-k+2),

2b-a=2(-2,1)-(3,2)=(—7,0)，

•/(a*+⑦_L(21-S)

•••-7(4fc+3)+0=0,得k=-[.

解析：本题考查平面向量的坐标运算，向量垂直的判断与证明，考查运算能力，属于中档题.

(1)利用平面向量的坐标运算可得；

⑵由N,/,T+nV)利用平面向量的坐标运算和向量的相等可得：

(3)由0+/C(2］一豆,可得(N+//)-(2了-N)=(),利用坐标运算可得.

26.答案:解:(1)OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)-

若点P在x轴上，则2+3t=0,所以t=-|.

若点P在)，轴上，则l+3t=0,所以t=-g.

若点P在第二象限，则日觉；：：

所以—I<t<—

(2)市=(1,2)，PB=OB-OP=(3-3t,3-3t).

若四边形OABP为平行四边形,

则引=而，

所以修二;;二:该方程组无解.

故四边形0ABp不能为平行四边形.

解析：本题考查向量的几何意义、x,y轴上点坐标的特点及第二象限点坐标的特点、向量相等的坐

标表示.

(1)利用向量的坐标运算得到点P的坐标，据x轴上的点纵坐标为0；)，轴上的点横坐标为0；第二

象限的点横坐标小于0、纵坐标大于0,得f的范围.

(2)据平行四边形的对边对应的向量相等，再据相等向量的坐标对应相等列出方程组，求解.

27.答案：解：由题意可知，从点A,B,C,D,O中任取2个不同的点作向量，共有20个，分别为

AB>AC>AD>AO<BA>BC<BD<BO»CA>CB>CD>CO>DA>DB>DC>DO,OA>OB»OC>

OD.

由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等:AB=DC，AD^BC，DA=CB，BA=CD>AO=OC^

OA=CO^DO=OB'OD=B0.

因为集合中的元素具有互异性，所以集合7中的元素共有