2015高中数学 初高中衔接教程 第二讲 分式练习 新人教版

第二讲分式

•、知识归纳

（-）分式的运算规律

1、加减法

同分母分式加减法：-±-=—

CCC

口八八一上、^、上a、dac±bd

异分母分式加减法：一±-=-------

bcbe

vacac

2、乘法：----二——

bdbd

口人、*acadad

3、除法：一+—=----=—

bdbcbe

4、乘方：（/=£

（二）分式的基本性质

aam八、ca〃・加/八、

1、—=——(zm0)2、—=-----(加。0)

bbmbb+m

（三）比例的性质

(1)若@=£则ad=be

bd

，八c.a±hc±d/人一y、

(2)若一n=一则-----=-----(合比性质)

hdbd

(3)若3a(cb—dwO)则以士cii+c=3h三+d%(合分比性质)

bda-cb-d

(4)若巴=土=-=竺，且)+d+…+〃RO则=巴(等比性质)

bdnb+d----\-nb

（四）分式求解的基本技巧

1,分组通分

2、拆项添项后通分

3、取倒数或利用倒数关系

4、换元化简

5、局部代入

6、整体代入

7、引入参数

8、运用比例性质

二、例题解析

“IT/If1—X-X4~X

例1:化简一-

1-21x1+/

例2：化筒：

22

---------a----------1----------h----------1-----1---------1-------a--+-?->--b

a3+crb+ab2+b3a3-crb-vab--b3a2-b2b~+a2a4-b4

例3：计算

22

nm"小nm

f+f+2——十——

〃rrr______"i〃

332、

n'mnmn~tn

----晨一3(------)---F----2

in'nmntn2n24

例4：计算

-----------h------c----------------------------c------a---------------1-------------a-----b------------

a2-ab-ac+bcb2-be-ab+acc2-ac-be+ab

cibc

例5：若abc=l,求---+-----------+--—

ab+a+lhe+b+lac+c+1

.x+y-zx-y4-z-x+y+z„八

例6：已知——二^二————=--------——且孙zwO

zy尤

求分式*+。）（3+“）（2+无）的值

xyz

三、课堂练习

1、己知1=上，z=上，3则x=

x+yy+zx+z

工4-61一2/+18%+23

2、若x=J19—46则分式

x"—8x+15

x12-mx+1'x6-m3x3+1

4、若出HO,且*=处£=*，则妇幽

cabahc

5、设x、y、z为有理数,且x+y+zwO,'=a，——=h,---=c，贝ij—^―+—^―+

y+zz+xx+y1+a1+/?1+c

111

6＞已知。、b、c均不为0,且a+b+c=O,则b2+c2-a2+c2+a2-b2+a2+b2-c2

第二讲分式

例题解析答案：

..H(1—X)'(1+X)

例1:解：原式——,

(1-1XI)2

当xNO且XH1时，原式=l+x

当x<0且XH—1时，原式=1入)

\+X

例2：解：观察各分母的特点知，式中第一、二项，第三、四项分别组合通分较容易

ab2b2_/+362

」工(a+/?)(a2+b2)(a-b)(a2+b2)a4-b4a4-b4

2222

----------a---+---b----------a---+---b--___1________1__—II_

(a2-b2)(a2+h2)a4-bAa2-h2a2-b2~

YIm

例3：解：设一=a,—=h,则ah=1

mn

.k—u〃2+Z?~+2a+b

••原式=———7------------+F——Z——

a3-b3-3(a-b)a2+b2-2

_ci~+b~+2ab+b~-2cib

ci—b，—3ab(a—b)a+b

222

——-(-a--+--h--)--..(..a..-..b...)..---a--+--b——―--m--~--+--n--

{a-bya+ba-bm2-n2

例4：解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律

b-c_be_(a-c)-(a-b)_11

2

a-ah-ac+be(Q-/?)(Q-C)(〃一/7)(〃一C)a-ba-c

因此不难看出，拆项后通分更容易

b-cc-aa-b

•・原式=----------------------------1------------------------

(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-h)

=_-(-a-----c--)-----(-a----b--)-----(-b----a--)---(-b----c--)--1--(--c---b--)---(--c---a--)-

(Q-/?)(Q-C)(h-c)(b-a)(c-a)(c-b)

=---1--------1--------1-----+-1-----+1-------1--------2=------

a-ba-cb-cb-ac-ac-bc-a

例5：解：；abc=l,，a='-,将式中的a全换成」-

bebe

1

b

.,.原式=heH--------------------F

b1।历+2+1c,

——十——+1+C+1

bebebe

1be

---------十1

b+1+heb+l+hel+h+be

例6：解：分析：J知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整

式。

解：令£±==q±£=-x+y+z“则

zyx

x+y-z=kz①

工<九-y+z=6②山①+②+③，得x+y+z=k(x+y+z)

-x+y+z=kx®

当x+y+zwO时％=1

即\+/一7=、-y+z=-x+y+z

zy%

，/+y=2z,x+