2021中考数学压轴复习：圆的综合练习

2021中考数学压轴专题复习：圆的综合练习

1、如图，已知三角形ABC的边AB是。。的切线，切点为B.AC经过圆心0并与

圆相交于点D、C,过C作直线CE_L，AB,交AB的延长线于点E.

(1)求证：CB平分NACE；

(2)若BE=3,CE=4,求。。的半径.

2、如图，在448。中，以/C为直径的。。交4?于点〃，连接微ZBCD=ZA.

(1)求证：比是。。的切线；

(2)若8c=5,BD=3,求点。到切的距离。

3、已知，如图，在△48C中，。是边上一点，过£>、B、C三点，直线ZC

是。。的切线，OD//AC.

(1)求//CQ的度数；

(2)如果N/C8=75。，G>0的半径为2,求8。的长.

D.

4、如图，在中，AB=AC,以为直径的。。交比于点。，过点。作。0

的切线应交/C于点£,交延长线于点五

⑴求证：DE工AC；

(2)若49=10,AE=8,求郎的长.

5、如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上,

DE±EB.

(1)求证：AC是4BDE的外接圆的切线;

(2)若AD=2我，AE=6,求EC的长.

DOB

6、如图，已知AB是。。的直径，BC1AB,连结0C,弦AD〃OC,直线CD交BA

的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是。。的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求0C的值.

7、如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F,交BC

于G,延长BA交圆于E.

(1)若ED与OA相切，试判断GD与。A的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件不变的情况下，若GC=CD,求NC.

8、如图，在△4?。中，以花1为直径的。。交于点〃ZACD=AABC.

⑴求证：窗是。。的切线；

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(2)若点少是比上一点，已知庞=6,tanZABC=~,tanZAEC=~,求。。的直

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径.

A

9、如图，在AABC中,，BA=BC,以AB为直径作。0,交AC于点D,连接DB・，过

点D作DEJ_BC,垂足为一E.

(1)求证:AD=CD.

(2)求证：DE为€)0的切线.

(3)若NC=60°,DE=百，求。0半径的长.

10、如图，线段经过。。的圆心。，交。0于4、C两点,BC=l,4〃为。。的

弦，连结NBAD=NABD=30°,连结功并延长交。。于点区连结BE交。0

于点M.

(1)求证：直线加是。。的切线；

(2)求。。的半径切的长；

(3)求线段8V的长.

D

Ik如图，。0是AABC的外接圆，AE平分NBAC交。0于点E,交BC于点D,

过点E作直线1〃BC.

(1)判断直线1与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

12、如图，在aABC中，AB=AC,AE是NBAC的平分线，NABC的平分线BM交AE

于点M,点0在AB上，以点0为圆心，0B的长为半径的圆经过点M,交BC于点

G,交AB于点F.

(1)求证：AE为。。的切线；

(2)当BC=4,AC=6时，求。0的半径；

(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.

Et

13、已知：AB为。0的直径，C是。。上一点，如图，AB=12,BC=4百.BH与。0

相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.

(1)求CE的长；

(2)延长CE到F,使EF=&,连接BF并延长BF交。0于点G,求BG的长；

(3)在(2)的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG.

14、图1和图2,半圆0的直径AB=2,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,

将图形延BP折叠，分别得到点A,0的对称点A',0',设NABP=a.

(1)当a=15°时，过点A'作A'C〃AB,如图1,判断A'C与半圆0的位置

关系，并说明理由.

(2)如图2,当。=°时，BA'与半圆0相切.当a=°时，点O'

落在而上.

(3)当线段BO'与半圆0只有一个公共点B时，求a的取值范围.

15、如图，在正方形ABCD中，AB=12,以AB为直径作半圆0,点P从点A出发,

沿AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每

秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点

也随之停止运动.设运动时间为t(s).

发现:设点M为半圆0上任意一点，则DM的最大值，为,最小值为；

思考：(1)设PQ交半圆0于点F和点G(点F在点G的上方)，当PQ〃AB时，

求前的长度；

(2)在运动过程中，PQ和半圆0能否相切？若相切，请求出此时t的值，若不

能相切，请说明理由；

拓展：点N是半圆0上一点，且S扇形睑=6%当运动t(s)时，PQ与半圆0的

交点恰好为点N,求此时t的值.

16、已知AB是。。的直径，弦CD_LAB于H,过CD延长线上一点E作。0的切线

交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.