平面向量的正交分解及坐标表示 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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人教版A2019-必修第二册高一数学组6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第六章

平面向量及其应用学习目标1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.新课引入探究新知识新课引入复习回顾平面向量基本定理

如图6.3-4三点共线判定新课引入探究新知识新课引入探究新知识思考1：物理上是怎样对力进行分解的？

正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。新课引入探究新知识思考2我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？新课引入探究新知识Oy图6.3-8新课引入探究新知识Oxy图6.3-9xy新课引入探究新知识AA1A2新课引入探究新知识练习1如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°,四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标.新课引入探究新知识解：(1)作AM⊥x轴于点M,则OM=OA·cos45°=4×=2,AM=OA·sin45°=所以A(),故a=().因为∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,新课引入探究新知识所以∠COy=30°.又OC=AB=3,所以所以(2)(3)即点B的坐标为新课引入探究新知识【类题通法】求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标:可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.(2)求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.新课引入探究新知识练习2如图,在正方形ABCD中,O为中心,且=(-1,-1),则=______;=______;=________.

新课引入探究新知识解：如题干图,=-(-1,-1)=(1,1),由正方形的对称性可知,B(1,-1),所以=(1,-1),同理=(-1,1).答案:(1,-1)(1,1)(-1,1)新课引入课堂小结xyOija平面向量的正交分解及坐标表示正交分解坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量．

一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标．如果向量

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