(人教A版2019选择性必修第一册)重难点题型精讲专题2.12圆的方程(原卷版+解析)

专题2.12圆的方程-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）(2023·四川省高二阶段练习（理））圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（

）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3C．（2，－1），9 D．（2，－1），32．（3分）（2023·广东·高二阶段练习）若点A1,2，圆的一般方程为x2+y2A．圆外 B．圆内且不是圆心 C．圆上 D．圆心3．（3分）(2023·吉林·高二期末）若曲线x2+y2+2x+my+2=0A．2,+∞ B．C．−∞,−2∪4．（3分）(2023·全国·高二）已知圆M的圆心在直线x+y−4=0上，且点A(1,0)，B(0,1)在M上，则M的方程为（

）A．(x−2)2+(y−2)C．(x−2)2+(y−2)5．（3分）(2023·江西省高一阶段练习（文））圆x−12+y+22=2关于直线lA．x−42+y−1C．x−42+y+16．（3分）（2023·广西·高三阶段练习（理））已知定点B(3,0)，点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，则线段ABA．(x+1)2+yC．(x−1)2+y7．（3分）(2023·安徽·模拟预测（理））古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ>0，且λ≠1）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(2,0)，点P满足|PA||PB|=2，则点P的轨迹的圆心坐标为（A．(4,0) B．(0,4) C．(−4,0) D．(2,0)8．（3分）(2023·全国·高三专题练习）已知A，B是曲线x−1=4−y−12上两个不同的点，C0,1A．355 B．2 C．62二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·江苏省高二阶段练习）使方程x2+y2−ax+2ay+2A．−2 B．0 C．−1 D．310．（4分）(2023·全国·高二课时练习）(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（

）A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为3B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为2C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝411．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（

）A．圆心C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外C．若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ的斜率为14 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为12．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满足|PA||PB|＝12.设点P的轨迹为A．轨迹C的方程为（x＋4）2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得|PD||PE|＝C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·四川乐山·高一期末）点(1,0)与圆x2+y2−4x−2y+1=014．（4分）(2023·全国·高二课时练习）经过5,0，−2,1两点，且圆心在直线x−3y−10=0上的圆的标准方程为.15．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆x2+y2+ax+by+1=0关于直线x+y=1对称的圆的方程为x2+16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）如图，已知圆O:x2+y2=16,A,B是圆O上两个动点，点P(2,0)，则矩形PACB的顶点四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·全国·高二课时练习）下列方程是圆的方程吗？若不是，请说明理由．(1)x+12(2)x+1218．（6分）(2023·江苏省高二阶段练习）已知圆过点A1,−2，B(1)求圆心在直线2x−y−4=0上的圆的标准方程；(2)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．19．（8分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆N的标准方程为x−52(1)若点M（6，9）在圆N上，求半径a；(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围．20．（8分）（2023·福建省高二期中）已知圆C经过点A1,0，点B3,−2，且它的圆心在直线（1）求圆C的标准方程；（2）若圆D与圆C关于直线x−y+1=0对称，求圆D的标准方程.21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标xOy中曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，若点M(x,y)是圆C22．（8分）(2023·河南·高二阶段练习）已知圆M:(x+1)2+y2=36，点A1,0，P(1)求动点Q的轨迹方程；(2)若存在定点B(b,0)和常数k(k≠1)，对Q轨迹上的任意一点S，恒有|SA||SB|=k，求b与专题2.12圆的方程-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）(2023·四川省高二阶段练习（理））圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（

）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3C．（2，－1），9 D．（2，－1），3【解题思路】将圆的一般方程化为标准方程，可求出其圆心和半径【解答过程】由x2+y所以圆的圆心(2,−1)，半径为3，故选：D.2．（3分）（2023·广东·高二阶段练习）若点A1,2，圆的一般方程为x2+y2A．圆外 B．圆内且不是圆心 C．圆上 D．圆心【解题思路】根据题意，将点A的坐标代入圆的方程，结合点与圆的位置关系，分析可得答案．【解答过程】解：根据题意，圆的一般方程为x2将点A1,2代入，可得1+4+2−8+1=0，则点A故选：C.3．（3分）(2023·吉林·高二期末）若曲线x2+y2+2x+my+2=0A．2,+∞ B．C．−∞,−2∪【解题思路】按照圆的一般方程满足的条件D2【解答过程】22+m故选：C.4．（3分）(2023·全国·高二）已知圆M的圆心在直线x+y−4=0上，且点A(1,0)，B(0,1)在M上，则M的方程为（

）A．(x−2)2+(y−2)C．(x−2)2+(y−2)【解题思路】由题设写出AB的中垂线，求其与x+y−4=0的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【解答过程】因为点A(1,0)，B(0,1)在M上，所以圆心在AB的中垂线x−y=0上．由x+y−4=0x−y=0，解得{x=2y=2，即圆心为(2,2)所以M的方程为(x−2)2故选：C.5．（3分）(2023·江西省高一阶段练习（文））圆x−12+y+22=2关于直线lA．x−42+y−1C．x−42+y+1【解题思路】首先求出圆x−12+y+22=2的圆心坐标与半径，再设圆心1,−2关于直线l:x+y−2=0对称的点的坐标为a,b【解答过程】解：圆x−12+y+22=2的圆心为1,−2，半径r=2，设圆心则b+2a−1×−1=−11+a2+b−22−2=0，解得所以对称圆的方程为x−42故选：A.6．（3分）（2023·广西·高三阶段练习（理））已知定点B(3,0)，点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，则线段ABA．(x+1)2+yC．(x−1)2+y【解题思路】设M(x,y)再表达出A的坐标代入圆方程(x+1)2【解答过程】设M(x,y)，则AxA,yA满足x又点A在圆(x+1)2+y故选:C.7．（3分）(2023·安徽·模拟预测（理））古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ>0，且λ≠1）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(−4,0)，B(2,0)，点P满足|PA||PB|=2，则点P的轨迹的圆心坐标为（A．(4,0) B．(0,4) C．(−4,0) D．(2,0)【解题思路】根据题设，应用两点距离公式可得(x+4)2【解答过程】令P(x，y)，则(x+4)2+y∴圆心为(4，0)．故选：A．8．（3分）(2023·全国·高三专题练习）已知A，B是曲线x−1=4−y−12上两个不同的点，C0,1A．355 B．2 C．62【解题思路】方程x−1=4−y−12表示的曲线为圆P:x+1【解答过程】由x−1=4−y−1因为x−1=4−y−12≥0当x≤−1时，x+12+y−12=4所以方程x−1=4−y−12表示的曲线为圆P:x+12+y−12=4的左半部分和圆Q:x−1当A，B为图中E，F，G，H四点中的某两点时，CA+CB取得最小值，且最小值为25.故CA故选：A.二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）(2023·江苏省高二阶段练习）使方程x2+y2−ax+2ay+2A．−2 B．0 C．−1 D．3【解题思路】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a的取值范围.【解答过程】x2x−a要想表示圆，则−3解得：−2<a<2故选：BC.10．（4分）(2023·全国·高二课时练习）(多选)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则（

）A．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为3B．圆心C1到直线x－y－1＝0的距离为2C．圆C2的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4D．圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4【解题思路】根据点到直线的距离公式求得圆心C1到直线x－y－1＝0的距离，根据点关于直线的对称点的方法可求得圆C2的圆心，从而得出圆C2的方程.【解答过程】根据题意，设圆C2的圆心为(a，b)，圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(－1，1)，半径为2，所以圆心C1到直线x－y－1＝0的距离d＝−1−1−12＝3若圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C1与圆C2的圆心关于直线x－y－1＝0对称，且圆C2的半径为2，则有b−1a+1=−1,a−12−b+12−1=0,解得a=2,b=−2,则圆C2故选：AD.11．（4分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（

）A．圆心C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外C．若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ的斜率为14 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为【解题思路】A选项，把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标；B选项，求出CQ的长度，与半径相比，判断点与圆的位置关系；C选项，把P点坐标代入，求出m的值，进而求出直线PQ的斜率；D选项，由B选项求出点Q在圆C外，M是圆C上任一点，所以MQ|的长度满足CQ−r≤MQ≤【解答过程】将x2+y2−4x−14y+45=0化为(x−2)2+(y−7)2=8，所以圆心C坐标为2,7，故A正确：因为C2,7,Q−2,3两点之间的距离为−2−22+(3−7)2=42>22，所以点Q在圆C外．故B正确，因为点P故选：ABD．12．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满足|PA||PB|＝12.设点P的轨迹为A．轨迹C的方程为（x＋4）2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得|PD||PE|＝C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|【解题思路】根据阿波罗尼斯圆的定义，结合两点间距离公式逐一判断即可.【解答过程】在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满足|PA||PB|=12，设P（x，y），则(x+2)2+y2假设在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得|PD||PE|=12，设D（m，0），E（n，0），则(x−n)2+y2=2(x−m)2+y2，化简得3x2＋3y2－（8m－2n）x＋4m2－n2＝0，由轨迹C的方程为x2＋y解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4（舍去），即在x轴上存在异于A，B的两点D，E使|PD||PE|当A，B，P三点不共线时，|OA||OB|可得射线PO是∠APB的平分线，所以C正确；若在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|，可设M（x，y），则有x2+y2＝2(x+2)2+y2，化简得x2＋y2＋163x＋163＝0，与故选：BC.三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）(2023·四川乐山·高一期末）点(1,0)与圆x2+y【解题思路】利用点(1,0)到圆心的距离与圆的半径的大小关系去判断点(1,0)与圆x2【解答过程】圆x2+y点(1,0)到圆心的距离(2−1)2因为2<2，所以点(1,0)故答案为：在圆内.14．（4分）(2023·全国·高二课时练习）经过5,0，−2,1两点，且圆心在直线x−3y−10=0上的圆的标准方程为x−12+【解题思路】首先设圆的标准方程为x−a2+y−b【解答过程】设圆的标准方程为x−a25−a2所以标准方程为x−12故答案为：x−1215．（4分）(2023·江苏·高二课时练习）已知圆x2+y2+ax+by+1=0关于直线x+y=1对称的圆的方程为x2+【解题思路】由题意，设0，0关于直线x+y=1的对称点为m，n，列出方程组m2【解答过程】解：圆x2+y2=1设0，0关于直线x+y=1的对称点为则m2+n所以点0，0关于直线x+y=1对称的点的坐标为因为圆x2+y2+ax+by+1=0所以圆x2+y2=1关于直线x+y=1所以a=b=−2，即a+b=−4．故答案为：−4.16．（4分）(2023·全国·高二课时练习）如图，已知圆O:x2+y2=16,A,B是圆O上两个动点，点P(2,0)，则矩形PACB的顶点【解题思路】设点C(x, y)，连接AB, PC交于M，可写出M的坐标，再在直角△OMB中，OM⊥MB，利用勾股定理列方程可得【解答过程】设点C(x, y)，如图连接AB, 由矩形PACB可知M为PC的中点，Mx+22连接OB, OM，在直角△OMB中，OM⊥MB即16=x+222所以顶点C的轨迹方程是x故答案为：x2四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）(2023·全国·高二课时练习）下列方程是圆的方程吗？若不是，请说明理由．(1)x+12(2)x+12【解题思路】利用圆的标准方程，需要r2【解答过程】(1)圆的标准方程为x−a2+y−b2=r2，其中圆心(a，b)，a∈R，因为-5<0，所以方程x+12(2)圆的标准方程为x−a2+y−b2=r2，其中圆心(a，b)，a∈R，当k>0时，方程x+12+y−1当k=0时，方程x+12当k<0时，方程x+1218．（6分）(2023·江苏省高二阶段练习）已知圆过点A1,−2，B(1)求圆心在直线2x−y−4=0上的圆的标准方程；(2)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．【解题思路】（1）设圆的标准方程为x−a2+y−b（2）设所求圆的标准方程为x−m2+y−2【解答过程】（1）解：设圆的标准方程为x−a2则有2a−b−4=01−a2+所以所求圆的标准方程为x−32（2）解：设所求圆的标准方程为x−m2则有1−m2+−2−2所以所求圆的标准方程为x−3219．（8分）(2023·全国·高二课时练习）已知圆N的标准方程为x−52(1)若点M（6，9）在圆N上，求半径a；(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）根据已知，建立方程计算求解即可.（2）通过已知，利用点与圆的位置关系进行求解.【解答过程】（1）因为点M（6，9）在圆N上，所以6−52即a2=10，又a>0，所以（2）因为圆心N(5,6)，P(3，3)，所以PN=5−32+所以PN>QN，故点P在圆N外，点Q在圆N内，又因为圆N的半径为a，所以3<a<13，故实数a的取值范围是3,20．（8分）（2023·福建省高二期中）已知圆C经过点A1,0，点B3,−2，且它的圆心在直线（1）求圆C的标准方程；（2）若圆D与圆C关于直线x−y+1=0对称，求圆D的标准方程.【解题思路】（1）先求得线段AB的垂直平分线方程，与2x+y=0联立，求得圆心即可；（2）根据圆D与圆C关于直线x−y+1=0对