安徽省合肥市第四十五中学2022-2023学年八年级上学期数学期末试题沪科版含答案

安徽合肥第四十五中2022-2023八年级上学期数学期末满分150分，考试时间120分钟．一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下列4个防疫知识图片分别表示：打喷嚏、捂口鼻；喷嚏后、慎揉眼；勤洗手、勤通风；戴口罩、讲卫生．其中是轴对称图形的图片是（）A. B. C. D.3.如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，）图象的是（）A. B.C. D.4.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.直角三角形或锐角三角形 D.钝角三角形5.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（）A.7 B.9 C.9或12 D.126.如图，已知，平分，若，，则的度数是A.34° B.30° C.28° D.24°7.如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（）A1 B. C.2 D.8.如图，，若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）A.个 B.个 C.个 D.个10.如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么纵坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“如果ab＝0，那么a＝0”是______命题(填“真”或“假”)12.如图，在中，与平分线交于点P，设的度数为x，的度数为y，则y与x之间的函数关系式为__.13.等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且速度都是，则经过______秒后，是直角三角形．14.如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为____度．三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.16.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．17.如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．（1）画出关于轴对称的；（2）画出向下平移5个单位长度得到的；（3）若点为边上一点，请直接写出点经过（1）（2）两次图形变换后对应点的坐标______．18.如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．19.已知一次函数，一次函数图象经过点．（1）求的值；（2）在平面直角坐标系中，画出函数图象；（3）当时，的取值范围为_____．20.如图，是等边三角形，延长到使．点是边的中点，连接并延长交于．（1）求的度数；（2）求证：．21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接．（1）求证；（2）求直线与轴交点的坐标．22.某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．（1）求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）（2）若乙种空气净化器数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？23.已由在中，，过点引一条射线，是上一点．【问题解决】（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：，小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程：【类比探究】（2）如图2，已知，当射线在内，求的度数．【变式迁移】（3）如图3，已知，当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数，若不变，请说明理由．

参考答案与解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5BDCDD6-10DCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.假12.13.或14.三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：(1)由题意可得：2+a=0，解得：a=-2，

则-3a-4=6-4=2，

所以点P的坐标为(2,0)；

(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P的坐标为（5，-1）.16.解：由题意得：，，，，，．17.解：(1)如图所示，即为所求；(2)如图所示，即为所求；(3)点关于轴对称点为点，点向下平移5个单位长度得到点的坐标为，故答案为：18.解：∵是高，∴，∴，又，∴，∴，∵是外角的平分线，∴，∵平分，∴，∴．19.解：(1)点代入，即，解得，∴，(2)令，得，令，得，∴一次函数过点，，画出函数图象，如图，(3)对于，y随x的增大而减小，当时，解得：，当时，，解得：，∴当时，的取值范围为．故答案为：20.解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，∵D为AC的中点，∴AD=CD=AC，∵，∴CD=CE，∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=30°，∵∠B=60°，∴∠EFB=180°-60°-30°=90°；（2）证明：连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°，∵∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴DE=BD，∵∠BFE=90°，∠ABD=30°，∴BD=2DF，即DE=2DF．21.解:(1)过点作轴，如图所示可得，∵，∴在和中，∴∴，，则，∴∴，∴，又∴∴(2)延长交轴于点∵∴∴∴点的坐标为22.解：(1)根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元，∴可得．(2)∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，∴，∴，∵，∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w的值最大，最大值为（元）．答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元．