北师大版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(七)反比例函数比例系数“k”的几何意义(练模型)课件

反比例函数比例系数“k”的几何意义(练模型)专项素养巩固训练卷(七)类型一同一反比例函数同一象限内运用k的几何意义模型展示1.(2023河北张家口东方中学期末,4,★☆☆)如图,点A是反比例函数y=

(x>0)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,△OAB的面积为8.若点P(a,4)也在此函数的

图象上,则a的值是

()CA.2

B.-2

C.4

D.-4解析

C∵AB垂直于x轴,△OAB的面积为8,k>0,∴k=2×8=16,∴y=

,∵点P(a,4)在此函数的图象上,∴4=

,∴a=4,故选C.2.(2023湖南邵阳隆回期末,9,★★☆)以正方形ABCD两条对角线的交点O为原

点,建立如图所示的平面直角坐标系,反比例函数y=

的图象经过点D,则正方形ABCD的面积为

()BA.12

B.16

C.18

D.20解析

B∵双曲线y=

经过点D,∴第一象限的小正方形的面积是4,∴正方形ABCD的面积是4×4=16.故选B.3.(2024陕西咸阳市实验中学期中,12,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点A在

第一象限,AB⊥y轴于点B,反比例函数y=

(x>0)的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC,则△AOB的面积为

.12解析连接OC,如图,

∵k=8,∴S△BOC=

|k|=4,∵AB=3BC,∴S△AOB=3S△BOC=12.故答案为12.答案

124.(2024陕西西安未央期末,12,★★☆)如图,点A在反比例函数y=

(x<0)的图象上,AB∥y轴,点C在y轴正半轴上,若△ABC的面积为

,则k的值为

.-5解析如图,连接OA,

∵AB∥y轴,∴S△ABC=S△AOB=

,根据反比例函数比例系数k的几何意义得

|k|=S△AOB=

,∴|k|=5,∵反比例函数y=

的图象的一支在第二象限,∴k=-5.故答案为-5.答案-5类型二同一反比例函数两个象限内运用k的几何意义模型展示5.(2024山东泰安岱岳期中,3,★★☆)如图所示的四个图中反比例函数的表达式

均为y=

,则阴影部分的图形的面积为3的有

()第5题图A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析

B题图①中,阴影部分的面积为3,故符合题意;题图②中,阴影部分的面

积为

×3=1.5,故不符合题意;题图③中,阴影部分的面积为2×

×3=3,故符合题意;题图④中,阴影部分的面积为4×

×3=6,故不符合题意.故选B.6.(2023陕西咸阳武功期末,12,★★☆)如图,已知点A在反比例函数y=

(k≠0)的图象上,连接AO并延长,交该反比例函数第三象限内的图象于点B,分别过点A、B

作x轴、y轴的平行线AC、BC,若△ABC的面积为8,则k的值为

.4解析由题图可知k>0,设A

,由题意可知A、B关于原点对称,则B

,∵AC∥x轴,BC∥y轴,∴AC⊥BC,则C

,∴AC=2m,BC=

,则S△ABC=

×2m×

=2k=8,解得k=4,故答案为4.答案

4类型三双反比例函数运用k的几何意义模型展示7.(2024吉林省吉林市永吉期末,17,★★☆)如图,点A在双曲线y=

上,点B在双曲线y=

上,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则四边形ABCD的面积为

.2答案

2解析如图,延长BA,交y轴于点E,则四边形BEOC和四边形AEOD都为矩形,∵点A在双曲线y=

上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=

上,∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3-1=2,故答案为2.8.(2024甘肃武威七中期末,18,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半

轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=

(x>0)和y=

(x>0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=13,则k的值为

.-18答案-18解析由题意得S△OPM=

×8=4,S△OMQ=

|k|=-

k,∵S△POQ=13,∴4-

k=13,解得k=-18.故答案为-18.9.(2024山东济南天桥期中,15,★★☆)如图所示的是反比例函数y=

和y=

(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=2,

则k2-k1的值为

.4答案

4解析设A(a,b),B(c,d),则k1=ab,k2=cd,∵S△AOB=2,∴

cd-

ab=2,∴cd-ab=4,∴k2-k1=4,故答案为4.10.(★★☆)如图,点A,B在反比例函数y=

(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=

(x>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△CBD的面积之和为

,则k=

.4解析∵AC∥BD∥y轴,点A,B的横坐标分别为1,2,∴A(1,1),C(1,k),B

,