北师大版初中九年级数学上册第四章素养基础测试卷课件

第四章素养基础测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(★☆☆)观察下列各组图形,是相似图形的是

()ABCDC解析

C选项C中的两个图形形状相同,是相似图形.2.(2024山东济南天桥期中,2,★☆☆)已知2a=3b(ab≠0),则下列比例式成立的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析

B

A.由

=

得ab=6,故本选项错误;B.由

=

得2a=3b,故本选项正确;C.由

=

得3a=2b,故本选项错误;D.由

=

得3a=2b,故本选项错误.故选B.3.(2024广西桂林期末,3,★☆☆)下列各组中的四条线段成比例的是

()A.1,2,3,4

B.2,4,3,5C.4,8,5,10

D.3,9,4,7C解析

C

A.∵1×4≠2×3,∴四条线段不成比例;B.∵2×5≠4×3,∴四条线段不成比例;C.∵4×10=8×5,∴四条线段成比例;D.∵3×9≠4×7,∴四条线段不成比例.故选C.4.[教材变式P84T1](2024陕西咸阳市实验中学期中,5,★☆☆)如图,直线a∥b∥c,直线m分别与a、b、c交于点A、C、E,直线n分别与a、b、c交于点B、D、F,若

AC=4,CE=6,BD=3,则DF=

()

A.3

B.4

C.4.5

D.7.5C解析

C∵a∥b∥c,∴

=

,∵AC=4,CE=6,BD=3,∴

=

,解得DF=4.5,故选C.5.(2023山东青岛五中期末,5,★★☆)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比

越接近0.618时,越给人一种美感.小颖妈妈身高165cm,下半身长x与身高l的比值

是0.60,为尽可能达到有美感的效果,她穿的高跟鞋的高度大约为

()A.8cm

B.7cm

C.6cm

D.5cmA解析

A根据已知条件得下半身长是165×0.60=99(cm),设需要穿的高跟鞋的

高度是ycm,由题意得

≈0.618,解得y≈8.故选A.6.(2023江苏苏州期末,6,★★☆)我们可用“斜尺”测量管道的内径(如图),若玻

璃管的内径DE正对“30”刻度线,已知AB的长为5mm,DE∥AB,则玻璃管内径

DE的长度为

()

A.2.5mm

B.3mm

C.3.5mm

D.4mmB解析

B根据题意得CD=30,AC=50,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴

=

,即

=

,解得DE=3mm.故选B.7.(2023湖南邵阳隆回期末,8,★★☆)如图,已知矩形ABCD中,E为BC边上一点,

DF⊥AE于点F,且AB=6,AD=12,AE=10,则DF的长为

()CA.5

B.

C.

D.8解析

C∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵DF

⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°,∴△ADF∽△EAB,∴

=

,∴

=

,∴DF=

,故选C.

8.(2023河南平顶山舞钢期中,9,★★☆)如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC

的是

()A.∠ABD=∠ACB

B.∠ADB=∠ABCC.

=

D.AB2=AD·ACC解析

C

A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故此选项不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故此选项不合题意;C.由

=

,∠A=∠A不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意;D.∵AB2=AD·AC,∴

=

,又∠A=∠A,∴△ADB∽△ABC,故此选项不合题意.故选C.9.(2024黑龙江哈尔滨六十九中月考,9,★★☆)如图,点D是△ABC的边AB上的一

点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则

下列结论错误的是

()

A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

D解析

D∵DE∥BC,DF∥BE,∴

=

,△ADE∽△ABC,△ADF∽△ABE,

=

,∴

=

,

=

=

,

=

,∴

=

,∴选项A、B、C正确,D错误.故选D.10.(2023江苏徐州中考,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为

AB的中点.若点E在边AC上,且

=

,则AE的长为

()

A.1

B.2

C.1或

D.1或2D解析

D在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,∴AC=2BC=4,∠C=60°,∴AB=

=2

,∵点D是AB的中点,∴AD=

,∵

=

,∴DE=1.如图1,当∠ADE=90°时,∵∠ADE=∠ABC=90°,

=

,∴△ADE∽△ABC,∴

=

=

,∴AE=2.如图2,当∠ADE≠90°时,取AC的中点H,连接DH,∵点D是AB的中点,点H是AC的中点,∴DH∥BC,DH=

BC=1,∴∠AHD=∠C=60°,DH=DE=1,∴∠DEH=60°,∴∠ADE=30°=∠A,∴AE=DE=1.

综上,AE的长为1或2,故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.[教材变式P83做一做](2023四川成都武侯期末,10,★☆☆)如图,AD∥BE

∥FC,它们依次交直线l1,l2于点A,B,C和点D,E,F.若AB=4,BC=5,则

的值是

.解析∵AD∥BE∥FC,∴

=

=

,∴

=

.答案

12.(2023辽宁沈阳南昌中学月考,12,★★☆)如图,平面直角坐标系中,点E(-4,2),F

(-2,-2),以原点O为位似中心,把△EFO缩小为△E'F'O,且△E'F'O与△EFO的相似

比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为

.

(-2,1)或(2,-1)答案

(-2,1)或(2,-1)解析

∵以原点O为位似中心,把△EFO缩小为△E'F'O,且△E'F'O与△EFO的相

似比为1∶2,E(-4,2),∴点E的对应点E'的坐标为

或

,即(-2,1)或(2,-1).13.[教材变式P95T3](★★☆)如图,在正方形网格中有3个斜三角形:△ABC,△

CDB,△DEB.其中与△ABC相似的是

.(△ABC除外)

△DEB解析易知△ABC中,AB∶AC∶BC=1∶

∶

,△CDB中,CD∶BC∶BD=1∶

∶2

,△DEB中,DE∶BD∶BE=2∶2

∶2

=1∶

∶

,∴△DEB与△ABC相似.答案△DEB14.(新独家原创,★★☆)如图,在△ABC中,DE∥BC,若

=

,则

=

.解析∵

=

,∴

=

=

,∴

=

,∴

=

,∵DE∥BC,∴

=

=

,∴

=

=

,∵

=

,∴

=

.答案

15.(2023湖南常德中考,15,★★☆)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=

6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于E,将△ADE绕A点顺时针旋转

到图②的位置,则图②中

的值为

.

对应目标编号M9104005第15题图

解析在题图①中,∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC=

=

=10.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴

=

.在题图②中,∵将△ADE绕A点顺时针旋转到题图②的位置,∴∠DAB=∠EAC,∴△ADB∽△AEC,∴

=

=

=

.故答案为

.

答案

16.(2023辽宁抚顺中考,17,★★☆)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交

于点O,过点B作BE∥AC,交DA的延长线于点E,连接OE,交AB于点F,则四边形

BCOF的面积与△AEF的面积的比值为

.解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,又∵BE∥AC,∴四边形AEBC是平行四边形,∴AC=BE,∴BE=2OA,∵BE∥AC,∴△OAF∽△EBF,∴

=

=

=

,∴

=

=2,

=

=2,∴S△AEF=2S△AOF,S△OBF=2S△AOF,∴S△OBC=S△OAB=S△AOF+S△OBF=3S△AOF,∴S四边形BCOF=S△OBC+S△OBF=5S△AOF.∴

=

=

.答案

三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.(2024山东济南天桥期中,21,★☆☆)(12分)在如图所示的平面直角坐标系中,

△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为

位似中心的位似图形.

对应目标编号M9104008(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标:

.(2)以原点O为位似中心,在△OAB的同侧画出△OAB的位似图形△OA2B2,使它与

△OAB的相似比为2∶1.(3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的

坐标为

.解析

(1)如图,点P为所作,P点坐标为(-5,-1).

(2)如图,△OA2B2为所作.(3)点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为(2a,2b).18.(新独家原创,★☆☆)(8分)如图,在正方形ABCD中,E是CD边上任意一点,连接

AE,过E作EF⊥AE交BC于F,若AD=5,DE=2,求CF的长.

解析在正方形ABCD中,∠D=∠C=90°,∴∠DAE+∠AED=90°,∵EF⊥AE,∴∠AEF=90°,∴∠CEF+∠AED=90°,∴∠DAE=∠CEF,∴△ADE∽△ECF,∴

=

,∴

=

,∴CF=

.19.[学科素养应用意识](2023四川成都双流期末,15,★★☆)(10分)小明为了测量出一深坑的深度,采取如下方案:如图,在深坑左侧用观测仪AB从观测出发

点A观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点E,在深坑右侧用观测仪

CD从观测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑的边缘点F,点B,E,

F,D在同一水平线上.已知AB⊥EF,CD⊥EF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BE

=1.6m,FD=0.8m,深坑宽度EF=8.8m,请根据以上数据计算深坑深度.

解析过点P作PH⊥EF,垂足为H,如图.∵AB⊥EF,PH⊥EF,CD⊥EF,∴AB∥HP,CD∥HP,∴△ABE∽△PHE,△CDF∽△PHF,∴

=

,

=

,∴HP=

,HP=

,∴

=

,设EH=xm,∵EF=8.8m,∴FH=(8.8-x)m,∵AB=2m,BE=1.6m,CD=1m,DF=0.8m,∴

=

,∴x=4.4,∴HP=

=5.5(m),∴深坑深度为5.5m.20.[情境题·数学文化](2023湖南张家界桑植模拟改编,18,★★☆)(10分)我国古代数学家赵爽的“弦图”被誉为“中国数学界的图腾”,下图是由“弦图”改

编的图形,在正方形ABCD中,DE⊥AF,BF⊥AF.(1)证明:△ABF≌△DAE.(2)连接BE,若BF2=EF·DE,求证:∠1=∠2.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAF+∠DAE=90°,

∵DE⊥AF,BF⊥AF,∴∠AED=∠F=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∴△ABF≌△DAE(AAS).(2)∵△ABF≌△DAE,∴DE=AF,∠BAF=∠2,∵BF2=EF·DE,∴

=

=

,∵∠F=∠F,∴△FBE∽△FAB,∴∠1=∠BAF,∴∠1=∠2.21.[情境题中华优秀传统文化](2024陕西咸阳市实验中学期中,23,★★☆)(12分)承载着古老文明的咸阳钟楼为明清风格建筑,塔状三层正方形,楼体两层三重檐,木质结构,琉璃瓦顶,巍然耸峙,雄伟壮观.一天,小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼测量钟楼的高度,测量方案如下:如图,首先,小玲在C处放置一平面镜,她从点C沿QC后退,当后退3米到达B处时,恰好在镜子中看到钟楼顶端P的像,此时测得小玲眼睛到地面的距离AB为1.5米,然后,平平在F处竖立了一根高3米的标杆EF,发现地面上的点M、标杆顶点E和钟楼顶端P在一条直线上,此时测得FM=4米,MC=18米,已知PQ⊥QB,AB⊥QB,EF⊥QB,点Q、F、M、C、B在一条直线上,请根据以上数据,计算咸阳钟楼的高度PQ.

解析∵PQ⊥QB,AB⊥QB,EF⊥QB,∴EF∥PQ,∠ABC=∠PQC=90°,由题意知∠ACB=∠PCQ,∴△ACB∽△PCQ,∴

=

=

=

,设FQ=x米,∴QC=x+4+18=(x+22)米,∴PQ=

QC=

米,∵EF∥PQ,∴△EFM∽△PQM,∴

=

,∴

=

,解得x=32,经检验,x=32是分式方程的解,且符合题意,∴PQ=

×32+11=27(米).答