2022-2023学年沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷 - 解析版

2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）3＝a9 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a3，不符合题意；C、原式＝a9，符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：C．2．（2分）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．115° B．105° C．75° D．65°【答案】C【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝75°，故选：C．3．（2分）某种芯片每个探针单位的面积为0.000000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6．故选：B．4．（2分）下列各式不能使用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（﹣b+a）【答案】D【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，不符合题意；B、原式＝（﹣b）2﹣a2＝b2﹣a2，不符合题意；C、原式＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，不符合题意；D、原式＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，符合题意．故选：D．5．（2分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，8，16 D．17，17，25【答案】D【分析】用最小的两边相加大于第三边判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故不符合题意；B、∵5+6＝11，∴不能组成三角形，故不符合题意；C、∵6+8＜16，∴不能组成三角形，故不符合题意；D、∵17+17＞25，∴能组成三角形，故符合题意．故选：D．6．（2分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线的判定，并结合图形逐一判断即可解答．【解答】解：A、由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故A符合题意；B、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故B不符合题意；C、由∠1＝∠2能得到AD∥BC，故C不符合题意；D、如图：∵∠2≠∠3，∠1＝∠2，∴∠1≠∠3，∴不能得到AB∥CD，故D不符合题意；故选：A．7．（2分）如图，AB∥DE，BE＝CF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．DF∥AC B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC＝DF【答案】D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，A、∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项不符合题意；C、∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项不符合题意；D、∵AC＝DF，根据SSA不能得出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；故选：D．8．（2分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．9．（2分）某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是（）支撑物高度h（cm）1020304050607080小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50A．当h＝70cm时，t＝1.59s B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加10cm，t减小1.23s D．随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】C【分析】根据表格中数据，可得答案．【解答】解：A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A正确；B、随着h逐渐变大，t逐渐变小，故B正确；C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；D、随着h逐渐变大，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：C．10．（2分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠2＝∠3；②∠CAD与∠2互为补角；③若∠2＝45°，则BC∥AD；④∠1﹣∠4＝15°，其中一定正确的序号是（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根据∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，即可得∠1＝∠3，但不一定有∠1＝∠2＝∠3；根据角之间关系即可得∠CAD+∠2＝180°，即∠CAD与∠2互为补角；根据角之间关系可得∠3＝45°＝∠B，故BC与AD平行；由题意得∠4+45°＝∠1+30°，故可得∠1﹣∠4＝15°；综上，即可得解．【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，但是不能确定∠1＝∠2＝∠3．故①不正确．∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，∴∠CAD与∠2互为补角．故②正确；∵∠2＝45°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠B．∴BC∥AD．故③正确．∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，∴∠4+45°＝∠3+30°．又∵∠1＝∠3，∴∠4+45°＝∠1+30°．∴∠1﹣∠4＝15°．故④正确．综上，②③④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若2x＝5，2y＝3，则2x+y＝15．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴2x+y＝2x×2y＝15．故答案为：15．12．（3分）如图，点A，B，C，D在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝5.5cm，PD＝7cm，则点P到直线l的距离为5cm．【答案】5．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm．故答案为：5．13．（3分）若∠α的补角为125°，则∠α的余角的度数为35°．【答案】35．【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠α的补角为125°，∴∠α为：180°﹣125°＝55°，∴则∠α的余角的度数为：90°﹣55°＝35°，故答案为：35．14．（3分）如图，在一块长为100m，宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x（m）且互相垂直的内部道路，那么阴影部分草地的面积S（m）与x的关系式为S＝x2﹣150x+5000（0＜x＜50）．【答案】S＝x2﹣150x+5000．【分析】结合已知条件，根据阴影部分面积＝大矩形的面积﹣两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积即可求得答案．【解答】解：已知大长方形草地的长为100m，宽为50m，两条道路的宽均为xm，则大长方形草地的面积为100×50＝5000（m2），两条道路的面积分别为50x（m2），100x（m2），两条道路重叠部分的面积为x2m2，那么阴影部分的面积为（5000﹣150x+x2）m2，即S＝x2﹣150x+5000，故答案为：S＝x2﹣150x+5000．15．（3分）如图，CD，BE是△ABC的中线，它们相交于点O．若△ABC的面积是12，则图中阴影部分的面积为4．【答案】4．【分析】根据三角形的中线将三角形的面积平分可以得到△BDC和△ADC面积相等，△AEB和△CEB面积相等，再根据图形间的面积关系得到四边形ADOE和△BOC的面积相等，△BOD和△COE的面积相等，从而求出阴影部分的面积．【解答】解：连接AO，∵CD是△ABC的中线，∴，S△AOD＝S△BOD，∵BE是△ABC的中线，∴，S△AOE＝S△COE，∵S△BOD＝S△BDC﹣S△BOC＝6﹣S△BOC，S△COE＝S△CEB﹣S△BOC＝6﹣S△BOC，∴S△BOD＝S△COE，∵S四边形ADOE＝S△AEB﹣S△BOD＝6﹣S△BOD，S△BOC＝S△BDC﹣S△BOD＝6﹣S△BOD，∴S四边形ADOE＝S△BOC，∴S阴影＝S△BOD+S△COE＝S△AOD+S△AOE＝S四边形ADOE，∴，故答案为：4．16．（3分）如图，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，点M，E，N分别是射线OA，OC，OB上的动点（M，E，N不与点O重合），且ME⊥OA，垂足为点M，连接MN交射线OC于点F．若△MEF中有两个相等的角，则∠OMN的度数为10°或25°或40°．【答案】10°或25°或40°．【分析】结合已知条件易求得∠OEM＝50°，然后分∠EMF，∠MEF，∠MFE中任意两角相等分类讨论，利用三角形内角和定理及角的和差分别求得对应的∠OMN的度数即可．【解答】解：∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∵ME⊥OA，∴∠OEM＝90°﹣∠AOC＝50°，①当∠EMF＝∠MEF＝50°时，则∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣50°＝40°；②当∠EMF＝∠MFE时，则∠EMF＝（180°﹣∠OEM）＝×（180°﹣50°）＝65°，那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣65°＝25°；③当∠MFE＝∠MEF＝50°时，则∠EMF＝180°﹣∠MEF﹣∠MFE＝180°﹣50°﹣50°＝80°那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣80°＝10°；综上，∠OMN的度数为10°或25°或40°，故答案为：10°或25°或40°．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（1）；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．【答案】（1）﹣4；（2）﹣4x3y2．【分析】（1）先算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算加减法即可；（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y3＝﹣4x3y2．18．（8分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【答案】见试题解答内容【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．19．（8分）如图△ABC，D为BC的延长线上一点．（1）用尺规作图的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B；（2）在（1）的条件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度数．【答案】（1）作图见解答过程；（2）70°．【分析】（1）以C为顶点，作∠DCE＝∠B即可；（2）根据已知判断出AB∥CE，从而根据平行线的性质求出∠A＝∠ACE＝55°，根据角平分线的定义得到∠ACD，再根据邻补角求出结果．【解答】解：（1）如图，∠DCE即为所求；（2）∵∠DCE＝∠B，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝110°，∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）补全下列推理过程：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性质），即∠EAP＝∠FPA，AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AEPF；内错角相等，两直线平行．【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AEPF；内错角相等，两直线平行．21．（8分）如图1，将长为3a+1，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的大小两个正方形．（1）图2中小正方形的边长为2a+1（用含a的代数式表示并化简）；（2）求图2中大正方形的面积（用含a的代数式表示并化简）．【答案】（1）2a+1；（2）10a2+6a+1．【分析】（1）结合图1可得每个小直角三角形的两个直角边的长，然后将其作差即可求得答案；（2）根据大正方形的面积＝小正方形的面积+4个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得图1中每个小直角三角形的两个直角边的长分别为（3a+1），＝a，则图2中小正方形的边长为3a+1﹣a＝2a+1，故答案为：2a+1；（2）由题意可得大正方形的面积＝小正方形的面积+4个小直角三角形的面积，则（2a+1）2+4×a（3a+1）＝4a2+4a+1+6a2+2a＝10a2+6a+1，即图2中大正方形的面积为：10a2+6a+1．五、（本题10分）22．（10分）已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为AC＝BD，∠APB的大小为α.（直接写出结果，不证明）​【答案】（1）见解析过程；（2）AC＝BD，α．【分析】（1）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD；（2）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，即可求解．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝α，故答案为：AC＝BD，α．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿相同的路线匀速前往B地．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A地的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）A，B两地相距300千米；（2）甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h；（3）甲出发小时或小时或小时后，甲、乙两车相距50千米．【答案】（1）300；（2）60，100；（3）小时或小时或．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出A，B两地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以求出甲车和乙车的速度；（3）根据题意，可知分三种情况，然后求出相应的时间即可．【解答】解：（1）由图象可得，A，B两地相距300千米，故答案为：300；（2）由图象可得，甲车的速度为：300÷5＝60（km/h），乙车的速度为：300÷（4﹣1）＝100（km/h），故答案为：60，100；（3）设甲出发a小时后，甲、乙两车相距50千米，相遇前：60a﹣100（a﹣1）＝50，解得a＝；相遇后且乙未到达终点：100（a﹣1）﹣60a＝50，解得a＝；当乙到达终点后：60a+50＝300，解得a＝；由上可得，甲出发小时或小时或小时后，甲、乙两车相距50千米，故答案为：小时或小时或七、（本题12分）24．（12分）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习整式乘法时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（图1），（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（图2）利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图3可得等式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c＝7，ab+ac+bc＝14，则a2+b2+c2＝21；（3）利用图4解决问题：①若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片，拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）的长方形（无空隙、无重叠地拼接），则x+y+z＝16；②若有3张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，4张边长分别为a、b的长方形纸片，从中取出若干张，每种至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）；【方法拓展】类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（4）由图5可得等式：a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）a2+b2+c2＝21；（3）①x+y+z＝16；②正方形的边长最长是（a+2b）；（4）a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【分析】（1）利用图形面积相等公式；（2）把已知代入（1）中的公式；（3）利用面积公式展开可以得到面积关系（3a+b）（a+3b）＝3a2+3b2+10ab；（4）利用图形体积相等公式，利用整体与部分的关系可得：a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【解答】解：（1）利用正方形面积公式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）由（1）得：若a+b+c＝7，ab+ac+bc＝14，则a2+b2+c2＝49﹣2×14＝21；（3）①长方形面积为（3a+b）（a+3b）＝3a2+3b2+10ab可得：x＝3，y＝3，z＝10，所以x+y+z＝16；②3a2+5b2+4ab＝a2+4ab+4b2+2a2＝（a+2b）2+2a2；所以，正方形的边长最长是（a+2b）；（4）根据正方体体积公式a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．八、（本题12分）25．（12分）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点E（点E在直线MN的左侧）．（1）如图1，请写出∠E，∠AME和∠CNE之间的等量关系，并说明理由；（2）如图2，∠BME与∠DN