襄阳市谷城县石花镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春石花镇期中考试七年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个实数，其中是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A.是一个整数，不是无理数，故本选项错误；B.是一个分数，不是无理数，故本选项错误；C.是一个带根号且开不尽方的无理数，故本选项正确；D.是一个正整数，不是无理数，故本选项错误．故选：C【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A.55° B.65° C.75° D.125°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADF=180°125°=55°，因为长方形对边平行∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；故选：A．【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键．3.若代数式在实数范围内有意义，则取值范围是A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．4.点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点P的坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点P在第四象限．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，下列条件中不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．逐项分析判断选择即可．【详解】解：A、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；B、由，，得出，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意；C、，，则，根据同位角互补，不能判定，故符合题意；D、，根据“同位角相等，两直线平行”能判定，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，找出判定两直线平行的依据同位角相等，两直线平行是解题的关键．6.如图所示，数轴上表示1，的点分别为，且两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式，根据距离相等列方程，求解即可．【详解】解：设C所表示的数是x，点C与点B关于点A对称，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，实数与数轴，关键是理解距离的含义，就是用右边的数减去左边的数．7.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，逐项分析判断，即可求解．【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果，则叫做的平方根，记作“”(称为被开方数)，立方根：如果，则叫做的立方根，记作“”(称为被开方数)．8.在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A.（3，6） B.（1，3） C.（1，6） D.（3，3）【答案】B【解析】【分析】根据点的平移规律：左减右加，即可求解．【详解】解：根据题意得：点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B【点睛】本题主要考查了点的平移规律,熟练掌握点的平移规律：左减右加，上加下减是解题的关键．9.将一张长方形纸条沿折叠后点B、A分别落在、位置上，与的交点为G．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出的度数，根据折叠的性质计算的度数，即可得到的度数．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质可知，，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线和折叠的性质是解题的关键．10.我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤．设有人、两银（古代斤等于两），则所列方程组正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每人两多两，得方程；根据每人半斤少半斤，得方程．联立解方程组即可得解．【详解】解：根据已知条件可得．故选：D【点睛】本题考查了列二元一次方程组，体现了数学建模的核心素养，能够根据不同的分法，表示出银子的数量，从而得到两个方程是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知，则______．【答案】##【解析】【分析】根据和，二次根式被开方数的非负性，判断，得出，计算出，代入计算的值即可．【详解】∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．13.如图，，则的度数是________．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：，，，，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了平行线性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．14.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】点到两坐标轴的距离相等，即，据此求解．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．点的坐标为或．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．15.若，是关于、的二元一次方程的解，则_____．【答案】【解析】【分析】把代入二元一次方程中即可求的值．详解】把代入二元一次方程中，，解得．故答案是：．【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．16.已知，的两边和的两边分别平行，则______．【答案】或【解析】【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：如下图，的两边和的两边分别平行，有两种情况，，．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意进行分类讨论、画出图象理解是解题的关键．三、解答题(共72分)17.计算下列各题．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；（2）先化简绝对值、计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可；（3）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18.求下列方程中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，解方程，即可求解；（2）根据立方根的定义，解方程，即可求解．【小问1详解】解：∴解得：；【小问2详解】解：∴∴解得．【点睛】本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．19解方程组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法，即可求解；（2）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其中的一个方程求解，即可求解；【小问1详解】解：原方程组可化为得，解得：，得，解得：，原方程组的解为；【小问2详解】解：解：原方程组可化为得，解得：，将代入②得，解得：，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解法是解题的关键．20.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴ADEG（）∴∠1=∠2（）∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义【解析】【分析】根据垂直定义得到∠ADC=∠EGC，进而得到ADEG，∠1=∠2，∠E=∠3，再根据∠E=∠1即可得到∠2=∠3，问题得证．【详解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义等知识，熟知相关定义和平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积；（2）若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标．【答案】（1）如图，（2）平移后得，平移后得，平移后得【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描点、连线即可得三角形，然后可求出面积；（2）根据点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解．【小问1详解】解：如图，为所求作三角形；；【小问2详解】解：平移后得到，平移的方式为：先向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后得，平移后得，平移后得．【点睛】本题考查了网格描点，格点三角形的面积，点的平移，掌握平移规律是解题的关键．22.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，与交于点H，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，然后可知，从而可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：甲种货车（辆）乙种资车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？【答案】每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨【解析】【分析】设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，根据第一次及第二次租用两种货车的运货情况，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．24.如图，已知，且.（1）求证：；（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可；

（2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可．【小问1详解】∵

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；【小问2详解】∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质和判定进行推理和计算是解此题的关键．25.如图1，在平面直角坐标系