衡阳市部分中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市部分中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程组中，哪个是二元一次方程组？(

)A.x+y=32x+y=2.若x=−3是方程2(x−A.6 B.−6 C.12 D.3.不等式x−12−A.2(x−1)−x−24.若x>y，则下列不等式中不一定成立的是(

)A.x+1>y+1 B.x5.若单项式2x3ya+b与−13A.a=−4，b=−1 B.a=−4，b=6.不等式组2x+1>A.3 B.5 C.7 D.无数个7.方程2x−3y=7，用含xA.y=7−2x3 B.y8.不等式组−2x+1A. B.

C. D.9.若关于x的不等式组1<x<4x>A.a>4 B.a<4 C.10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是(

)A.x+y=354x+2y11.在方程组x+2y=22x+y=1−A.m>3 B.m≥3 C.12.某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为(

)A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程12−x=2x14.若x=1y=2是方程ax15.满足不等式−12x+116.已知a、b满足方程组a+2b=82a17.一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是______元．18.如图，八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的周长等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.若m是整数，且关于x、y的方程组x+y=2m−2x−四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

解方程或不等式：

(1)2x−321.(本小题8.0分)

解方程组：

(1)x+22.(本小题6.0分)

解一元一次不等式组2(x+23.(本小题6.0分)

某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？24.(本小题8.0分)

某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(225.(本小题8.0分)

某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？26.(本小题12.0分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》(徐则臣著)和《牵风记》(徐怀中著)两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

(1)求这两种书的单价；

(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x+y=32x+y=7是二元一次方程组，符合题意；

B、3a−2b=1c+d=2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解，把x=−3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．

【解答】

解：把x=−3代入方程得：2(−3−3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的基本性质2有关知识，根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．

【解答】

解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：2(x−1)−(x−24.【答案】B

【解析】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、0>x>y时，x2<y2，故B符合题意；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：∵单项式2x3ya+b与−13xa−by5是同类项，

∴3=a−b5=a6.【答案】B

【解析】解：2x+1>−3 ①−x+3≥0 ②，

解①得：x>−2，

解②得：x≤3．

则不等式组的解集是：−2<x7.【答案】B

【解析】解：移项，得−3y=7−2x，

系数化为1，得y=7−2x−3，

即y8.【答案】B

【解析】解：−2x+1≤3 ①x−3<−2 ②，

由①得：x≥−1，

由②得：x<1，

则不等式组的解集为−1≤x<1，9.【答案】B

【解析】解：由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，

∴a<4．

故选：B．

由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，从而得解．10.【答案】A

【解析】解：设兔有x只，鸡有y只，

根据题意，可列方程组为x+y=354x+2y=94，

故选：A．

根据“鸡的数量11.【答案】C

【解析】解：x+2y=2 ①2x+y=1−m ②，

①+②得：3(x+y)=312.【答案】D

【解析】解：设导火线的长为xcm，

由题意得：x0.82≥1505

x≥24.6

故选：D13.【答案】x=【解析】解：移项合并得：3x=12，

解得：x=4，

故答案为：x=4

方程移项合并，把14.【答案】5

【解析】解：∵x=1y=2是方程ax−y=3的解，

∴代入得：a−2=3，

解得：a=5，15.【答案】0，1，2

【解析】解：解不等式得：x≤2，

故不等式2x−1<3的非负整数解为0，1，2．

故答案为：0，1，16.【答案】5

【解析】解：a+2b=8 ①2a+b=7 ②，

①+②17.【答案】100

【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：

(1+20%)x=200×60%，

解得：x=100，

则这件服装的进价是100元．18.【答案】120c【解析】解：设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，

依题意得：2x=x+3yx+y=60，

解得x=45y=15，

则每块小长方形地砖的周长为：219.【答案】解：x+y=2m−2①x−y=5②，

①+②，得：2x=2m+3，

解得：x=2m+32，

①−②，得：2y=【解析】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解(x、y的值)根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．

本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．20.【答案】解：(1)2x−3>4x+5，

2x−4x>5+3，

−2x>【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为121.【答案】解：(1)x+2y=10 ①y=−3x ②，

把②代入①得：x−6x=10，

解得：x=−2，

把x=−2代入②得：y=6【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)22.【答案】解：由①得：x≥−1，

由②得：x<3，

∴不等式组的解集为【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，

根据题意，得x+y=5636y=2×24x，【解析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．

此题考查了二元一次方程组的应用，解决此类题目需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．

24.【答案】解：(1)120×0.95=114(元)，

答：实际支付114元；

(2)设小敏所购买商品的价格为x元，

方案一：实际支付(168+0.8x)元，

方案二：实际支付【解析】(1)根据不购买会员卡，按商品价格的9.5折优惠计算即可；

(2)设小敏所购买商品的价格为x25.【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，

依题意，得：60x+50y=10000(70−60)x【解析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总进价=每件的进价×购进数量结合总利润=每件的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26.【答案】解：(1)设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，

由题意得：2x+y=1006x=7y，

解得x=35y=30．

答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；

(2)设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为(50−n)本，

根据题意得n≥12(50−n)35n+30(50−n)≤1600，

解得：1623≤n≤20，

则n可以取17、18、19、20，

当n=17时，50−n=33，共花费17×35+33×30=1585元；

当n=18时，50−n=32，共花费18×35+32×30=1