蚌埠市怀远县新城实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度七年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中比小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、幂的乘方法则分别进行判断即可．【详解】解：解：A．，故选项正确，符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.下列说法正确的是（）A.-6是36的算术平方根 B.±6是36的算术平方根C.是36的算术平方根 D.是的算术平方根【答案】D【解析】【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说法正确；故选D.4.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：，∴点表示的数是：，故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．5.估计20的算术平方根的大小在（）A.3与4之间 B.4与5之间C.5与6之间 D.6与7之间【答案】B【解析】【分析】根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出的估值．【详解】解：∵16＜20＜25，∴，即，则在4与5之间．故选：B．【点睛】本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．6.山东省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示（）A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．7.已知关于的不等式，若，则这个不等式的解集是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出解集．【详解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．8.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵由图可知，x＞﹣2且x≥3，∴不等式组为．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集．9.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（）A.x＞1 B.x＜﹣1 C.x＞3 D.x＜﹣3【答案】A【解析】【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，理解新定义，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（）A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠C.甲与乙相同 D.与原票价有关【答案】B【解析】【分析】设每人原票价为a元，然后分别算出选择甲和选择乙的费用，最后进行比较即可．【详解】解：设每人的原票价为a元，如果选择甲，则所需要费用为2a+a＝2.5a（元），如果选择乙，则所需费用为3a×80%＝2.4a（元），因为a＞0，2.5a＞2.4a，所以选择乙旅行社较合算，故选B．【点睛】本题主要考查了列代数式和有理数的比较大小，解题的关键在于能够根据题意列出选择甲和选择乙的费用的代数式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请把答案直接填写在横线上11.计算：______．【答案】3【解析】【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．【详解】解：，故答案为3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．12.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是___．【答案】P【解析】【详解】试题分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为P．考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．13.am＝2，an＝3，则am+n＝___．【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：∵am＝2，an＝3，∴am•an＝am+n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其公式并灵活运用是解题关键．14.已知，c是实数，则下列结论不一定成立的是_____．（填序号）①；②；③；④．【答案】①②④【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案.【详解】解：①时,，故①不成立;②当，故②不成立；③，故③成立；④，故④不成立；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．详解】，，，，．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键．16.计算：．【答案】【解析】【分析】现根据零次幂和绝对值进行运算，然后加减解题．【详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握零指数运算是解题的关键．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知的平方根是，的立方根是2，求的值．【答案】【解析】【分析】根据平方根和立方根得出，求出的值即可，然后代入计算即可.【详解】解:∵的平方根是,∴,∴∵的立方根是2，∴，∴,∴.【点睛】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式和.18.（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：_________________（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：________【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据可得出；设第幅图中球的个数为，列出部分的值，根据数据的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题；

（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到行，第行，行到行，再结合（1）的规律即可得出结论．【详解】解：（1），设第幅图中球的个数为，观察，发现规律：，，，…，∴．故答案为：；．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到行，第行，行到，即，，，，．故答案为：；．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分图中球的数量，根据数值的变化找出变化规律是关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知：，求的值．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，原式可化为，代入已知量，即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘方的逆运算法则是解题关键．20.解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】分别将两个不等式解集表示出来，再数轴上表示即可．【详解】解：由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．在数轴上表示为：【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟记数轴表示解集的步骤是解题关键．六、(本题满分12分)21.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答，一道题得分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），求小明至少答对了多少道题．【答案】24【解析】【分析】将答对题数所得的分数加上答错或不答所得的分数，再由题意知小明答题所得的分数大于等于90分，列出不等式求解即可．【详解】解：设小明答对x道题，由题意得，，解得，答：小明至少答对24道题．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解题的关键．七、(本题满分12分)22.阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.【答案】【解析】【分析】根据阅读材料的方法先确定出的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.【详解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，即a=1，b=-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，16的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.八、(本题满分14分)23.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元还可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元．(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获得利润8000元，销售1辆B型轿车可获得利润5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？【答案】（1）A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利20.4万元，20.7万元，21万元．【解析】【分析】（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；

（2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．【详解】解：(1)设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元，由题意，得：，解这个方程组，得；答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元．(2)设购进A型轿车a辆，则购进B型轿车(30－a)辆，由题意，得：，解这个不等式组，得18≤a≤20.因为a为整数，所以a＝18,19,20，则30－a＝12,11,10.因此，有三种购车方案．方案1：购进A型轿车18辆，购进B型