高中数学选择性必修三课件：6 2 2 第2课时 排列的综合问题(人教A版)

第2课时排列的综合问题第六章6.2.2排列数1.掌握几种有限制条件的排列.2.能应用排列数公式解决简单的实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、元素的“在”与“不在”问题二、“相邻”与“不相邻”问题三、定序问题内容索引一、元素的“在”与“不在”问题例1从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？解方法一

把元素作为研究对象.第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有

种排法.第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有

种排法.根据分步乘法计数原理，有4×

种排法.由分类加法计数原理知，共有

＝2160(种)排法.方法二

把位置作为研究对象.第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有

种方法；第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有

种方法.方法三

(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解间接法.反思感悟解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法.排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.跟踪训练1

5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？二、“相邻”与“不相邻”问题例2

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.反思感悟处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.跟踪训练2

(1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端的共有120种排法C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种D.男女生相间排法总数为72种√√(2)永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有________种不同的排法.A.480 B.240C.384 D.1440√解析当圆形排在第一个时，因为方形、五角形相邻，综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.三、定序问题例3将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？解5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.方法二

(插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).反思感悟在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基本方法有两个：(2)插空法，即m个元素之间的先后顺序确定不变，因此先排这m个元素，只有一种排法，然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空中.跟踪训练3

7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？1.知识清单：(1)有限制条件的排列问题.(2)“邻”与“不邻”、“在”与“不在”、定序问题.2.方法归纳：捆绑法、插空法、定序问题除法处理、间接法.3.常见误区：分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当.课堂小结随堂演练1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有A.6种 B.9种

C.18种 D.24种1234√2.6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有A.720种 B.360种

C.240种 D.120种14√32143.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为A.144B.72C.36D.1232√144.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件.解析若1,3,5,7的顺序不定，21032课时对点练基础巩固1234567891011121314151.身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有A.4种B.6种C.8种D.12种16√2.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种 B.216种

C.240种 D.288种12345678910111213141516√所以共有120＋96＝216(种)排法.123456789101112131415163.4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有A.12种 B.14种

C.16种 D.24种√123456789101112131415164.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有A.36种 B.48种

C.72种 D.96种√解析3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，123456789101112131415165.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3! B.3×(3！)3

C.(3！)4 D.9!√6.某校高二学生进行演讲比赛，原有5名同学参加，后又增加2名同学，如果保持原来5名同学顺序不变，那么不同的比赛顺序有A.12种 B.30种

C.36种 D.42种12345678910111213141516√解析方法一由于原来5名同学顺序不变，这5名同学共有6个空位，再增加2名同学时，可分为两步进行，第一步安排第一名同学，有6种不同的方法，此时变成7个空位，再把最后一名同学放进去，共有7种不同的方法，故共有6×7＝42(种)不同的排列数.7.高三(一)班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有________种不同的排法.123456789101112131415163600123456789101112131415168.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_______.2412345678910111213141516解析分3步进行分析，则共有2×2×6＝24(种)排法.123456789101112131415169.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？12345678910111213141516(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？1234567891011121314151610.4名男同学和3名女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排.(1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？12345678910111213141516(2)任何两名女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？12345678910111213141516(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？综合运用1234567891011121314151611.甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第一名至第五名(没有并列名次).已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况有A.27种 B.48种

C.54种 D.72种解析由题意，知乙的限制最多，故先排乙，有3种排法；再排甲，也有3种排法；√1234567891011121314151612.旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为A.24B.18C.16D.10√1234567891011121314151613.2021年春节联欢晚会用丰富多彩的节目形式表达出人民对新时代美好生活的执着追求，彰显各族同胞共同谱写新时代华章的坚定信念和决心.把中国共产党100年来的光辉历程、脱贫攻坚的伟大成就以及疫情防控的战略性成果，通过春晚生动形象、喜闻乐见地表达出来.为全球华人烹制了一道丰盛可口的年夜大餐.某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为A.48B.72C.120D.240√12345678910111213141516综上，这8张门票共有48＋72＝120(种)不同的分配方法.1234567891011121314151614.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有_____种不同的答题顺序.60因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，拓广探究1234567891011121314151615.在探索系数A，ω，φ，b对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)图象的影响时，我们发现，系数A对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数ω对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数φ对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数f(x)＝sinx的图象经过四步变换得到函数g(x)＝2sin＋1的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位长度，则变换的方法共有A.6种B.12种C.16种D.24种√12345678910111213141516解析根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，所以要求左右平移变换在周期变换之前，1234567891011121314151616.现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯.如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？12345678910111213141516解安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2,2,3盏的形式.先讨论颜色，在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式.下面不妨就选择的是两盏红灯、两盏黄灯、三盏蓝灯来讨论.先排两盏红灯、两盏黄灯，若两盏红灯、两盏黄灯分别两两相邻，有2种排法，则蓝灯有3种排法，共有6种不同的安装方法；若两盏红灯、两盏黄灯分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝灯安排下去有10