2024八年级数学下学期期中测试新版新人教版

Page5期中测试得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若代数式eq\f(\r(3－2x),x－2)有意义，则x的取值范围是(D)A．x＞eq\f(3,2)B．x＜eq\f(3,2)C．x≥eq\f(3,2)且x≠2D．x≤eq\f(3,2)2．下列计算正确的是(C)A．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)B．eq\r(15)÷eq\r(5)＝3C．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)D．(eq\r(3)－1)2＝23．下列命题是真命题的是(A)A．对角线相互平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直平分的四边形是正方形4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，若△CND的周长是10，则AC的长为(A)A．6B．8C．10D．12eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC＝2eq\r(5)，BC＝4，则DF的长为(B)A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(3,2)D．26．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为(D)A．12B．16C．20D．247．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边的中点，连接EF，且AE⊥DE，若AE＝6，DE＝8，则AB的长为(C)A．3B．4C．5D．6eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))8．如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上的一点，F是CB延长线上的一点，连接CE，EF，AF.若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为(B)A．20°B．22.5°C．30°D．32°9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AG平分∠BAC交BD于点G，DE⊥AG于点H.下列结论：①AD＝2AE；②DF＝AG；③CF＝CD；④四边形FGEA是菱形．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°.∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°.∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°－∠BAG＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝90°－∠AED＝22.5°.又∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE.又∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠AGE＝∠EAG＝22.5°，∴∠BEG＝∠AGE＋∠EAG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG<BE，∴AD＝AB>2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°.又∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG(ASA)，∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝∠BDC＋∠BDE＝45°＋22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°－∠CAG＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形，故④正确．综上所述，本题正确的结论有②③④，共3个．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：eq\r(2)(eq\r(2)－eq\r(3))＋eq\r(6)＝__2__．12．已知△ABC的三边长a，b，c满足eq\r(a－1)＋|b－eq\r(3)|＋(c－2)2＝0，则△ABC确定是__直角__三角形．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，则斜边AB上的中线CD的长为__eq\r(5)__．14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的面积为__12__.15．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为__(－1，5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))16．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)，则有下面的面积公式：S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)(海伦公式)，S＝eq\r(\f(1,4)[a2b2－（\f(a2＋b2－c2,2)）2])(泰九韶公式).若一个三角形的三边长依次为5，6，7，则这个三角形的面积为__6eq\r(6)__．17．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，CF⊥DE于点F，G是AD的中点，连接AE，GF，若AE＝4，则GF＝__2__．18．如图①，Rt△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2的关系，利用这个关系，探究下面的问题：如图②，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至点B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至点B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，…，按此规律作等腰直角三角形OAnBn(n≥1，n为正整数)，则A4B4的长为__4__，△OA2023B2023的面积是__22_022__．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(3eq\r(12)－2eq\r(\f(1,3))＋eq\r(48))÷2eq\r(3)；解：原式＝(6eq\r(3)－eq\f(2\r(3),3)＋4eq\r(3))÷2eq\r(3)＝eq\f(28\r(3),3)÷2eq\r(3)＝eq\f(14,3)(2)(eq\r(5)＋3)(eq\r(5)－3)－(eq\r(3)－1)2.解：原式＝5－9－(3＋1－2eq\r(3))＝－8＋2eq\r(3)20．(8分)已知x＝1＋eq\r(2)，求代数式(3－2eq\r(2))x2＋(1－eq\r(2))x＋eq\r(2)的值．解：原式＝(3－2eq\r(2))(1＋eq\r(2))2＋(1－eq\r(2))(1＋eq\r(2))＋eq\r(2)＝(3－2eq\r(2))(3＋2eq\r(2))＋(1－2)＋eq\r(2)＝9－8＋1－2＋eq\r(2)＝eq\r(2)21．(9分)一个岛屿的平面图如图①所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图②所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3eq\r(2)千米，求该岛的面积(结果保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)．解：连接AC，∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴AC＝15eq\r(2)千米．又∵∠D＝90°，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(（15\r(2)）2－（3\r(2)）2)＝12eq\r(3)(千米)，∴该岛的面积为S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AD·CD＝eq\f(1,2)×15×15＋eq\f(1,2)×12eq\r(3)×3eq\r(2)＝(112.5＋18eq\r(6))(平方千米)≈157(平方千米)22．(9分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，分别将△ABD，△ACD沿AB，AC对折，得到△ABE，△ACF，延长EB，FC相交于点G.求证：四边形AEGF是正方形．证明：由题意可得△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴AE＝AD＝AF，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC.又∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°.又∵AD⊥BC，∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF是矩形．又∵AE＝AF，∴矩形AEGF是正方形23．(10分)某居民小区有一块形态为矩形ABCD的绿地，其长BC为eq\r(128)米，宽AB为eq\r(50)米，现要在矩形绿地中修建两个形态大小相同的矩形花坛(即图中阴影部分)，每个矩形花坛的长为(eq\r(13)＋1)米，宽为(eq\r(13)－1)米．(1)求矩形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖须要花费多少元？解：(1)(eq\r(128)＋eq\r(50))×2＝(8eq\r(2)＋5eq\r(2))×2＝13eq\r(2)×2＝26eq\r(2)(米)，答：矩形ABCD的周长为26eq\r(2)米(2)eq\r(128)×eq\r(50)－2×(eq\r(13)＋1)×(eq\r(13)－1)＝8eq\r(2)×5eq\r(2)－2×(13－1)＝80－24＝56(平方米)，6×56＝336(元)，答：购买地砖须要花费336元24．(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.(1)求证：四边形ADFE是矩形；(2)连接OE，若AD＝5，EC＝2，求OE的长度．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF.又∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形ADFE是平行四边形．又∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴▱ADFE是矩形(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AB＝BC＝AD＝5，∴BE＝BC－EC＝5－2＝3，∴在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－32)＝4，∴在Rt△AEC中，AC＝eq\r(AE2＋EC2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).又∵OA＝OC，AE⊥BC，∴OE＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)25．(12分)【获得新知】如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，则EF＝eq\f(1,2)(AD＋BC).获得这一结论，可以连接AF并延长，交BC的延长线于点G，从而转化为三角形的中位线解决，请你完成这个结论的证明过程；【旧知铺垫】如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABFG，连接DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC＝4，AB＝5，求MN的长；【新知应用】如图③，在△ABC中，∠ACB＝60°，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABFG，连接DF，点M是DF的中点，MN⊥BC于点N.若AC＝4，AB＝5，求MN的长．解：【获得新知】如图①，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G，∠ADF＝∠GCF.又∵F是CD的中点，∴DF＝FC，∴△ADF≌△GCF(AAS)，∴AF＝FG，AD＝CG.又∵点E是AB的中点，∴EF＝eq\f(1,2)BG＝eq\f(1,2)(BC＋CG)＝eq\f(1,2)(BC＋AD)【旧知铺垫】如图②，过点F作FH⊥BC交CB的延长线于点H，连接MH，则∠ACB＝∠BHF＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵四边形ABFG是正方形，∴AB＝BF，∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠FBH＝90°，∴∠CAB＝∠FBH