备考2025届高考物理一轮复习讲义第八章机械振动和机械波实验九用单摆测量重力加速度的大小命题点1教材基础实验

试验九用单摆测量重力加速度的大小随着新高考的实施，选择性必修一的内容在高考中的占比有所增加，因此用单摆测量重力加速度的试验地位也随之提升，其中在2024年新课标卷T23、2024年海南卷T14中均对该试验进行了考查，该试验的考查方向主要是测量仪器的读数、试验原理以及试验数据的处理.预料2025年高考对该试验的考查力度会有所加大.1.试验原理在偏角很小时单摆做简谐运动，其固有周期为T＝2πlg，由此可得g＝[1]4π2lT22.试验器材铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺.3.试验步骤（1）制作单摆：如图所示.（2）测量摆长：用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝L＋d2（3）测量周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（小于[2]5°），然后放开小球让它摇摆，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期.（4）重复试验：变更摆长，重做几次试验.4.数据处理（1）平均值法：依据单摆的周期公式，计算出每次试验的重力加速度，求出几次试验得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值.（2）图像法：由T＝2πlg得T2＝4π2gl，以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2－l图像如图所示，其斜率为k＝5.留意事项制作单摆①选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大、直径较小的金属球②单摆悬线的上端不行随意卷在铁架台的杆上，应用铁夹夹紧，以免摆球摇摆时摆线滑动，引起摆长变更单摆摇摆①留意摇摆时限制摆线偏离竖直方向的偏角小于5°，可通过估算振幅的方法加以限制②摆球摇摆时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆测量摆长摆长应是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球的半径.测摆长时，应将摆球悬挂好后再测，不能错误地认为摆线长就是摆长测量周期①应从摆球通过平衡位置时起先计时，并且接受倒数到0起先计时的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在数“0”的同时按下停表起先计时计数②应测量多次全振动的时间后计算出振动周期误差分析单摆的振动不符合简谐运动的要求引起的系统误差①单摆不在同一竖直平面内振动，成为圆锥摆，测得的g值偏大（圆锥摆周期T＝2πlc②振幅过大，摆角超过5°，摆角越大，摆球的实际周期T也越大，测得的g＝4π测定摆长l时引起的误差①在未悬挂摆球前测定摆长或漏加摆球半径d2，测得的摆长l测＝l0＜l，则g测＜g②测摆长时摆线拉得过紧或以摆球的直径与摆线长之和作为摆长，测得的摆长l测＞l，则g测＞g；③悬点未固定好，摆球摇摆时出现松动，测得的摆长l测＜l，则g测＜g测定周期时引起的误差①起先计时时，停表过迟按下，会使所测时间t偏小，g值偏大；②计算单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点时起先计时，简洁产生误差研透高考明确方向命题点1教材基础试验1.[2024新课标]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”试验.（1）用试验室供应的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调整螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发觉固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为0.008（0.007～0.009均可）mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为20.035（20.034～20.036均可）mm，则摆球的直径为20.027（20.025～20.029均可）mm.（2）单摆试验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘须要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°（填“大于”或“小于”）.（3）某次试验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为82.5cm.试验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为1.82s，该小组测得的重力加速度大小为9.83m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）解析（1）题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为0.0mm，可动刻度部分读数为0.8×0.01mm＝0.008mm，所以读数为0.008mm；题图（b）中，螺旋测微器固定刻度读数为20.0mm，可动刻度部分读数为3.5×0.01mm＝0.035mm，所以读数为20.035mm；摆球的直径d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm.（2）角度盘固定在O点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘固定在O点上方，由几何学问可知，摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.（3）单摆的摆长L