高中数学选择性必修三课件：再练一课(范围：§6 3)(人教A版)

再练一课(范围：§6.3)第六章计数原理1.在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为A.30 B.20 C.15 D.10基础巩固12345678910111213141516√所以系数为15.123456789101112131415162.二项式

的展开式中的常数项是A.第7项 B.第8项C.第9项 D.第10项√∴常数项为第9项.123456789101112131415163.

的展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是A.790 B.680 C.462 D.330√解析由题意可得2n－1＝1024，解得n＝11，123456789101112131415164.设a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，则a等于A.0 B.1 C.11 D.12√故能被13整除，要使512020＋a能被13整除，且a∈Z,0≤a<13，则只需a＋1＝13，∴a＝12.123456789101112131415165.(多选)若(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2021(x∈R)，则A.a0＝1√√√12345678910111213141516解析由题意知，当x＝0时，a0＝1，当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2021＝(－1)2021＝－1，当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＝32021，12345678910111213141516故选ACD.1234567891011121314151620∴2n＝64，∴n＝6.1234567891011121314151620∴2n＝64，∴n＝6.123456789101112131415167.已知(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＋a6＝________.(填数字)－8128解析在所给的等式中，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27，

①再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝(－4)7，

②把①②相加可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝27＋(－4)7，所以a0＋a2＋a4＋a6＝－8128.12345678910111213141516－5123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解依题意得2n－22n－1＝－112，整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第5项.化简得x4(1＋lgx)＝1，所以x＝1或4(1＋lgx)＝0，12345678910111213141516解依题意得2n－22n－1＝－112，整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第5项.化简得x4(1＋lgx)＝1，所以x＝1或4(1＋lgx)＝0，10.在二项式

的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1)求展开式中的常数项；解得n＝8或n＝1(舍去).1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求展开式中系数最大的项.解设第k＋1项的系数最大，因为k∈N，所以k＝2或k＝3，故系数最大的项为T3＝7x2或T4＝7x.综合运用1234567891011121314151611.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)的值为A.45 B.60 C.120 D.210√12.(多选)对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，则下列结论成立的有A.a2＝－144 B.a0＝1C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1 D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－3912345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9＝[－1＋2(x－1)]9，令x＝1，可得a0＝－1，故B不正确；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0－a1＋a2－…－a9＝－39，故D正确.故选ACD.1234567891011121314151613.若(2x＋3y)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则的展开式中x2的系数为A.－304 B.304 C.－208 D.208√12345678910111213141516解析由题意可知n＝8，12345678910111213141516所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.2拓广探究12345678910111213141516[5，＋∞)123456789101112131415161234567891011121314151616.已知

的展开式的二项式系数之和为256.(1)求n的值；解由二项式系数之和为2n＝256，可得n＝8.12345678910111213141516解设常数项为第k＋1项，故8－2k＝0，即k＝4，12345678910111213141516(3)若(x＋m)n的展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况.解易知m>0，设第k＋1项系数最大，由于只有第6项和第7项系数最大，所以m只能等于2.备用工具&资料12345678910111213141516解设常数项为第k＋1项，故8－2k＝0，即k＝4，1234567891011121314151612345678910111213141516解析由题意知，当x＝0时，a0＝1，当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2021＝(－1)2021＝－1，当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＝32021，123456789101112131415163.